2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷88考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知角的終邊在函數(shù)的圖像上，則的值為（）A.B.C.D.2、若一個(gè)三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀為（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3、函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)4、將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)B（4,0）重合．若此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值為（）A.B.C.D.5、（2015·山東）設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（）A.B.C.[)D.[)6、若點(diǎn)（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)（2x，x-y），則（-1，2）在映射f下的原象為（）A.（-2，-3）B.（-2，1）C.（）D.（--）7、若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖①所示，則圖②對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式可以表示為（）A.y=f（|x|）B.y=|f（x）|C.y=f（-|x|）D.y=-f（|x|）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)f（x）=lg（x-1）的定義域是____．9、若f（x）=x3+2，則過點(diǎn)P（1，3）的切線方程為____．10、奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）=____．11、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則．12、【題文】若集合A=B=滿足A∪B=R，A∩B=則實(shí)數(shù)m="▲"．13、已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2-ax+4a）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)22、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．23、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．27、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：通過角的終邊在函數(shù)的圖像上，求出角的正切值即利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系把整理成分子分母同時(shí)除以把代入即可求得答案.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．【解析】【答案】D.2、D【分析】【解析】試題分析：由題意∴故這個(gè)這個(gè)三角形的形狀為等邊三角形，故選D考點(diǎn)：本題考查了三角形形狀的判斷【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因?yàn)橹芷跒榈钠婧瘮?shù)選B【解析】【答案】B4、A【分析】試題分析：由題知：與與關(guān)于直線對(duì)稱，則垂直平分線段所以的中點(diǎn)為的方程是又因?yàn)榇怪逼椒炙越獾?，所以考點(diǎn)：求點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的點(diǎn)【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，所以即符合題意.

當(dāng)時(shí)，若則即：所以適合題意綜上，的取值范圍是[)；故選C

【分析】本題以分段函數(shù)為切入點(diǎn)，深入考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與掌握，同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運(yùn)用，滲透著對(duì)不等式的考查，是一個(gè)多知識(shí)點(diǎn)的綜合題.6、D【分析】解：根據(jù)元素的定義，得方程解得則（-1，2）在映射f下的原象為（--）

故答案選：D

根據(jù)元素定義列方程即可．

本題考查映射的概念屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由已知中函數(shù)圖象；

當(dāng)x≤0時(shí)；兩個(gè)函數(shù)的圖象一致；

當(dāng)x＞0時(shí)；②對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值等于其相反數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

故y=f（-|x|）

故選C

由已知中函數(shù)y=f（x）的圖象及圖②；我們可分析出圖②是由圖①經(jīng)過對(duì)折變換得到的，分析圖②中函數(shù)值與圖①中函數(shù)值的關(guān)系，可得圖②的變換法則，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

本題以函數(shù)圖象為載體考查了函數(shù)圖象的對(duì)折變換，其中熟練掌握對(duì)折變換法則是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；則有x-1＞0，解得，x＞1；

∴函數(shù)的定義域是{x|x＞1}；

故答案為：{x|x＞1}．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；列出不等式進(jìn)行求解，再用集合或區(qū)間的形式表示出來．

9、略

【分析】

∵f′（x）=3x2；

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t3+2）；

則切線方程為y-t3-2=3t2（x-t）；

∵切線過點(diǎn)P（1，3），∴3-t3-2=3t2（1-t）；

∴t=1或t=．

∴切線的方程：y=3x或．

故答案為：3x-y=0或3x-4y+9=0．

【解析】【答案】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t3+2）；利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決，主要在某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的區(qū)別．

10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）在[3；7]上是減函數(shù)；

在區(qū)間[3；6]上的最大值為8，最小值為-1；

∴函數(shù)f（x）在[-7；-3]上也是減函數(shù)；

區(qū)間[-6；-3]上的最大值為f（-6）=1，最小值為f（-3）=-8；

∴2f（-6）+f（-3）=2-8=-6

故答案為-6

【解析】【答案】由已有中奇函數(shù)f（x）在[3；7]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，我們可以根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，判斷出區(qū)間[-6，-3]上的最大值為f（-6）=1，最小值為f（-3）=-8，代入即可得到答案．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)闉閮绾瘮?shù),所以設(shè)因?yàn)檫^點(diǎn)所以本題易錯(cuò)點(diǎn)在將冪函數(shù)的定義寫成指數(shù)函數(shù)的形式,即考點(diǎn)：冪函數(shù)定義,指數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】解：令g（x）=x2-ax+3a；

∵f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在[2；+∞）單調(diào)遞減。

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0．

a≤2且g（2）＞0；∴a≤4且4+2a＞0，∴-2＜a≤4．

故答案為：（-2；4]

令g（x）=x2-ax+4a；則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍。

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是搞清內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域．屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-2，4]三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共2題，共12分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）五、作圖題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果