2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合A={a，b}；集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于（）

A.{1；2}

B.{1；5}

C.{2；5}

D.{1；2，5}

2、已知直線上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為且直線與直線垂直，則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()

A.72πB.48πC.30πD.24π4、【題文】若集合則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】函數(shù)的圖象大致是()．6、設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下面正確的結(jié)論是（）A.f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B.f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C.f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D.f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）7、已知函數(shù)f（x）=則f（2）=（）A.4B.0C.-1D.18、關(guān)于直線m；n與平面α，β，有以下四個命題：

①若m∥α；n∥β且α∥β，則m∥n；

②若m⊥α；n⊥β且α⊥β，則m⊥n；

③若m⊥α；n∥β且α∥β，則m⊥n；

④若m∥α；n⊥β且α⊥β，則m∥n；

其中真命題的序號是（）A.①②B.③④C.①④D.②③評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=ax-1+7（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)____．10、某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為____人．11、【題文】若直線過點(diǎn)且是它的一個法向量，則的方程為____。12、如圖，船甲以每小時30公里的速度向正東航行，船甲在A處看到另一船乙在北偏東60°的方向上的B處，且公里，正以每小時公里的速度向南偏東60°的方向航行，行駛2小時后，甲、乙兩船分別到達(dá)C、D處，則CD等于______公里．13、在等比數(shù)列{an}中，已知則此數(shù)列的公式比為______．14、已知{x1，x2，x3，xn}的平均數(shù)為a，方差為b，則3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均數(shù)是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、如圖，在△OAB中，已知單位圓O與OA交于C，P為單位圓O上的動點(diǎn)．

（1）若求λ的值；

（2）若求的值．

16、已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）求的值;（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍18、（本小題滿分12分）已知：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）若求角（2）若求的值。19、如圖；已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．

（Ⅰ）求證：ED⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大小．20、(1)

化簡：tan(3婁脨鈭?婁脕)cos(2婁脨鈭?婁脕)sin(鈭?婁脕+3婁脨2)cos(鈭?婁脕鈭?婁脨)sin(鈭?婁脨+婁脕)cos(婁脕+5婁脨2)

(2)

已知tan婁脕=14

求12cos2偽鈭?3sin偽cos偽

的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)21、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．22、（+++）（+1）=____．23、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)28、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2；集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}

故選D

【解析】【答案】通過A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值；再求A∪B．

2、B【分析】試題分析：由兩點(diǎn)間的直線的斜率計算公式可得：又因與直線則有即有故選B.考點(diǎn)：直線斜率與直線上點(diǎn)的關(guān)系及兩直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】由三視圖知,該幾何體是由圓錐和半球組合而成的,直觀圖如圖所示,圓錐的底面半徑為3,高為4,半球的半徑為3.

V=V半球+V圓錐=×π×33+×π×32×4=30π.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合當(dāng)m=2時，則可知可知條件能推出結(jié)論，反之當(dāng)則說明m=2,或者m=-2，那么結(jié)論不能推出條件，故可知應(yīng)該是充分不必要條件，選A.

考點(diǎn)：充分條件。

點(diǎn)評：主要是考查了集合的交集運(yùn)算，以及充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解析】不難知道；函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A;

又令得而此方程有無窮個解，且在每個解的兩邊函數(shù)值不同號，所以函數(shù)有無窮多個極值點(diǎn)，故可排除B，D．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

∴f（3.5）=f（2.5）；

由f（6+x）=f（﹣x）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）是周期是6的周期函數(shù)；

則f（6.5）=f（0.5）；

∵f（x）在（0；3）內(nèi)單調(diào)遞增；

∴f（0.5）＜f（1.5）＜f（2.5）；

則f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）；

故選：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，對稱性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．7、C【分析】【解答】解：∵2＞1；

∴f（2）=22﹣4×2+3=﹣1；

故選：C．

【分析】判斷可得f（2）=22﹣4×2+3=﹣1．8、D【分析】【解答】解：若m∥α；n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；

若m⊥α；n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；

若m⊥α；n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；

若m∥α；n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交；平行也可能異面，故④錯誤。

故選D．

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)；令指數(shù)x-1=0，即x=1；

得到y(tǒng)=8，即得函數(shù)y=ax-1+7恒過定點(diǎn)（1；8）；

故答案為：（1；8）．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過（0；1），即指數(shù)x=0時，y=1，來求解該題．

10、略

【分析】

由條件知；每名同學(xué)至多參加兩個小組；

設(shè)參加體育愛好者；音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A；B；

則card（A∪B）=55-4=51．card（A）=43，card（B）=34；

由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）

知51=43+34-card（A∩B）

故card（A∩B）=26

則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．

故答案為：26．

【解析】【答案】畫出表示參加體育愛好者；音樂愛好者集合的Venn圖；結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意，AC=60，BD=AE=45，DF=15；

∴AC=45時；DC⊥AC；

∴DC=BE-BF=．

故答案為：．

由題意，AC=60，BD=AE=45，DF=15，得出AC=45時，DC⊥AC，即可得出結(jié)論．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：∵

∴a5=a2q3；

∴q3=8；

∴q=2；

故答案為：2

由題意可得a5=a2q3；代入已知的值可得．

本題考查等比數(shù)列的公比的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：∵x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為a；

∴

∴==3a+2

∴3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均數(shù)是3a+2；

故答案為：3a+2

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；寫出求平均數(shù)的公式形式，把要求平均數(shù)的數(shù)據(jù)，代入求平均數(shù)的公式，根據(jù)上面寫出的式子，得到結(jié)果．

本題考查平均數(shù)的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．【解析】3a+2三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】

（1）由題意，如圖==

又

∴

（2）以O(shè)為原點(diǎn)；OA為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系。

記∠POA=α則

由

得整理得16λ2-4λ=0解得λ=0（舍），λ=

∴

則（2分）

【解析】【答案】（1）由題意，可得再將表示為于是由平面向量基本定理可以得出λ所滿足的方程，解出它的值；

（2）由題意，可O為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積運(yùn)算求出的值．

16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．∴函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增．由條件得即解得a=1，b=0．（2）由（1）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸解得m≤1；若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸解得m≥5，故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）a=1，b=0（2）m≥5或m≤1．17、略

【分析】【解析】

（1）當(dāng)時，設(shè)則由則所以可知在上是增函數(shù)，最小值為（2）在區(qū)間上，恒成立等價于恒成立設(shè)則可知其在上為增函數(shù)，當(dāng)時，故【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】

（1）由得∴即∵∴（2）∴∴∴【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（Ⅰ）證明ED⊥平面ABCD；根據(jù)平面ABCD⊥平面CDEF，只需證明ED⊥CD；

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系；分別求出平面BDE；平面BEC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角D-BE-C的大小．

本題考查線面垂直的判定定理，考查面面角，正確運(yùn)用線面垂直的判定定理，求出平面的法向量是關(guān)鍵．【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面CDEF；且平面ABCD∩平面CDEF=CD；

又因?yàn)樗倪呅蜟DEF為正方形；

所以ED⊥CD．

因?yàn)镋D?平面CDEF；

所以ED⊥平面ABCD．（4分）

（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．

則D（0；0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，1）．

所以平面BDE的法向量為．（5分）

設(shè)平面BEC的法向量為=（x；y，z）．

因?yàn)?/p>

所以即

令z=1，則=（0；1，1）．6分。

所以cos＜＞==．

所以二面角D-BE-C的大小為60°．（8分）20、略

【分析】

(1)

利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．

(2)

通過“1

”的代換；利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)

原式=鈭?tan婁脕鈰?cos婁脕鈰?(鈭?cos婁脕)鈭?cos偽鈰?(鈭?sin偽)鈰?(鈭?sin偽)=鈭?1sin偽

．

(2)

因?yàn)?2cos2偽鈭?3sin偽cos偽=cos2婁脕+sin2婁脕2cos2偽鈭?3sin偽cos偽=1+tan2婁脕2鈭?3tan偽

所以12cos2偽鈭?3sin偽cos偽=1+1162鈭?34=1720

．四、計算題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．22、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．23、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．五、作圖題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、解：如圖