2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷239考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知等比數(shù)列中有數(shù)列是等差數(shù)列，且則A.2B.4C.8D.162、設(shè)集合A={1,2,4}，B={2,6}，則AB等于（）A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝3、若0＜a＜1，則不等式（a-x）（x-）＞0的解集是（）A.{x|a＜x＜}B.{x|＜x＜a}C.{x|x＞或x＜a}D.{x|x＜或x＞a}4、已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥=（x-1，y，-3），且⊥面ABC，則=（）A.（--4）B.（--3）C.（-4）D.（--3）5、設(shè)離散型隨機(jī)變量滿足E（X）=6，則E[3（X-2）]=（）A.18B.12C.20D.36評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為__________________7、已知x，y滿足則z=的最大值為____．8、函數(shù)f（x）=x（1-2x）（0＜x＜）的最大值是____．9、已知雙曲線過點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．10、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.11、【題文】已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=px(p>0)上,該拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A作直線l:x=-的垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為____.12、已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+與2互相垂直，則k值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)19、對(duì)任意正整數(shù)n（n＞1），設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖求的值；并寫出相應(yīng)程序．

20、已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根；命題q：m﹣1≤a≤m+1．

（Ⅰ）若￢p是真命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21、動(dòng)圓M過定點(diǎn)A（-0），且與定圓A′：（x-）2+y2=12相切．

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，求?的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中有數(shù)列是等差數(shù)列，且則由等比中項(xiàng)性質(zhì)可知，則可知=4，故根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)可知故選C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列；等比數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【分析】根據(jù)題意，由于集合=｛１，２，４，６｝故答案為B.3、A【分析】解：不等式（a-x）（x-）＞0同解于（x-a）（x-）＜0；

因?yàn)?＜a＜1；

所以

所以不等式的解集為{x|a＜x＜}

故選A．

先將不等式（a-x）（x-）＞0化為（x-a）（x-）＜0；判斷出兩個(gè)根的大小，據(jù)二次不等式的解集的形式寫出解集．

本題考查二次不等式的解法，一般的含參數(shù)的不等式應(yīng)該討論，討論的起點(diǎn)：二次項(xiàng)的系數(shù)、判別式的符號(hào)、根的大小，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、D【分析】解：∵=（1，5，-2），=（3，1，z），⊥

∴3+5-2z=0，解得z=4，∴=（3；1，4）；

∵=（x-1，y，-3），且⊥面ABC；

∴

解得x-1=y=-

∴=（--3）．

故選：D．

利用向量垂直的性質(zhì)求解．

本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵E（X）=6；

∴E[3（X-2）]=3E（x）-3×2=3×6-6=12．

故選：B．

E[3（X-2）]=3E（x）-3×2；由此能求出結(jié)果．

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由于總體是由明顯差異的三個(gè)年級(jí)構(gòu)成，所以按照分層抽樣的內(nèi)容，根據(jù)題意得，在各層中的抽樣比為則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是人，高二年級(jí)抽取的人數(shù)是人，高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為45，60，30．故答案為：45，60，30．考點(diǎn)：分層抽樣方法．【解析】【答案】45，60,307、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域。

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；如圖所示．

其中A（1；0），B（1，3），C（2，1）

∵設(shè)P（x；y）為區(qū)域內(nèi)部的一點(diǎn)；

可得z=表示直線QP的斜率；其中Q（-2，0）

∴運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與B重合時(shí)，z==1；此時(shí)z達(dá)到最大值。

故答案為：1

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q（-2，0），可得z=表示直線PQ的斜率；再將點(diǎn)P移動(dòng)，觀察傾斜角的變化即可得到當(dāng)P與B重合時(shí)斜率大致最大值，從而得到z的最大值．

8、略

【分析】

f（x）=x（1-2x）=

因?yàn)?＜x＜所以2x＞0，1-2x＞0；

所以=．

當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x，即x=時(shí)取最大值．

故答案為．

【解析】【答案】因?yàn)?＜x＜所以1-2x＞0，思考借助于不等式求最大值，把x變?yōu)?x方能保證和為定值．

9、略

【分析】

由4x2+9y2=36，得則c2=9-4=5，所以c=．

所以橢圓的焦點(diǎn)為．

因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以可設(shè)雙曲線方程為．

因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)（3，-2），所以

又a2+b2=5②，聯(lián)立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

故答案為．

【解析】【答案】化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓的焦點(diǎn)，由此設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)（3，-2）代入方程，聯(lián)立a2+b2=c2即可求得a2，b2的值；則雙曲線的方程可求．

10、略

【分析】斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面，由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，由類比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2，故答案為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】點(diǎn)A在拋物線上,所以16=4p,所以p=4,所以拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,垂足M(-1,4),由拋物線的定義得|AF|=|AM|,所以∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線,kMF==-2,所以∠MAF的平分線所在的直線方程為y-4=(x-4),即x-2y+4=0.【解析】【答案】x-2y+4=012、略

【分析】解：∵向量=（1，1，0），=（-1；0，2）；

∴k+=（k-1，k，2），2=（3；2，-2）

∵k+與2互相垂直；

則（k+）?（2）=3（k-1）+2k-4=5k-7=0

解得k=

故答案為：

由已知中向量=（1，1，0），=（-1，0，2），我們可以求出向量k+與2的坐標(biāo)，根據(jù)k+與2互相垂直；兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出a值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量語(yǔ)言表述線線的垂直關(guān)系，其中根據(jù)k+與2互相垂直，兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)19、略

【分析】

框圖如圖。

程序如下。

INPUTn

s=0

i=1

Do

s=s+

i=i+1

LOOPUNTILi＞n-1

Prints

END

【解析】【答案】首先分析得到用循環(huán)語(yǔ)句；可用DO-LOOP循環(huán)語(yǔ)句，根據(jù)題目要求進(jìn)行設(shè)計(jì)程序，注意一般的格式即可．

20、解：法一：（Ⅰ）當(dāng)命題p是真命題時(shí)，滿足△≥0則a2﹣4（a+3）≥0，解得a≤﹣2或a≥6；∵￢p是真命題，則p是假命題即﹣2＜a＜6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．（Ⅱ）∵p是q的必要非充分條件，則[m﹣1，m+1]?（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，解得m≤﹣3或m≥7，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．法二：（Ⅰ）命題?p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+3=0沒有實(shí)數(shù)根∵￢p是真命題，則滿足△＜0即a2﹣4（a+3）＜0解得﹣2＜a＜6∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當(dāng)命題p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，∵p是q的必要非充分條件，則[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集即m+1≤﹣2或m﹣1≥6解得m≤﹣3或m≥7，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)命題的否定是真命題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．21、略

【分析】

（1）依題意動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，可得|MA′|+|MA|=2＞2利用橢圓定義，即可求出動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程；

（2）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理即向量數(shù)量積公式，即可求得?的取值范圍．

本題考查橢圓的定義，考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）A′（0），依題意動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切；

∴|MA′|+|MA|=2＞2（3分）

∴點(diǎn)M的軌跡是以A′、A為焦點(diǎn)，2為長(zhǎng)軸上的橢圓；

∵a=c=

∴b2=1．

∴點(diǎn)M的軌跡方程為（5分）

（2）解：設(shè)l的方程為x=k（y-2）代入消去x得：（k2+3）y2-4k2y+4k2-3=0

由△＞0得16k4-4（4k2-3）（k2+3）＞0，∴0≤k2＜1（7分）

設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）；

則y1+y2=y1y2=

又=（x1，y1-2），=（x2，y2-2）

∴?=x1x2+（y1-2）（y2-2）=k（y1-2）?k（y2-2）+（y1-2）（y2-2）

=（1+k2）（-2×+4）=9（1-）（10分）

∵0≤k2＜1，∴3≤k2+3＜4

∴?∈[3，）（12分）五、計(jì)算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=