第四章四邊形的性質(zhì)探索練習(xí)題及答案全套

§§4.1.1四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,則它的邊數(shù)是________.2.已知：平行四邊形一邊AB=12cm,它的長(zhǎng)是周長(zhǎng)的，則BC=______cm,CD=______cm.3.如圖1,在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中全等三角形共有圖1________對(duì).4.如圖1，如果該平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，那么它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)m的取值范圍是_____.（運(yùn)用三角形兩邊之和大和第三邊，兩邊之差小于第三邊來(lái)解此題。）5.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.二、選擇題1.平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4，那么其對(duì)角線必（）A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于12.在ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，如DC=2AD，則AM、BM夾角度數(shù)是（）A.90° B.95°C.85° D.100°∠ABC、∠CAB的度數(shù)分別為（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°三、求解與證明1.如圖，已知ABCD的對(duì)角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F，OE=OF嗎？試說(shuō)明理由.2.如圖4，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長(zhǎng).3.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于O.圖4.1-3(1)圖4.1-3中有哪些三角形全等?有哪些相等的線段?(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,△AOD的周長(zhǎng)比△ABO的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng).§§4.1.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四邊行的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A.2B.4C.6D.83.在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.□ABCD的周長(zhǎng)為36cm，AB=BC，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm5.如圖，□ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、填空題6.已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，則□ABCD的周長(zhǎng)等于_______.8.平行四邊形的周長(zhǎng)等于56cm，兩鄰邊長(zhǎng)的比為3∶1，那么這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______.10.和直線l距離為8cm的直線有______條.三、解答題11.平行四邊形的周長(zhǎng)為36cm，一組鄰邊之差為4cm，求平行四邊形各邊的長(zhǎng).12.如圖，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周長(zhǎng)為38cm，△ABC的周長(zhǎng)比□ABCD的周長(zhǎng)少10cm，求□ABCD的一組鄰邊的長(zhǎng).13.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MN是過O點(diǎn)的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的長(zhǎng).14.如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說(shuō)明理由.15.如圖，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？§§4.2.1四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種2.在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個(gè)說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有（）（1）如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（2）如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（3）如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（5）如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（6）如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3.如圖1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC為∠BAD的平分線，圖中與∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、如圖2，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，請(qǐng)問四邊形AECF為平行四邊形嗎?如果是請(qǐng)說(shuō)明理由。三、用任意2個(gè)全等的三角形能拼成平行四邊形嗎？自己畫兩個(gè)全等的三角形試一試，把你拼的圖形畫出來(lái)，說(shuō)明理由.四、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.圖3§§4.2.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A.一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相垂直且相等C.兩組對(duì)邊分別相等D.一組對(duì)邊平行2.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3.一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題6.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，要判別它是平行四邊形，從四邊形的角的關(guān)系看應(yīng)滿足______；從對(duì)角線看應(yīng)滿足_______.7.將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為____.8.四邊形ABCD中，AD=BC，BD為對(duì)角線，∠ADB=∠CBD，則AB與CD的關(guān)系是_______.9.□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是____.10.如圖，DE∥BC，AE=EC，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)AF、FC、CD，則圖中四邊形ADCF是______.三、解答題11.在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？12.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？說(shuō)明理由.13.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.§§4.3四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的四邊形是菱形2.菱形的周長(zhǎng)為12cm，相鄰兩角之比為5∶1,那么菱形對(duì)邊間的距離是（）A.6cm B.1.5cm C.3cm D.0.75cm3.如下左圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖1）則∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°4.上右圖，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A.12 B.8 C.4 D.25.菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cm二、判斷正誤：（對(duì)的打“√”錯(cuò)的打“”）1.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）2.一角為60°的平行四邊形是菱形.（）3.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.（）4.菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（）三、填空題1.如下左圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，則四個(gè)內(nèi)角為________.2.若一條對(duì)角線平分平行四邊形的一組對(duì)角，且一邊長(zhǎng)為a時(shí)，如上右圖，其他三邊長(zhǎng)為________；周長(zhǎng)為________.3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若∠OBC=∠BAC，則菱形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為____________.4.若菱形的兩條對(duì)角線的比為3∶4，且周長(zhǎng)為20cm,則它的一組對(duì)邊的距離等于__________cm,它的面積等于________cm2.5.菱形ABCD中，如下左圖，∠BAD=120°，AB=10cm,則AC=______cm,BD=_______cm.四、如圖，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.請(qǐng)問四邊形DECF是菱形.嗎?說(shuō)明理由.§§4.3.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等2.能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線互相垂直且相等C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角3.菱形的周長(zhǎng)為100cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14cm，它的面積是（）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm4.菱形的周長(zhǎng)為16，兩鄰角度數(shù)的比為1∶2，此菱形的面積為（）A.4B.8C.10D.125.下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（）A.菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸B.菱形的兩組對(duì)邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對(duì)邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到二、填空題6.菱形的周長(zhǎng)是8cm，則菱形的一邊長(zhǎng)是______.7.菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為11厘米，菱形的周長(zhǎng)為______.8.菱形的對(duì)角線的一半的長(zhǎng)分別為8cm和11cm，則菱形的面積是_______.9.菱形的面積為24cm2，一對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一對(duì)角線長(zhǎng)為______，邊長(zhǎng)為______.10.菱形的面積為8平方厘米，兩條對(duì)角線的比為1∶,那么菱形的邊長(zhǎng)為_______.三、解答題11.如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由.12.□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？13.菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線的比為3∶4，求菱形的面積.14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.§§4.4.1四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.矩形的面積公式是_________________.2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是________cm.3.已知矩形ABCD，若它的寬擴(kuò)大2倍，則它的面積等于原面積的________；若寬不變長(zhǎng)縮小倍，那么新矩形的面積等于原矩形面積的________；若寬擴(kuò)大2倍且長(zhǎng)縮小，那么新矩形的面積等于原矩形面積的________.D=_______=_______∠B.圖1圖25.已知矩形ABCD中，如圖2，對(duì)角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC=________.6.(k＞0)閱讀下面材料，然后回答下面問題：如圖，連結(jié)BD，∵,∴EH∥BD∵,∴FG∥BD∴FG∥EH(1)連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行,答：_.（2）當(dāng)k=________時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形.(3)在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿足________條件時(shí)，EFGH為矩形.（4）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿足________條件時(shí)，EFGH為菱形.7.在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果…那么…”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論____________________________________二、選擇題1.已知E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，那么S△AED=________S矩形ABCD（）A.B.C.D.2.如圖矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分別為BC，DA上的點(diǎn)，則S四邊形AECF等于（）A.12B.24C.36D.483.如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A.98 B.196 C.280 D.284三、如圖6，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.請(qǐng)問EO=FO嗎?說(shuō)明理由.§§4.4.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交所成的四邊形是（）A.一般平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3.在矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（）A.45°B.30°C.60°D.75°4.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是（）A.16B.22C.26D.22或265.在正方形ABCD中，AB=12cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6二、填空題6.延長(zhǎng)等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分別使AD=AB，AE=AC，則四邊形BCDE是________，其判別根據(jù)是_______.7.矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60°，一條對(duì)角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為_______，短邊長(zhǎng)為_______.8.矩形ABCD的周長(zhǎng)是56cm，它的兩條對(duì)角線相交于O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少4cm，則AB=_______，BC=_______.9.正方形的一條邊長(zhǎng)是3，那么它的對(duì)角線長(zhǎng)是_______.10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一個(gè)小正方形，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么所截的三角形的直角邊長(zhǎng)是________.三、解答題11.在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說(shuō)明理由.13.以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF，（1）試探索BE和CF的關(guān)系？并說(shuō)明理由.（2）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.§§4.5.1四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.梯形的定義是：_______________.4.個(gè)角的度數(shù)為.5.如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.則BC=_________.6.直角梯形的定義是：____________________.7.直角梯形一腰長(zhǎng)16cm,和一個(gè)底所成的角為30°,那么另一腰長(zhǎng)________cm.8.等腰梯形的兩底差等于腰長(zhǎng)，腰與下底邊的夾角為________，與上底的夾角為________.9.滿足條件的梯形是等腰梯形.10.等腰梯形有下列性質(zhì)：①?gòu)慕强矗涸谕坏咨系膬蓚€(gè)角_______________________________________；②從邊看：兩腰___________________；③從對(duì)角線看：兩條對(duì)角線_____________；④從圖形的對(duì)稱性看：是________對(duì)稱圖形.二、選擇題1.如下左圖，梯形ABCD中，AD∥BC，設(shè)AC，BD交于O點(diǎn)，則圖中共有對(duì)面積相等的三角形.（）A.2B.3C.4D.52.如上右圖，在直角梯形ABCD中，AB=4cm,AD=4.5cm,∠C=30°,則DC=cm，BC=cm（）A.8,4B.8cm,(4.5+4)cmC.4(+1)+,8 D.8cm,(4+4)cm3.等腰直角三角形各邊中點(diǎn)連線圍成的多邊形是（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形三、請(qǐng)你來(lái)完成1.用下面的方法來(lái)說(shuō)明：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.(1)如下左圖，分別延長(zhǎng)梯形ABCD的腰BA，CD，設(shè)它們相交于點(diǎn)E.通過證明△EAD和△EBC都是________三角形來(lái)證明.（2）如上右圖，作梯形ABCD的高AE，DF，通過證明Rt△ABE≌Rt△DCF來(lái)證明定理.說(shuō)理過程：（1）（2）2.已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為15cm,49cm,求它的腰長(zhǎng).§§4.5.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形B.有兩個(gè)角是直角的四邊形是直角梯形C.只有相鄰的兩個(gè)角是直角的四邊形是直角梯形D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形2.四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶3∶4，則這個(gè)四邊形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四邊形D.不能確定3.以線段a=16,b=13為梯形的兩底，c=10，d=6為腰畫梯形，這樣的梯形（）A.只能畫出一個(gè)B.能畫出2個(gè)C.能畫出無(wú)數(shù)個(gè)D.不能畫出4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，則∠BAC等于（）A.80°B.90°C.100°D.110°5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，則∠B等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°二、填空題6.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中全等三角形共有_______對(duì)；若梯形ABCD為一般梯形，那么圖中面積相等的三角形共有_______對(duì).7.梯形的上底長(zhǎng)為5cm，將一腰平移到上底的另一端點(diǎn)位置后與另一腰和下底所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為20cm，那么梯形的周長(zhǎng)為_______.8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，則CD=_______.9.等腰梯形的腰長(zhǎng)為5cm，上、下底的長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則它的面積為_______.10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，則梯形的面積為_______.三、解答題11.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中點(diǎn)，EC等于ED嗎？為什么？12.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD、AB中點(diǎn)，且MN⊥AB.梯形ABCD一定為等腰梯形，請(qǐng)你用兩種不同的方法說(shuō)明理由.13.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE，你能用幾種方法說(shuō)明AC與CE相等？請(qǐng)你寫出一種推理過程.14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）梯形ABCD的面積.§§4.6四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.多邊形的定義是__________________.2.n邊形（n＞3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引________條對(duì)角線.3.若一個(gè)六邊形的各條邊都相等，當(dāng)邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為________cm.4.若一個(gè)四邊形的各條邊都相等，當(dāng)邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為________cm.5.一個(gè)n邊形有________個(gè)頂點(diǎn)，________條邊，________個(gè)內(nèi)角，________個(gè)外角.6.多邊形的內(nèi)角和定理是_______________________________________.7.多邊形的外角和定理是____________________________________.8.若一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1∶3∶4∶2，則四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________.9.若四邊形ABCD的相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，且滿足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,則∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.10.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________.11.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為________，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________.12.若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長(zhǎng)是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長(zhǎng)是________.二、選擇題1.一個(gè)多邊形最少可分割成五個(gè)三角形，則它是________邊形（）A.8B.7C.6D.52.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（）A.7B.6C.5D.43.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是邊形（）A.5B.4C.3D.不確定4.若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則它是邊形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9如圖2，在n邊形的邊上任意取一點(diǎn)，連結(jié)這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成幾個(gè)三角形？想一想，利用這兩個(gè)圖形，怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理.圖1圖2§§4.7四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.一個(gè)六邊形最少可以分割為三角形的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.62.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形是（）A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形3.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°4.四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定5.在下面給出的同一種平面圖形中，不能進(jìn)行密鋪的是（）A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形二、填空題6.若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角大小關(guān)系是_______.7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形是______邊形.8.若多邊形的每一個(gè)外角都是15°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.9.假若將n(n≥3)邊形切去一角，則切去后的多邊形的內(nèi)角和與n邊形的內(nèi)角和之間的關(guān)系為_______.10.用形狀、大小完全相同的_______平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的_______.三、解答題11.一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1∶3，求這個(gè)n邊形的邊數(shù).12.已知一個(gè)多邊形有兩個(gè)內(nèi)角為直角，其余各角的外角都等于45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？13.用邊長(zhǎng)相同的正三角形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？如果能，請(qǐng)畫出草圖，說(shuō)明鋪法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.14.用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？如果能，請(qǐng)畫出草圖，說(shuō)明鋪法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料進(jìn)行密鋪.問：（1）能否全用正五邊形的材料進(jìn)行密鋪，為什么？（2）你能不能另外想出一個(gè)用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料進(jìn)行密鋪的方案，如果能，請(qǐng)把你想到的方案畫成草圖.（3）請(qǐng)你再畫出一個(gè)用兩種不同的正多邊形材料進(jìn)行密鋪的草圖.§§4.8四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.下列語(yǔ)句正確的是（）A.線段繞著它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原線段重合，那么線段是中心對(duì)稱圖形B.正三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，那么正三角形是中心對(duì)稱圖形C.正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，則正方形是中心對(duì)稱圖形D.正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形重合，則正五角星是中心對(duì)稱圖形2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.菱形、矩形、正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱中心只有一個(gè)，而對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，45.如果一個(gè)圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么這個(gè)圖形（）A.只能是軸對(duì)稱圖形B.不可能是中心對(duì)稱圖形C.一定是軸對(duì)稱圖形，也一定是中心對(duì)稱圖形D.一定是軸對(duì)稱圖形，但無(wú)法判別是中心對(duì)稱圖形二、填空題6.如圖，線段AB、CD互相平分于點(diǎn)O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是O.指出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)_______，對(duì)應(yīng)線段_______，對(duì)應(yīng)三角形_______.7.一個(gè)正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)________度，能夠和原圖形重合.8.中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過_______，并且被_______平分.9.中心對(duì)稱圖形中的不在同一直線上的兩條對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是__________.10.已知六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.三、解答題11.作出與已知△ABC關(guān)于頂點(diǎn)A成中心對(duì)稱圖形的△AB′C′，你能說(shuō)明四邊形B′C′BC是平行四邊形嗎？12.如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，AB=CD，此圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？試說(shuō)明你的理由.13.如圖，四邊形ABCD是關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)你說(shuō)明四邊形ABCD一定是平行四邊形.14.請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩個(gè)有意義的圖案，且每個(gè)圖案中至少由以下三種圖形中的兩種圖形組成.完成后與同學(xué)進(jìn)行交流，并說(shuō)明圖案的意義.（1）是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形.（2）是中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形.（3）既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.單元測(cè)試單元測(cè)試四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.六邊形的內(nèi)角和等于_________.2.若一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線把一條邊分成2厘米和3厘米的兩條線段，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是_________厘米或_________厘米.3.以不共線的A、B、C三點(diǎn)為其中的三個(gè)頂點(diǎn)，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作_________個(gè).4.若矩形的面積S=16cm2,其中一邊是a=2cm,則另一邊b=_________cm.5.直角三角形斜邊上的中線與高線的長(zhǎng)分別是6cm、5cm，則它的面積是_______cm2.6.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，當(dāng)△ABC滿足條件_________時(shí)，四邊形AEDF是菱形(填寫一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可).7.如圖，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A′點(diǎn)，若AE=2，∠ABE=30°，則BC=_________.8.已知直角梯形一條腰的長(zhǎng)為5cm，它與下底成30°的角，則該梯形另一腰的長(zhǎng)為_________cm.9.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD②BC=DE③∠DBC=∠DAB④△ABE是正三角形，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論的序號(hào)_________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)都填上.)10.已知O是ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周長(zhǎng)等于_________.二、選擇題11.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC12.如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是（）A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜413.多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線有（）A.8條B.9條C.10條D.11條14.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形D.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形15.如圖(1)所示，用一塊邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD厚紙板，按下面的做法做一套七巧板：作對(duì)角線AC，分別取AB、BC的中點(diǎn)E、F，連結(jié)EF；連結(jié)BD，交EF于G，交AC于H；將正方形ABCD沿畫出的線剪開，現(xiàn)把它們拼成一座橋，如圖(2)所示，這座橋陰影部分的面積是（）A.8B.6C16.正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)之比為（）A.1∶1B.∶1C.1∶D.2∶117.若四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，則∠A+∠C的度數(shù)等于（）A.108°B.180°C.144°D.216°18.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.矩形19.在梯形ABCD中，AD∥BC，四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，則∠A∶∠B∶∠C∶∠D與∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′的值可能分別是（）A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶320.同學(xué)們?cè)孢^萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的.下圖所示是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到三、解答題21.如圖，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面積為24，設(shè)C在直線BD上，則△ACE的面積是多少？22.如下圖，ABCD中，AE、CF分別平分∠DAC、∠BCA，則四邊形AFCE是平行四邊形嗎？為什么？23.如下圖，把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照?qǐng)D示按實(shí)際大小畫在方格內(nèi)(方格為1cm×1cm)(1)不是正方形的菱形(一個(gè))(2)不是正方形的矩形(一個(gè))(3)梯形(一個(gè))(4)不是矩形和菱形的平行四邊形(一個(gè))(5)不是梯形和平行四邊形的凸四邊形(一個(gè))(6)與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形(畫出的圖形互不全等，能畫出幾個(gè)畫幾個(gè)，至少畫三個(gè))(7)畫凸多邊形(與上面畫的圖形不一樣)4.一、1.42.24CD=123.44.10＜x＜225.45°135°45°135°二、1.C2.A3.B三、1.解：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF2.解：∵ABCD,∴BC=AD=12CD=AB=13，OB=BD∵BD⊥AD∴BD===5∴OB=3、略4.1.2參考答案一、1.D2.B3.C4.D5.B二、6.110°110°70°7.148.21cm9.45°135°10.2三、11.11cm,7cm,11cm,7cm12.9cm,10cm13.BC=AD=4.814.AE=CF□AECF15.OE=OF,△BOE≌△DOF4.一、1.B2.B3.D二、解：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF為平行四邊形三、答案：用任意2個(gè)全等的三角形能拼成平行四邊形.用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)說(shuō)明理由.四、能4.一、1.C2.A3.D4.D5.C二、6.∠A=∠C，∠B=∠DOA=OC，OB=OD7.38.AB=CD且AB∥CD9.平行四邊形10.平行四邊形三、11.是平行四邊形，△ABM≌△CDN且△AMD≌△BNC.12.AE∥CF且AE=CFAFCE.13.是平行四邊形,△AOE≌△COF.4.一、1.B2.B3.B4.C5.C二、1.×2.×3.×4.√三、1.60°，120°，60°，120°2.分別為a4a3.90°4.cm24cm25.1010四、證明：∵DE∥AC,DF∥BC∴四邊形DECF為平行四邊形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)4.3.2參考答案一、1.C2.D3.B4.B5.D二、6.2cm7.44厘米8.176cm29.8cm5cm10.4cm三、11.四邊形AEDF是菱形，AE=ED.12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC13.24cm214.4.4.1參考答案一、1.長(zhǎng)×寬2.23.2倍4.22.567.5°5.45°6.(1)不一定(2)1(3)AC⊥BD(4)AC=BD5.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC二、1.A2.B3.C三、(1)證明：∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC,同理OC=OF∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí)，AECF為矩形∵EO=OF(已證)，OA=OC∴AECF為平行四邊形又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線∴∠EOF=90°，∴AECF為矩形4.4.2參考答案一、1.C2.A3.A4.D5.A二、6.矩形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形7.1058.12cm16cm9.310.三、11.是矩形，連接AO，△ABC≌△CDA.12.是矩形，OE=OF=OG=OH.13.（1）BE=CF，BE⊥CF（2）△ABE和△AFC可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角為90°.4.5.1參考答案一、1.略2.45°，135°，54°，126°3.84.有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形5.86.60°120°9.同一底上兩底角相等