2024年北師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷416考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、y=ax在[1；2]上的最大值與最小值之和為6，則a=（）

A.1

B.3

C.2

D.5

2、下列命題是真命題的是()①必然事件的概率等于1②某事件的概率等于1.1③互斥事件一定是對立事件④對立事件一定是互斥事件⑤投擲一枚骰子一次，觀察朝上的點數(shù)，這個試驗為古典概型A.①③B.③⑤C.①③⑤D.①④⑤3、【題文】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)="f(x),"f(2－x)=f(x),且當x∈[0,1]時，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數(shù)H(x)=|xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點個數(shù)為()

A.5B.4C.3D.24、【題文】設(shè)函數(shù)若實數(shù)滿足則（）A.B.C.D.5、【題文】將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=06、【題文】函數(shù)的導數(shù)為()A.B.C.D.7、【題文】已知函數(shù)集合

集合則集合的面積是A.B.C.D.8、如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是10、【題文】一個正三棱錐的高和底面邊長都為則它的側(cè)棱和底面所成角=____．11、【題文】已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍是________．12、下列四個函數(shù)圖象中，不是函數(shù)圖象的是____（填序號）

13、若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a+1）x在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是____．14、若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，則實數(shù)a的取值范圍為____．15、已知集合A={0,1,2}B={0,2,4}

則A隆脡B=

______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、設(shè)函數(shù)常數(shù)λ＞0．

（1）若λ=1；判斷f（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）若f（x）在區(qū)間[1；4]上的單調(diào)遞增，求λ的取值范圍．

17、【題文】如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2BC="CD=2,"∠ACB=∠ACD=

(1)求證:BD⊥平面PAC;

(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.18、【題文】（本題滿分13分）

一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）在矩形中（如圖），

分別是矩形四邊的中點，分別是（其中是坐標系原點）的中點，直線

的交點為證明點在軌跡上.19、已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=t和Q=．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？20、已知f（x）=log2（2x+a）的定義域為（0；+∞）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)22、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．23、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．24、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．25、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．27、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由已知y=ax在[1；2]上的最大值與最小值之和為6；

∴a+a2=6；解得a=-3，或a=2

又指數(shù)的底數(shù)為正；故a=2

故選C

【解析】【答案】由題意，由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故最值在兩個端點處取到，由此得a+a2=6；解此方程即可得到a的值。

2、D【分析】事件的概率顯然不會超過1.因此②錯；互斥不一定對立，但對立一定互斥.故③錯.所以正確的有①④⑤.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：因為定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又因為f(2－x)=f(x)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱.因為函數(shù)H(x)=|xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點即等價求方程的解的個數(shù).等價于函數(shù)和函數(shù)的圖像的交點個數(shù)；由圖象可得共有4個交點.故選B.

考點：1.函數(shù)的性質(zhì).2.數(shù)形結(jié)合的思想.3.函數(shù)圖像的正確表示及繪制.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：顯然，在R上是增函數(shù)，

由函數(shù)零點存在定理知，

又在區(qū)間是增函數(shù)，且所以，故即故選D.

考點：函數(shù)零點存在定理，函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：易知圓x2+y2-2x-4y+1=0的圓心為：若直線平分圓，則直線一定過圓心，只有選項C中的直線過圓心，因此選C。

考點：圓的一般式方程；圓的簡單性質(zhì)。

點評：過圓心的直線平分圓。屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)的求導。

因為故故選C。【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】【思路分析】：集合即為：集合即為：

其面積等于半圓面積。

【命題分析】：考察函數(shù)、線性規(guī)劃等問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿8、A【分析】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D；

∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1；

Rt△AOC中，AO=

從而弧長為α?r=面積為××=

故選A．

解直角三角形AOC；求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．

本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】

因為8=2r+r4=聯(lián)立方程組可得=2【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：因為正三棱錐的底面邊長為所以中心到頂點的距離為因此側(cè)棱和底面所成角的正切值為即側(cè)棱和底面所成角為

考點：三棱錐側(cè)棱和底面所成角【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、（2）【分析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知；只有（2）不能表示函數(shù)關(guān)系．

故答案為（2）．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應，緊扣概念，分析圖象即可得到結(jié)論．13、（0）【分析】【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a+1）x在R上的減函數(shù)，則0＜2a+1＜1，解得＜a＜0．

故答案為：（0）．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定底數(shù)0＜2a+1＜1，然后求解即可．14、2≤a≤8【分析】【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當x=2時，y=﹣4；當x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；

∵定義域為[﹣4；a]，值域為[﹣4，32]；

∴2≤a≤8

∴實數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8

故答案為：2≤a≤8

【分析】先配方，再計算當x=2時，y=﹣4；當x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，即可確定實數(shù)a的取值范圍．15、略

【分析】解：隆脽

集合A={0,1,2}B={0,2,4}

隆脿A隆脡B={0,2}

．

故答案為：{0,2}

．

利用交集定義直接求解．

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】{0,2}

三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）f（x）=x+?x1，x2∈[1，4]且x1＜x2

f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）（3分）

∵x1，x2∈[1，4]，x1＜x2

∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2-1＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x）在區(qū)間[1；4]上的單調(diào)遞增．（6分）

（2）?x1，x2∈[1，4]且x1＜x2

f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）（8分）

∵f（x）在區(qū)間[1；4]上的單調(diào)遞增。

∴f（x1）-f（x2）＜0

∵1≤x1＜x2≤4；

∴x1x2-λ＞0對?x1，x2∈[1，4]且x1＜x2恒成立（10分）

即λ＜x1x2

∴λ≤1

∵λ＞0

∴0＜λ≤1（12分）

【解析】【答案】（1）在區(qū)間[1，4]上任取兩個值x1，x2∈[1，4]且x1＜x2，然后通過化簡判定f（x1）-f（x2）的符號；最后根據(jù)單調(diào)性的定義進行判定即可；

（2）在區(qū)間[1，4]上任取兩個值x1，x2∈[1，4]且x1＜x2，然后根據(jù)單調(diào)性得到f（x1）-f（x2）＜0恒成立；從而可求出所求．

17、略

【分析】【解析】

(1)證明:因為BC=CD,所以△BCD為等腰三角形,

又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.

因為PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.

從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直,

所以BD⊥平面PAC.

(2)解:三棱錐PBCD的底面BCD的面積S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin=

由PA⊥底面ABCD,得。

=·S△BCD·PA=××2=2.

由PF=7FC,得三棱錐FBCD的高為PA,

故=·S△BCD·PA=×××2=

所以=-=2-=【解析】【答案】(1)見解析(2)18、略

【分析】【解析】（1）設(shè)動圓半徑為1分。

2分。

3分。

4分。

所以點的軌跡是以為焦點；長軸為10的橢圓5分。

所以點的軌跡的方程是（）7分。

【解析】【答案】（1）（）（2）見解析19、解：設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，腦獲得的利潤為y=P+Q={#mathml#}116

{#/mathml#}（50﹣m）+{#mathml#}12

{#/mathml#}（0≤m≤50）．令u=則u∈[0，5]，則y=﹣{#mathml#}116

{#/mathml#}u2+{#mathml#}12

{#/mathml#}u+=﹣{#mathml#}116

{#/mathml#}（u﹣4）2+．當u=4，即m=16時，y取得最大值為．

所以當用于臺式機的進貨資金為16萬元，用于筆記本的進貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為萬元【分析】【分析】設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論．．20、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的定義域；根據(jù)條件建立方程進行求解即可；

（2）利用參數(shù)分離法進行分類；然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的值域即可得到結(jié)論．

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的定義域求出a的值，以及利用復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由2x+a＞0得2x＞-a，即x＞log2（-a），即函數(shù)的定義域為（log2（-a）；+∞）．

∵函數(shù)的定義域為（0；+∞）；

∴l(xiāng)og2（-a）=0；則-a=1，則a=-1．

（2）當a=-1時，f（x）=log2（2x-1）；

由f（x）=m+g（x）得m=f（x）-g（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）

=log2（）=log2（1-）；

令h（x）=log2（1-）；

則h（x）在[1；2]上為增函數(shù)；

當x=1時，h（x）取得最小值h（1）=log2

當x=2時，h（x）取得最大值h（2）=log2

則h（x）∈[log2log2]；

則要使方程f（x）=m+g（x）在[1；2]上有解；

則m∈[log2log2]．四、作圖題(共1題，共4分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、計算題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．23、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．24、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．25、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；