2025年北師版七年級數(shù)學寒假復習 專題04 一元一次方程（5個知識點回顧+6大題型歸納+過關(guān)檢測）

專題04一元一次方程題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1一元一次方程的定義】【題型2等式的性質(zhì)】【題型3一元一次方程的解】【題型4解一元一次方程】【題型5一元一次方程的實際應用】【題型6一元一次方程與幾何綜合】知識點1一元一次方程1.概念：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標準式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值知識點2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；知識點3：含參一元一次方程1、次數(shù)含參：主要考察一元一次方程定義2、常數(shù)項含參：求解一個常數(shù)項含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù)知識點4：解一元一次方程解一元一次方程的步驟：去分母兩邊同乘最簡公分母2.去括號（1）先去小括號，再去中括號，最后去大括號（2）乘法分配律應滿足分配到每一項注意：特別是去掉括號，符合變化3.移項（1）定義：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊；（2）注意：①移項要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項移到左邊，其余項移到右邊．4.合并同類項（1）定義：把方程中的同類項分別合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒知識點5：一元一次方程的實際應用審:弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系設:設未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量列:根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個數(shù)字列方程解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗:檢驗所求的解是否符合題意，是否符合實際意義。題型歸納【題型1一元一次方程的定義】1．下列各式中，屬于一元一次方程的是（

）A．3x+1=4x B．3x=1 C．3+x≤4 2．若方程m?1xm?2?8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=A．1 B．2 C．3 D．1或33．若m?2x2m?3=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m【題型2等式的性質(zhì)】

4．下列變形中，不正確的是（

）．A．若a?3=b?3，則a=b B．若ac=C．若a=b，則ac2+1=b5．下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是（

）A．若?2x?6=0，則?2x=6 B．若14x=12C．若x?y=0，則x=?y D．若3x=4，則x=126．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（

）A．若3x=5，則3xa=5a C．如果x=y，那么?8x=?8y D．若2x=6，那么x=7．下列變形不一定正確的是（

）A．由a=b，得?3a=?3b B．由a=b，得aC．由ac2+1=bc2+18．如圖，在兩臺天平的左右兩邊分別放入“□”“△”“?”三種物體．若圖①所示的天平保持平衡，要使圖②的天平也保持平衡，則需在右盤放入“?”的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．89．利用等式的性質(zhì)解方程?1A．加上32x B．乘2 C．除以?2 【題型3一元一次方程的解】10．下列方程中，解為x=3的是（

）A．3x+1=0 B．x+3=0 C．x?3=0 D．3x?1=011．若方程2(x?1)?6=0與1?3a?x3=0的解互為相反數(shù)，則aA．?13 B．13 C．12．已知方程2x?1+4=3x的解與關(guān)于x的方程x?k2=k?3x的解相同，13．若x=3是關(guān)于x的方程ax?b=5的解，則2?6a+2b的值為【題型4解一元一次方程】14．解方程：(1)3x?2=?6+5x；(2)x?3415．解方程：(1)6x?1?4x?116．解下列方程：(1)3x?2=8+x(2)2x?117．解方程：(1)3x?2=6?5x；(2)5y+8(3)x+12?1=5x18．對于代數(shù)式ac?bd，我們可以引入一種新的符號表示方式：adbc，這種符號形式稱為行列式．規(guī)定a按照這種規(guī)定，請解答下列問題：(1)計算：?652(2)觀察這兩個行列式：adbc(3)若202x【題型5一元一次方程的實際應用】19．某種風扇因季節(jié)原因準備打折出售，如果按定價的7.5折出售，將賠20元，如果按定價的9折出售，將賺25元，問這種風扇的定價為多少錢？20．用甲乙兩種機器生產(chǎn)同一種零件，已知3臺甲型機器生產(chǎn)一天的零件恰好能裝滿5箱，5臺乙型機器生產(chǎn)一天的零件能裝滿7箱還余下6個零件．(1)若每臺甲型機器比每臺乙型機器一天多生產(chǎn)2個零件，求每箱能裝多少個零件．(2)在（1）的情況下，求2臺甲型機器和3臺乙型機器一天能生產(chǎn)的零件數(shù)．21．某機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套．(1)問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？(2)每套產(chǎn)品的利潤為120元，求該車間每天獲得的最大利潤．22．某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：隊名比賽場次勝場負場積分A1410424B147721C1441018據(jù)表格提供的信息解答下列問題：(1)列一元一次方程求出勝一場、負一場各積多少分？(2)某隊的勝場總積分能等于負場總積分嗎？若能，試求出勝場數(shù)和負場數(shù)；若不能，請說明理由．23．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：銷售量單價不超過100件部分2.6元/件超過100件不超過300件部分2.2元/件超過300件部分2元/件(1)若買50件花元，買300件花元，買400件花元；(2)小明買這種商品花了612元，列方程求購買這種商品多少件？24．2025年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運動速干衣和20元/雙的某款運動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運動速干衣送一雙運動棉襪；方案B：運動速干衣和運動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準備購買運動速干衣30件，運動棉襪x雙（x>30）．(1)若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若x=40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；(3)當購買運動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．25．某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表：檔次月用電量電價（元/度）第1檔不超過170度的部分a第2檔超過170度但不超過260度的部分0.55第3檔超過260度的部分a+0.3已知8月份該市某居民家用電150度，交電費75元；9月份該居民家交電費107元．(1)表中a的值為______；(2)求該居民家9月份的用電量；(3)若10月份該居民家用電的平均電價為0.65元/度，求10月份的電量．26．綜合與實踐：砂糖桔是廣西某縣傳統(tǒng)特產(chǎn)，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心潤喉，是老少皆宜的美味佳品．請閱讀以下材料，完成學習任務：請同學們根據(jù)材料一、材料二提供的信息完成3個任務：材料一：某縣批發(fā)市場計劃運輸一批砂糖橘到甲地出售，為保證砂糖桔新鮮需用帶冷柜的貨車運輸．現(xiàn)有A，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為60千米/小時，B型車的平均速度為75千米/小時，從某縣到甲地B型車比A型車少用2小時．材料二：已知A型車每輛可運8噸，B型車每輛可運7噸，若單獨租用A型車，則恰好裝完：若單獨租用相同數(shù)量的B型車，則還剩4噸砂糖桔沒有裝上車．材料三：在材料一與材料二的條件下，冷柜車運完砂糖桔從某縣到甲地時，運輸?shù)南嚓P(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：路費單價冷柜使用單價1.5元/（千米輛）A型冷柜車B型冷柜車10元/（小時?輛）8元/（小時?輛）（參考公式：冷柜使用費=冷柜使用單價×使用時間×車輛數(shù)目；總費用=路費+冷柜使用費）(1)請求出A型車從某縣到甲地的時間；(2)問這批砂糖桔共有多少噸？(3)本次砂糖桔從某縣到甲地的運輸單獨安排A型車或B型車，應該選用哪種車型使得總費用較少？較少的總費用是多少元？【題型6一元一次方程與幾何綜合】27．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想．①若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別為a，b，其中AB表示點A和點B之間的距離．若A，B位置不確定時，則AB=a?b，若點A在B的右側(cè)，即a>b，則AB=a?b②點A向右運動m個單位長度（m>0）后，點A表示的數(shù)為：a+m，點A向左運動m個單位長度（m>0）后，點A表示的數(shù)為：a?m．【問題情境】如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)?3，點B表示數(shù)1，點C表示數(shù)9，點A、點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，設運動時間為t秒（t＞0）．(1)運動t秒后，點A表示的數(shù)為（用含t的式子表示）；(2)若t秒鐘過后，點B到點A的距離與點B到點C的距離相等，求t值；(3)當點C在點B右側(cè)時，2328．已知點A，B，C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a，b，c，其中(1)直接寫出a，(2)如圖1，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，若PA=2PC，求x的值；(3)如圖2，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”（圖中A，C兩點在“折線數(shù)軸”上的距離為23個單位長度），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向運動，在OB段運動速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴停篜從點A運動同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，在OB段運動速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速，設運動時間為t秒，請直接寫出當t為何值時，P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，29．已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為?20，B點對應的數(shù)為180．(1)請寫出AB的中點C對應的數(shù)及其A、B兩點間的距離；(2)現(xiàn)在有一動點E從B點出發(fā)，以每秒6個單位的速度向左運動，同時另一動點F恰好從A點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，設兩動點在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)是多少；(3)若動點G從B點出發(fā)時，以每秒6個單位的速度向左運動，同時動點H恰好從A點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，直接寫出兩點在數(shù)軸上相距70個單位長度時，點H表示的數(shù)．30．數(shù)學思想·數(shù)形結(jié)合根據(jù)所學數(shù)軸知識，解答下面的問題：(1)知識再現(xiàn)：在數(shù)軸上有三個點A，，C如圖1所示．①A點表示的數(shù)是_____；AB之間的距離是_____；②將點B向左平移4個單位長度，此時該點表示的數(shù)是_____；(2)知識遷移：如圖2，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B①若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所應的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為_____cm．②圖中點A所表示的數(shù)是_____，點B所表示的數(shù)是_____；(3)知識應用：如圖3，由（2）中①、②的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦!”請問奶奶現(xiàn)在多少歲了？琪琪的想法是：借助數(shù)軸，把妙妙和奶奶的年齡差看作木棒AB，奶奶像妙妙這樣大時，可看作點B移動到點A，此時點A向左移動后，所對應的點C所表示的數(shù)為?37，根據(jù)琪琪的想法，完成一下問題：①若把A移動到B時，此時點B向右移動后，所對應的點D表示的數(shù)為_____；②求奶奶現(xiàn)在多少歲．過關(guān)檢測

一、單選題1．已知x=?2是關(guān)于x的一元一次方程mx?2=0的解，則m的值為（

）A．?1 B．0 C．1 D．22．下列變形中，正確的是（

）A．若a2=b2，則a=b C．若a=b，則2+a=2?b D．若13a=63．在解方程x?13+x=3x+1A．2x?1+6x=33x+1 B．C．2x?1+x=33x+14．下列方程的解與4x?2=5x+3的解相同的是（

）A．x?7=2 B．1C．3x?1=4x+3 5．淘寶“618年中大促”活動，某網(wǎng)店所有商品打五折銷售．明明的媽媽在該網(wǎng)店購買一件沖鋒衣，加上郵費（郵費相當于原價的5%）共付132元，這件沖鋒衣的原價是（）A．264 B．240 C．260 D．2696．某車間有90名工人生產(chǎn)螺絲與螺母，平均每人每天生產(chǎn)50個螺絲或80個螺母，要使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1:2配套，如果有m人生產(chǎn)螺絲，根據(jù)題意可列方程為（

）A．80m=2×50×90?m B．C．2×80m=50×90?m D．7．2024年春節(jié)期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠春節(jié)的某一天，小雅媽媽在該商場購買了一些商品，經(jīng)過商場打折優(yōu)惠后支付了522元，則小雅媽媽比原價節(jié)省了（

）元A．58元 B．68元 C．130.5元 D．78元二、填空題8．某商店把一種商品按標價的8折出售，仍可獲利20%，若該商品進價為每件30元，則每件的標價為9．若單項式4x2ym的次數(shù)為6，則10．小明同學在解關(guān)于x的方程5x?1=■x+3時，把■處的數(shù)字看錯了，解得x=?2，則該同學把■看成了．11．已知2x+1與3x?2的和等于9，則x的值為．12．幻方是中國古代的一種謎題，又稱九宮圖，即在正方形網(wǎng)格中填上9個整數(shù)，使每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都相等，圖中給出了幻方的部分數(shù)字，則m=．三、解答題13．解方程：(1)3x?2=x?4；(2)14．一家服裝店將某種衣服按成本價提高20%15．為了慶祝元旦，甲、乙兩校準備共同組織文藝匯演，兩校共有92人參加演出，其中甲校人數(shù)比乙校多，且甲校人數(shù)不足90人，現(xiàn)準備購買演出服裝．下表是某服裝廠給出的演出服裝的價格表，如果兩所學校單獨購買一共需要付5000元．購買服裝的套數(shù)1至45套46至89套90套及以上每套服裝的價格60元50元40元(1)如果兩校聯(lián)合起來購買演出服裝，比各自購買可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩校各有多少人參加演出？16．某包裝盒設計為長方體，這個長方體可由長為90cm，寬為70cm的長方形紙板制成．如圖所示，在紙板四角分別剪去兩個同樣大小的小正方形和兩個同樣大小的小長方形（陰影部分），再把剩余部分按虛線折成一個有蓋的長方體紙盒，其中長方形ABCD為盒底，設小正方形的邊長為(1)填空：AD=______cm，AB=______cm（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若長方體紙盒的底面長AD是寬AB的3倍，求長方體紙盒的體積．17．【問題提出】如圖1，∠AOB=2∠COD=2m°m<90，OC在∠AOB內(nèi)，OD在∠AOB外，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，試探究∠MON和∠AOB【問題探究】（1）先將問題特殊化．如圖2，若m=60，∠BOC=40°．①直接寫出∠COM=______°，∠MON=______°；②直接寫出∠MON∠AOB（2）再探究一般情形，如圖1，證明（1）中②的結(jié)論仍然成立．【問題拓展】（3）已知∠AOB=2∠COD=90°，∠COD在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，且∠BOM=4∠CON．①如圖3，求∠BOC的度數(shù)；②如圖4，直接寫出∠BOC的度數(shù)．

專題04一元一次方程題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1一元一次方程的定義】【題型2等式的性質(zhì)】【題型3一元一次方程的解】【題型4解一元一次方程】【題型5一元一次方程的實際應用】【題型6一元一次方程與幾何綜合】知識點1一元一次方程1.概念：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標準式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值知識點2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；知識點3：含參一元一次方程1、次數(shù)含參：主要考察一元一次方程定義2、常數(shù)項含參：求解一個常數(shù)項含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù)知識點4：解一元一次方程解一元一次方程的步驟：去分母兩邊同乘最簡公分母2.去括號（1）先去小括號，再去中括號，最后去大括號（2）乘法分配律應滿足分配到每一項注意：特別是去掉括號，符合變化3.移項（1）定義：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊；（2）注意：①移項要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項移到左邊，其余項移到右邊．4.合并同類項（1）定義：把方程中的同類項分別合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒知識點5：一元一次方程的實際應用審:弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系設:設未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量列:根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個數(shù)字列方程解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗:檢驗所求的解是否符合題意，是否符合實際意義。題型歸納【題型1一元一次方程的定義】1．下列各式中，屬于一元一次方程的是（

）A．3x+1=4x B．3x=1 C．3+x≤4 【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】A、3x+1=4x是一元一次方程，符合題意；B、3xC、3+x≤4不是等式，則不是方程，不符合題意；D、3x?2y=4是二元一次方程，不符合題意；故選：A．2．若方程m?1xm?2?8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義可知m?2=1且m?1≠0【詳解】解：由題意可知，m?2=1，解得m=3或又∵m?1≠0，即m≠1∴m=3故選：C．3．若m?2x2m?3=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m【答案】1【分析】本題主要考查了一元一次方程，絕對值，根據(jù)題意可得：2m?3=1，m?2≠0【詳解】解：根據(jù)題意可知，m?2x∴2m?3=12m?3=±1，2m=4或2m=2，解得：m=2或m=1，又∵m?2≠0，解得：m≠2，故m=1．故答案為：1．【題型2等式的性質(zhì)】

4．下列變形中，不正確的是（

）．A．若a?3=b?3，則a=b B．若ac=C．若a=b，則ac2+1=b【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、若a?3=b?3，等式兩邊同時加3，可得a=b，故選項A正確，不符合題意；B、若ac=bc，可知c≠0，等式兩邊同時乘以C、因為c2+1>0，若a=b，等式兩邊同時除以c2D、若ac=bc，當c=0時，a不一定等于b，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．5．下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是（

）A．若?2x?6=0，則?2x=6 B．若14x=12C．若x?y=0，則x=?y D．若3x=4，則x=12【答案】A【分析】此題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、若?2x?6=0，則?2x=6，故A選項符合題意；B、若14x=12，則C、若x?y=0，則x=y，故C選項不符合題意；D、若3x=4，則x=4故選：A．6．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（

）A．若3x=5，則3xa=5a C．如果x=y，那么?8x=?8y D．若2x=6，那么x=【答案】C【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用等式的基本性質(zhì)逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)等式性質(zhì)2，a≠0時，3x=5兩邊同時除以a，才可以得3xaB．根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減6得x?6=y?6，故本選項錯誤，不符合題意；C．根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以?8，即可得到?8x=?8y，故本選項正確，符合題意；D．根據(jù)等式性質(zhì)2，2x=6兩邊都除以2，則x=3，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．7．下列變形不一定正確的是（

）A．由a=b，得?3a=?3b B．由a=b，得aC．由ac2+1=bc2+1【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)；按照等式的性質(zhì)逐個選項分析即可得答案．等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時加上或減去相等的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．2、等式兩邊同時乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．【詳解】解：A.由a=b，得?3a=?3b，故該選項正確，不符合題意；

B.由a=b，當c2?1≠0時，得C.由ac2+1=bD.由a=b，得a+c=b+c，故該選項正確，不符合題意；

故選：B．8．如圖，在兩臺天平的左右兩邊分別放入“□”“△”“?”三種物體．若圖①所示的天平保持平衡，要使圖②的天平也保持平衡，則需在右盤放入“?”的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，代數(shù)式的求值．設□表示的數(shù)為a，△表示的數(shù)為b，?表示的數(shù)為c，由圖①可知，a+2b=3c，由圖②中，可得2a+4b=2a+2b【詳解】解：設□表示的數(shù)為a，△表示的數(shù)為b，?表示的數(shù)為c，由圖①知，3a+2b=3c+2a，∴a+2b=3c，∴圖②中2a+4b=2a+2b∴圖②中需在右盤放入“?”的個數(shù)是6，故選：B．9．利用等式的性質(zhì)解方程?1A．加上32x B．乘2 C．除以?2 【答案】D【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，直接解答即可．【詳解】解：??x=?2，∴利用等式的性質(zhì)解方程?12x=1故選：D．【題型3一元一次方程的解】10．下列方程中，解為x=3的是（

）A．3x+1=0 B．x+3=0 C．x?3=0 D．3x?1=0【答案】C【分析】本題考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．將x=3分別代入到A,B,C,D四個選項中的方程中，看方程左右兩邊是否相等，進行判斷即可．【詳解】A、3×3+1≠0，故本選項不符合題意；B、3+3≠0，故本選項不符合題意；C、3?3=0，故本選項符合題意；D、3×3?1≠0，故本選項不符合題意；故選：C．11．若方程2(x?1)?6=0與1?3a?x3=0的解互為相反數(shù)，則aA．?13 B．13 C．【答案】A【分析】本題考查一元一次方程，相反數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是分別解出兩個方程，根據(jù)兩個方程的解互為相反數(shù)，即可．【詳解】解：2x?1解得：x=4；1?3a?x解得：x=3a?3，∵兩個方程的解互為相反數(shù)，∴?4=3a?3，解得：a=?1故選：A．12．已知方程2x?1+4=3x的解與關(guān)于x的方程x?k2=k?3x的解相同，【答案】14【分析】本題考查了一元一次方程的同解問題，先求出方程2x?1+4=3x的解，再代入x?k2【詳解】解：∵2x?1∴2x?3x=2?4，解得x=2；∵方程2x?1+4=3x的解與關(guān)于x的方程∴把x=2代入x?k2得2?k2∴2?k=2k?12，解得k=14故答案為：14313．若x=3是關(guān)于x的方程ax?b=5的解，則2?6a+2b的值為【答案】?8【分析】本題考查了一元一方程的解的定義，已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)x=3是關(guān)于x的方程ax?b=5的解，得出3a?b=5，再代入2?6a+2b=2?23a+b【詳解】解：∵x=3是關(guān)于x的方程ax?b=5的解，∴3a?b=5，則2?6a+2b=2?23a?b故答案為：?8．【題型4解一元一次方程】14．解方程：(1)3x?2=?6+5x；(2)x?34【答案】(1)x=2(2)x=?3【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）運用移項，合并同類項，系數(shù)化為1的方法計算即可求解；（2）運用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的方法計算即可求解．【詳解】（1）解：3x?2=?6+5x移項得，3x?5x=?6+2，合并同類項得，2x=4，系數(shù)化為1得，x=2；（2）解：：解x?3去分母得，x?3?22x+1去括號得，x?3?4x?2=4，移項得，x?4x=4+3+2，合并同類項得，?3x=9，系數(shù)化為1得，x=?3．15．解方程：(1)6x?1(2)1?2x+1【答案】(1)x=9；(2)x=1．【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：66x?6?4x+4=166x?4x=16+6?42x=18x=9；（2）解：1?6?26?4x?2=3x?3?4x?3x=?3?6+2?7x=?7x=1．16．解下列方程：(1)3x?2=8+x(2)2x?1【答案】(1)x=5；(2)x=?5【分析】此題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．（1）先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項，然后合并同類項，化系數(shù)為1即可．【詳解】（1）解：移項合并得：2x=10，解得：x=5；（2）解：去分母得：22x?1去括號得：4x?2?15x+3=6，移項，合并，得：?11x=5，解得：x=?517．解方程：(1)3x?2=6?5x；(2)5y+8(3)x+12(4)16【答案】(1)x=1(2)y=11(3)x=?(4)x=?20【分析】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．（1）移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可．（3）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；（4）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可．【詳解】（1）3x?2=6?5x；解：3x+5x=6+28x=8x=1；（2）5解：5y+40?5=12y?425y?12y=?42?40+5?7y=?77y=11；（3）x+1解：2(x+1)?4=5x2x+2?4=5x?3x=2x=?2（4）1解：515x?30=12x?903x=?60x=?20．18．對于代數(shù)式ac?bd，我們可以引入一種新的符號表示方式：adbc，這種符號形式稱為行列式．規(guī)定a按照這種規(guī)定，請解答下列問題：(1)計算：?652(2)觀察這兩個行列式：adbc(3)若202x【答案】(1)?34(2)a(3)x=3【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則混合計算，新定義，整式的加減計算：（1）根據(jù)新定義列式計算即可；（2）分別求出兩個行列式的結(jié)果即可得到答案；（3）根據(jù)新定義可得方程6x?0+12?33x?1【詳解】（1）解：?6=?6×4?2×5=?24?10=?34；（2）解：ad理由如下：∵adbc∴ad（3）解：∵20∴6x?0+12?33x?1∴6x+12?9x+3=6，解得x=3．【題型5一元一次方程的實際應用】19．某種風扇因季節(jié)原因準備打折出售，如果按定價的7.5折出售，將賠20元，如果按定價的9折出售，將賺25元，問這種風扇的定價為多少錢？【答案】300元【分析】本題考查了一元一次方程應用，理解題意并找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得0.75x+20=0.9x?25，然后解方程即可．【詳解】解：設這種風扇的定價是x元，根據(jù)題意，得0.75x+20=0.9x?25，解得x=300，答：這種商品的定價為300元．20．用甲乙兩種機器生產(chǎn)同一種零件，已知3臺甲型機器生產(chǎn)一天的零件恰好能裝滿5箱，5臺乙型機器生產(chǎn)一天的零件能裝滿7箱還余下6個零件．(1)若每臺甲型機器比每臺乙型機器一天多生產(chǎn)2個零件，求每箱能裝多少個零件．(2)在（1）的情況下，求2臺甲型機器和3臺乙型機器一天能生產(chǎn)的零件數(shù)．【答案】(1)12個(2)2臺甲型機器和3臺乙型機器一天能生產(chǎn)的零件數(shù)為94個【分析】本題主要考查一元一次方程的應用以及有理數(shù)四則混合運算的應用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）設每箱能裝x個零件，根據(jù)“每臺甲型機器比每臺乙型機器一天多生產(chǎn)2個零件”列出方程求解即可；（2）分別求出甲乙兩種型號機器每天的平均產(chǎn)量即可解答本題．【詳解】（1）解：設每箱能裝x個零件，由題意得5x3解得，x=12答：每箱能裝12個零件；（2）解：由（1）可知，1臺甲型機器一天生產(chǎn)的零件數(shù)為5×1231臺乙型機器一天生產(chǎn)的零件數(shù)為20?2=18個，所以，20×2+18×3=94（個）答：2臺甲型機器和3臺乙型機器一天能生產(chǎn)94個零件．21．某機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套．(1)問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？(2)每套產(chǎn)品的利潤為120元，求該車間每天獲得的最大利潤．【答案】(1)安排25名工人加工大齒輪，60名工人生產(chǎn)小齒輪(2)24000元．【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題，有理數(shù)的混合運算的實際應用，（1）設安排x名工人加工大齒輪，則安排85?x名工人生產(chǎn)小齒輪，共生產(chǎn)16x個大齒輪，1085?x（2）由（1）列出算式求解即可．【詳解】（1）解：設安排x名工人加工大齒輪，則安排85?x名工人生產(chǎn)小齒輪．根據(jù)題意，得3×16x=2×10解得：x=25，∴85?x=60．答：安排25名工人加工大齒輪，60名工人生產(chǎn)小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套；（2）解：根據(jù)題意得，25×162∴該車間每天獲得的最大利潤為24000元．22．某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：隊名比賽場次勝場負場積分A1410424B147721C1441018據(jù)表格提供的信息解答下列問題：(1)列一元一次方程求出勝一場、負一場各積多少分？(2)某隊的勝場總積分能等于負場總積分嗎？若能，試求出勝場數(shù)和負場數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)勝一場積2分，負一場積1分(2)不能，理由見解析【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．（1）設勝一場積x分，則負一場積3?x分，根據(jù)A隊的積分建立方程，解方程即可得；（2）設勝場數(shù)為y場，則負場數(shù)為14?y場，根據(jù)某隊的勝場總積分等于負場總積分建立方程，解方程求出y的值，根據(jù)y為整數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）解：設勝一場積x分，則負一場積21?7x7由題意得：10x+43?x解得x=2，則3?x=3?2=1，答：勝一場積2分，負一場積1分．（2）解：某隊的勝場總積分不能等于負場總積分，理由如下：設勝場數(shù)為y場，則負場數(shù)為14?y場，由題意得：2y=14?y，解得y=14所以某隊的勝場總積分不能等于負場總積分．23．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：銷售量單價不超過100件部分2.6元/件超過100件不超過300件部分2.2元/件超過300件部分2元/件(1)若買50件花元，買300件花元，買400件花元；(2)小明買這種商品花了612元，列方程求購買這種商品多少件？【答案】(1)130，700，900(2)260件【分析】本題考查了利用一元一次方程解決實際問題，正確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）由銷售量與銷售單價計算即可；（2）設小明購買這種商品x件，由612<700，得出小明購買的件數(shù)少于300件，列方程解方程即可．【詳解】（1）解：買50件花：2.6×50=130（元），買300件花：2.6×100+2.2×300?100買400件花：2.6×100+2.2×200+2×400?300故答案為：130，700，900；（2）解：設小明購買這種商品x件，∵612<700，∴小明購買的件數(shù)少于300件，∴2.6×100+2.2x?100解得：x=260；答：小明購買這種商品260件．24．2025年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運動速干衣和20元/雙的某款運動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運動速干衣送一雙運動棉襪；方案B：運動速干衣和運動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準備購買運動速干衣30件，運動棉襪x雙（x>30）．(1)若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若x=40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；(3)當購買運動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．【答案】(1)20x+4200，18x+4320(2)方案A(3)60雙【分析】本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準確列出代數(shù)式．（1）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；（2）將x=40分別代入（1）所列代數(shù)式計算比較即可；（3）根據(jù)“兩種方案付款相同”列出方程并解答．【詳解】（1）解：按方案A購買，需付款：30×160+20x?30按方案B購買，需付款：30×160×0.9+故答案為：20x+4200，18x+4320；（2）解：當x=40時，方案A：20×40+4200=5000（元）．方案B：18×40+4320=5040（元）．∵5000<5040，∴按方案A購買較為合算；（3）解：根據(jù)題意，得20x+4200=18x+4320．解得x=60．答：當購買運動棉襪60雙時，兩種方案付款相同．25．某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表：檔次月用電量電價（元/度）第1檔不超過170度的部分a第2檔超過170度但不超過260度的部分0.55第3檔超過260度的部分a+0.3已知8月份該市某居民家用電150度，交電費75元；9月份該居民家交電費107元．(1)表中a的值為______；(2)求該居民家9月份的用電量；(3)若10月份該居民家用電的平均電價為0.65元/度，求10月份的電量．【答案】(1)0.5(2)該居民家9月份的用電量為210度(3)10月份的電量為490度【分析】本題考查一元一次方程的實際應用：（1）根據(jù)收費方法，用8月份的電費除以用電量求出a的值即可；（2）根據(jù)收費方法，列出算式進行計算即可；（3）設10月份的電量為x度，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：a=75÷150=0.5；故答案為：0.5；（2）170×0.5=85<107,85+260?170∴該居民家9月份的用電量為：170+107?85答：該居民家9月份的用電量為210度．（3）設10月份的電量為x度，由題意，得：134.5+x?260解得：x=490，答：10月份的電量為490度．26．綜合與實踐：砂糖桔是廣西某縣傳統(tǒng)特產(chǎn)，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心潤喉，是老少皆宜的美味佳品．請閱讀以下材料，完成學習任務：請同學們根據(jù)材料一、材料二提供的信息完成3個任務：材料一：某縣批發(fā)市場計劃運輸一批砂糖橘到甲地出售，為保證砂糖桔新鮮需用帶冷柜的貨車運輸．現(xiàn)有A，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為60千米/小時，B型車的平均速度為75千米/小時，從某縣到甲地B型車比A型車少用2小時．材料二：已知A型車每輛可運8噸，B型車每輛可運7噸，若單獨租用A型車，則恰好裝完：若單獨租用相同數(shù)量的B型車，則還剩4噸砂糖桔沒有裝上車．材料三：在材料一與材料二的條件下，冷柜車運完砂糖桔從某縣到甲地時，運輸?shù)南嚓P(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：路費單價冷柜使用單價1.5元/（千米輛）A型冷柜車B型冷柜車10元/（小時?輛）8元/（小時?輛）（參考公式：冷柜使用費=冷柜使用單價×使用時間×車輛數(shù)目；總費用=路費+冷柜使用費）(1)請求出A型車從某縣到甲地的時間；(2)問這批砂糖桔共有多少噸？(3)本次砂糖桔從某縣到甲地的運輸單獨安排A型車或B型車，應該選用哪種車型使得總費用較少？較少的總費用是多少元？【答案】(1)A型車從某縣到甲地的時間為10小時(2)這批砂糖橘共有32噸(3)單獨安排A型車運輸才能使得本次總費用較少，較少的總費用是4000元【分析】本題考查了一元一次方程的應用．（1）設A型車從某縣到甲地的時間為x小時，則B型車從某縣到甲地的時間為x?2小時，根據(jù)從某縣到甲地的路程相等列方程求解即可；（2）設這批砂糖橘共有y噸，根據(jù)單獨租用相同數(shù)量的B型車，則還剩4噸砂糖桔沒有裝上車列方程求解；（3）按照計費方式分別算出兩種型號的車所需費用即可求解．【詳解】（1）解：設A型車從某縣到甲地的時間為x小時，則B型車從某縣到甲地的時間為x?2小時，由題意得，60x=75x?2解得：x=10．答：A型車從某縣到甲地的時間為10小時；（2）解：設這批砂糖橘共有y噸，由題意得，y8解得：y=32．答：這批砂糖桔共有32噸；（3）解：∵A型車為32÷8=4（輛）；B型車為32÷7=4（輛）???4（噸），即：4+1=5（輛）；∴運輸32噸砂糖橘，A型車需要4輛，B型車需要5輛，某縣到甲地的距離為：60×10=600（千米）．安排A型車的總費用：1.5×600×4+10×10×4=4000（元），安排B型車的總費用：1.5×600×5+8×8×5=4820（元），因為4000<4820，所以單獨安排A運輸能使總費用較少，是4000元．【題型6一元一次方程與幾何綜合】27．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想．①若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別為a，b，其中AB表示點A和點B之間的距離．若A，B位置不確定時，則AB=a?b，若點A在B的右側(cè)，即a>b，則AB=a?b②點A向右運動m個單位長度（m>0）后，點A表示的數(shù)為：a+m，點A向左運動m個單位長度（m>0）后，點A表示的數(shù)為：a?m．【問題情境】如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)?3，點B表示數(shù)1，點C表示數(shù)9，點A、點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，設運動時間為t秒（t＞0）．(1)運動t秒后，點A表示的數(shù)為（用含t的式子表示）；(2)若t秒鐘過后，點B到點A的距離與點B到點C的距離相等，求t值；(3)當點C在點B右側(cè)時，23【答案】(1)?3?2t(2)t=1或6(3)是定值．40【分析】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的應用，熟練掌握兩點間的距離公式，數(shù)軸上的動點問題，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)數(shù)軸上的動點，左移減，右移加，列出代數(shù)式即可；（2）分點B在點A和點C之間和點C與點A重合兩種情況，列出方程進行求解即可；（3）表示出BC,AB，求出23【詳解】（1）解：由題意，運動t秒后，點A表示的數(shù)為：?3?2t；故答案為：?3?2t；（2）解：由題意可知，t秒時，A點所在的數(shù)為：?3?2t，B點所在的數(shù)為：1?t，C點所在的數(shù)為：9?4t．①當點B在點A和點C之間時，則9?4t?解得t=1；②當點C與點A重合時，則9?4t=?3?2t．解得t=6；綜上，當t=1或6點B到點A的距離與點B到點C的距離相等；（3）解：是定值403∵點C在點B右側(cè)，點B在點A右側(cè)，∴BC=9?4t?1?t=8?3t，∴2328．已知點A，B，C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a，b，c，其中(1)直接寫出a，(2)如圖1，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，若PA=2PC，求x的值；(3)如圖2，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”（圖中A，C兩點在“折線數(shù)軸”上的距離為23個單位長度），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向運動，在OB段運動速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復：P從點A運動同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，在OB段運動速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速，設運動時間為t秒，請直接寫出當t為何值時，P，O兩點在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，【答案】(1)a=?8，c=15(2)x的值為223或(3)運動的時間為1秒或112秒或10秒或13【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用絕對值表示出PA=x??8=x+8，（3）由路程、速度、時間三者關(guān)系，根據(jù)分類談論求出四種情況下的時間即可．【詳解】（1）解：∵a+82∴a+8=0，c?15=0，∴a=?8，c=15，（2）解：∵a=?8，c=15，點P對應的數(shù)為x，根據(jù)題意可得PA=x??8∵PA=2PC，∴x+8=2解得：x1=∴x的值為223或38（3）解：由上可知OA=OB=8，BC=7，當點P在AO，點Q在BC上運動時，PO=8?2t，BQ=7?t，∴當PO=BQ時，即8?2t=7?t，解得：t=1；當P在OB上，在Q上BC運動時，PO=1×t?8∴當PO=BQ時，即t?4=7?t，解得：t=11當點P、Q兩點都在OB上運動時，PO=1×t?82∴當PO=BQ時，即t?4=2t?14解得：t=10；當P在BC上，Q在OA上運動時，PO=8+2×t?8∴當PO=BQ時，即2t?16=t?3，解得：t=13；綜上，當PO=QB時，運動的時間為1秒或112秒或10秒或13【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上的動點問題，非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論的方法．29．已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為?20，B點對應的數(shù)為180．(1)請寫出AB的中點C對應的數(shù)及其A、B兩點間的距離；(2)現(xiàn)在有一動點E從B點出發(fā)，以每秒6個單位的速度向左運動，同時另一動點F恰好從A點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，設兩動點在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)是多少；(3)若動點G從B點出發(fā)時，以每秒6個單位的速度向左運動，同時動點H恰好從A點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，直接寫出兩點在數(shù)軸上相距70個單位長度時，點H表示的數(shù)．【答案】(1)80，200(2)點D對應的數(shù)是60(3)32或88【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸的定義，理解題意，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點公式和兩點間距離公式求解即可得；（2）先根據(jù)兩點所走的路程之和等于A、B兩點之間的距離求出運動時間，從而可得點D與點A之間的距離，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（3）分相遇前相距70個單位長度和相遇后相距70個單位長度列式求解即可【詳解】（1）解：點C表示的數(shù)為180?202A、B兩點間的距離為180??20（2）解：設兩點運動t秒后相遇，根據(jù)題意得，4t+6t=200，解得，t=20，所以，點D表示的數(shù)為4×20+?20（3）解：①相遇前相距70個單位長度，設兩點運動t秒后相距70個單位長度，根據(jù)題意得，4t+6t+70=200，解得，t=13；∴H表示的數(shù)為：4×13+?20②相遇后相距70個單位長度，設兩點運動t秒后相距70個單位長度，根據(jù)題意得，4t+6t?70=200，解得，t=27；∴H表示的數(shù)為：4×27+?20綜上，H表示的數(shù)為32或88．30．數(shù)學思想·數(shù)形結(jié)合根據(jù)所學數(shù)軸知識，解答下面的問題：(1)知識再現(xiàn)：在數(shù)軸上有三個點A，，C如圖1所示．①A點表示的數(shù)是_____；AB之間的距離是_____；②將點B向左平移4個單位長度，此時該點表示的數(shù)是_____；(2)知識遷移：如圖2，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B①若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所應的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為_____cm．②圖中點A所表示的數(shù)是_____，點B所表示的數(shù)是_____；(3)知識應用：如圖3，由（2）中①、②的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦!”請問奶奶現(xiàn)在多少歲了？琪琪的想法是：借助數(shù)軸，把妙妙和奶奶的年齡差看作木棒AB，奶奶像妙妙這樣大時，可看作點B移動到點A，此時點A向左移動后，所對應的點C所表示的數(shù)為?37，根據(jù)琪琪的想法，完成一下問題：①若把A移動到B時，此時點B向右移動后，所對應的點D表示的數(shù)為_____；②求奶奶現(xiàn)在多少歲．【答案】(1)①?2；4；②?2；(2)①8；②14；22；(3)①119；②奶奶現(xiàn)在的年齡：67歲【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間距離的計算，解一元一次方程的運用，理解數(shù)軸上動點的運動，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)數(shù)軸的特點，點與數(shù)軸的關(guān)系即可求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法即可求解；（2）①根據(jù)木棒的長度不變，設木棒長為xcm，分別用表示出點A，B的數(shù)，結(jié)合木棒的長度為AB（3）①根據(jù)題意，妙妙和奶奶的年齡差看作木棒AB，設年齡差為：x，根據(jù)對話即可求解；②根據(jù)題意分別表示出點A，【詳解】（1）解：①根據(jù)圖示可得，A點表示的數(shù)是?2；AB之間的距離是4；故答案為：?2，4；②點B向左平移4個單位，該點表示的數(shù)是?2；故答案為：?2；（2）解：根據(jù)題意，設木棒長為xcm①當木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所應的數(shù)為30時，點B表示的數(shù)為：30?x；木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為6時，點A表示的數(shù)為：6+x；∵一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B∴30?x?解得，x=8；故答案為：8；②根據(jù)上述計算，點B表示的數(shù)為：30?x=30?8=22；點A表示的數(shù)為：6+x=6+8=14，故答案為：14；22；（3）解：根據(jù)題意，妙妙和奶奶的年齡差看作木棒AB，設年齡差為：x，①根據(jù)題意，點D表示的數(shù)為：119，故答案為：119；②點B表示的數(shù)為：119?x，點A表示的數(shù)為：?37+x，∴119?x?解得，x=52，∴點A表示的數(shù)為：?37+x=?34+52=8，點B表示的數(shù)為：119?x=119?52=67，∴奶奶現(xiàn)在67歲，故答案為：67歲．過關(guān)檢測

一、單選題1．已知x=?2是關(guān)于x的一元一次方程mx?2=0的解，則m的值為（

）A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由題意可得?2m?2=0，解方程即可得解．【詳解】解：∵x=?2是關(guān)于x的一元一次方程mx?2=0的解，∴?2m?2=0，解得：m=?1，故選：A．2．下列變形中，正確的是（

）A．若a2=b2，則a=b C．若a=b，則2+a=2?b D．若13a=6【答案】A【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)．根據(jù)等式的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、由a2=bB、若3a=b+1，則3a?b=1，故本選項不符合題意；C、若a=b，則2+a=2+b，故本選項不符合題意；D、若13a=6，則故選：A．3．在解方程x?13+x=3x+1A．2x?1+6x=33x+1 B．C．2x?1+x=33x+1【答案】B【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，進行化簡即可．【詳解】解：x?13方程的兩邊同時乘以6，得：2x?1∴2x?2+6x=33x+1故選B．4．下列方程的解與4x?2=5x+3的解相同的是（

）A．x?7=2 B．1C．3x?1=4x+3 【答案】D【分析】本題主要考查了解一元一次方程、方程的解等知識點，正確求得各方程的解答成為解題的關(guān)鍵．先求出方程4x?2=5x+3解，然后分別代入各選項進行判定即可．【詳解】解：解方程4x?2=5x+3可得x=?5，A．將x=?5代入x?7=2得?12≠2，不符合題意；B．將x=?5代入12x+1=6得C．將x=?5代入3x?1=4x+3得D．將x=?5代入2x?1=4x+1+5得故選D．5．淘寶“618年中大促”活動，某網(wǎng)店所有商品打五折銷售．明明的媽媽在該網(wǎng)店購買一件沖鋒衣，加上郵費（郵費相當于原價的5%）共付132元，這件沖鋒衣的原價是（）A．264 B．240 C．260 D．269【答案】B【分析】設這件沖鋒衣的原價是x元，根據(jù)明明的媽媽在淘寶“618年中大促”活動中購買一件沖鋒衣加上郵費（郵費相當于原價的5%）共付132元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設這件沖鋒衣的原價是x元，根據(jù)題意得：50%解得：x=240，∴這件沖鋒衣的原價是240元．故選：B．6．某車間有90名工人生產(chǎn)螺絲與螺母，平均每人每天生產(chǎn)50個螺絲或80個螺母，要使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1:2配套，如果有m人生產(chǎn)螺絲，根據(jù)題意可列方程為（

）A．80m=2×50×90?m B．C．2×80m=50×90?m D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用（配套問題），讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．設分配m人生產(chǎn)螺絲，則有90?m人生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1:2配套，列出方程即可．【詳解】解：設分配m人生產(chǎn)螺絲，則有90?m人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)螺絲50m個，生產(chǎn)螺母80×90?m∵每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1:2配套，∴2×50m=80×90?m故選：B．7．2024年春節(jié)期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠春節(jié)的某一天，小雅媽媽在該商場購買了一些商品，經(jīng)過商場打折優(yōu)惠后支付了522元，則小雅媽媽比原價節(jié)省了（

）元A．58元 B．68元 C．130.5元 D．78元【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，由題知可推出小雅媽媽在該商場一次性購物超過500元，設小雅媽媽原價為x元，根據(jù)“經(jīng)過商場打折優(yōu)惠后支付了522元”建立等式求解得到原價，再利用原價減去打折優(yōu)惠后的價格，即可解題．【詳解】解：∵500×90%∵522>450，∴小雅媽媽在該商場一次性購物超過500元，設小雅媽媽原價為x元，∴450+x?500解得x=590，∵590?522=68（元），故選：B．二、填空題8．某商店把一種商品按標價的8折出售，仍可獲利20%，若該商品進價為每件30元，則每件的標價為【答案】45【分析】本題考查了一元一次方程的應用，掌握利潤、利潤率及進價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；設每件商品的標價為x元，則可表示出每件商品的利潤，根據(jù)等量關(guān)系：進價×【詳解】解：設每件商品的標價為x元，則每件商品的利潤為(80%由題意得：80%解方程得：x=45；答：每件的標價為45元．故答案為：459．若單項式4x2ym的次數(shù)為6，則【答案】4【分析】本題考查由單項式次數(shù)定義求參數(shù)，涉及解一元一次方程，根據(jù)單項式次數(shù)定義“單項式中所有字母的次數(shù)和叫做單項式的次數(shù)”結(jié)合條件列出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到答案，熟記單項式次數(shù)的定義列方程是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項式4x2y∴m+2=6，解得m=4，故答案為：4．10．小明同學在解關(guān)于x的方程5x?1=■x+3時，把■處的數(shù)字看錯了，解得x=?2，則該同學把■看成了．【答案】7【分析】本題考查了方程的解，解一元一次方程；設■為a，把x=?2代入方程5x?1=ax+3中，求得a的值即可．【詳解】解：設■為a，則方程為5x?1=ax+3，∵x=?2是方程5x?1=ax+3的解，∴把x=?2代入方程5x?1=ax+3中，得5×(?2)?1=a×(?2)+3，解得：a=7，即該同學把■看成了7；故答案為：7．11．已知2x+1與3x?2的和等于9，則x的值為．【答案】2【分析】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出方程，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：(2x+1)+(3x?2)=9，去括號，得2x+1+3x?2=9，移項，得2x+3x=9+2?1，合并同類項，得5x=10，系數(shù)化成1，得x=2．故答案為：2．12．幻方是中國古代的一種謎題，又稱九宮圖，即在正方形網(wǎng)格中填上9個整數(shù)，使每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都相等，圖中給出了幻方的部分數(shù)字，則m=．【答案】9【詳解】本題考查了一元一次方程的應用，設第一行第一列的方格中的數(shù)字為a，由每行、每列上的數(shù)字之和都相等，得到a+?1+7=a+m+?3【解答】解：設第一行第一列的方格中的數(shù)字為a，如圖所示，∵每行、每列上的數(shù)字之和都相等，∴a+?1∴?1解得：m=9，故答案為：9．三、解答題13．解方程：(1)3x?