2024-2025學(xué)年福建省南安市高一上冊第三次考試數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省南安市高一上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．2．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．若對任意的，函數(shù)滿足，則（

）A．6 B．4 C．2 D．07．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3的定義域為[a，b]，值域為[-4，5]，則實(shí)數(shù)對（a，b）的不可能值為（

）A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．若，則B．命題“，”的否定是“，或”C．若，則函數(shù)的最小值為2D．當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是10．已知，，設(shè)，則關(guān)于的說法正確的是（）A．最大值為3，最小值為B．最大值為，無最小值C．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和D．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，如.若，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的值域為C．在單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，函數(shù)的值域為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)是定義在上的函數(shù)，已知滿足，則的解析式為．13．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，則使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．設(shè)定義在函數(shù)當(dāng)時，的值域為；若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合為.四、解答題（本大題共4小題）15．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2).16．設(shè)，，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若在上的最大值為，求的取值范圍．17．第19屆亞運(yùn)會2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運(yùn)會以“綠色、智能、節(jié)儉、文明”為辦會理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.等備期間，計劃向某河道投放水質(zhì)凈化劑，已知每投放a個單位（且）的試劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的試劑濃度為每次投放的試劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)試驗，當(dāng)水中凈化劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能凈化有效.(1)若只投放一次4個單位的凈化劑，則有效時間最多能持續(xù)幾天？(2)若先投放2個單位的凈化劑，6天后再投放m個單位的凈化劑，要使接下來的5天中，凈化劑能夠持續(xù)有效，試求m的最小值.18．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

答案1．【正確答案】B【詳解】集合，∴圖中陰影部分表示的集合為：故選：B2．【正確答案】A【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，由函數(shù)在上單調(diào)遞增可得，，解得，所以能推出，推不出，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A.3．【正確答案】C【詳解】令，由，則，即.故選：C.4．【正確答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以y=fx的定義域為，又因為，即，所以，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，所以的減區(qū)間為，故選：B.6．【正確答案】D【詳解】令，則，解得，令，則，故，故選：D7．【正確答案】D【詳解】畫出的圖象如圖所示：由圖可知：，，根據(jù)選項可知：當(dāng)?shù)亩x域為，值域為時，的可能值為，，，所以D錯誤.故選：D.8．【正確答案】B【詳解】當(dāng)即時，則均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，需要滿足，解得，當(dāng)即時，，在上單調(diào)遞增，符合條件，當(dāng)即時，要使在上單調(diào)遞增，需滿足，解得，綜上可得，故選：B9．【正確答案】BD【分析】舉出反例即可判斷A；根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷B；利用基本不等式即可判斷C；分和兩種情況討論即可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，或”，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，此時無解，故取不到等號，所以，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，解得，綜上所述，，故D正確.故選BD.10．【正確答案】BC【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，當(dāng)時，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，當(dāng)時，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，根據(jù)定義畫出Fx容易看出Fx當(dāng)時，由，得舍或，此時Fx的最大值為：，無最小值，故B正確；時，由，解得：（舍去），故F在，遞增，在和遞減，故C正確，D錯誤，故選：BC．11．【正確答案】ABD【詳解】，，使得，則，因為，所以，所以，即的值域為，故B正確，又因為，所以，所以，故A正確；因為，，顯然不可能在上單調(diào)遞減，故C錯誤；由上述可知，則，即，所以當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】由①，用代替可得②，由①②可得.故答案為.13．【正確答案】【詳解】∵函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù),實(shí)數(shù)滿足不等式,可以得出，∴.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因為，故，故.當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，的值域為.若的最大值為1，則，又，故或.若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，故，此時無最大值，舍.若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為的最大值為1，故，即，即，綜上，故；.15．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)，則，所以，故在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，所以原函數(shù)值域為.法二：函數(shù)定義域為，函數(shù)與函數(shù)均在區(qū)間均單調(diào)遞減，則在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以，即原函數(shù)值域為.（2）設(shè)，則，所以因為在區(qū)間，單調(diào)遞減，又，所以.所以原函數(shù)值域為.16．【正確答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）根據(jù)題意可得即，即，的兩根為1和，當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為．綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為．（2）因為，，所以，的對稱軸為，當(dāng)時，即時，，與矛盾，不合題意；當(dāng)時，即時，，而，符合題意；所以可得，又，，因此；故取值范圍為．17．【正確答案】(1)7天；(2)2.【詳解】（1）因為一次投放4個單位的凈化劑，所以水中釋放的濃度為，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，綜上，，所以一次投放4個單位的凈化劑，則有效時間可持續(xù)7天.（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過天后濃度為．因為，則，，所以，即，令，，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故為使接下來的5天中能夠持續(xù)有效m的最小值為2.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：為上的奇函數(shù)，所以，得，則，又因為，所以，所以，對任意的，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，綜上所述，.（2）解：