2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上冊第二次月考（12月）數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B．3 C．2 D．13．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．5．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．106．定義集合運算：，若集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．97．已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示假設(shè)某商人持有資金6萬元，他可以在至的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）．如果他在時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（

）A．4萬元 B．4.5萬元 C．5萬元 D．6萬元8．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．下列判斷正確的有（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù).則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若實數(shù)，滿足，則三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)命題：，，則命題的否定為.13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，.當(dāng)時，.則不等式的解集為.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）解方程.（2）求值.16．已知，，且.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.17．已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時．求函數(shù)的值域．18．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．(1)求的值(2)當(dāng)時，記，的值域分別為集合A，，設(shè)，，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍(3)設(shè)，且在上的最小值為，求實數(shù)的值．

答案1．【正確答案】D【詳解】分別表示正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，由，，，，可得ABC錯誤，D正確.故選：D.2．【正確答案】B【詳解】設(shè)，則由題意，得，所以，則，故選：B.3．【正確答案】C【詳解】若使得函數(shù)表達式有意義，必有解得，∴函數(shù)的定義域為.故選C.4．【正確答案】D【詳解】令，則由，可得，即.故選D.5．【正確答案】A【詳解】因為正數(shù)，滿足，由當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取等號，所以的最小值為9.故選：A.6．【正確答案】B【詳解】由，又由集合的定義有，可得集合的真子集的個數(shù)為．故選:B．7．【正確答案】D【詳解】甲6元時，該商人全部買入甲商品，可以買（萬份），在時刻全部賣出，此時獲利（萬元），乙4元時，該商人買入乙商品，可以買（萬份），在時刻全部賣出，此時獲利（萬元），共獲利（萬元）．故選：D．8．【正確答案】C【分析】由分段函數(shù)在上為增函數(shù)列式，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，所以是的必要不充分條件，即是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件，故選：C.9．【正確答案】ABC【詳解】若，則，故A正確；，∵，∴，，，∴，即，故B正確；∵，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，，故C正確；，∵，∴，，∴，即，故D錯誤.故選ABC.【方法總結(jié)】不等式比較大小的常用方法(1)作差法:①作差;②變形;③定號;④結(jié)論.(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關(guān)系;④結(jié)論.10．【正確答案】BCD【詳解】在R上是減函數(shù)，，，故A不正確；在R上是增函數(shù)，，；故B正確；在R上是增函數(shù)，，；故C正確；在R上是減函數(shù)，，，故D正確.故選：BCD.11．【正確答案】ABD【詳解】對于A選項，故A正確；對于B選項，對任意的，，所以函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于C選項，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，故C不正確；對于D選項，因為實數(shù)a，b滿足，則，因為在定義域上單調(diào)遞減，可得，即，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】，【詳解】因為命題：，是特稱量詞命題，所以其否定是全程量詞命題，即為，.故，.13．【正確答案】6【詳解】的圖象開口向上，對稱軸為直線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故實數(shù)的最大值為6.故614．【正確答案】【詳解】當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的減區(qū)間為，又由，可得當(dāng)時，；當(dāng)或時，.不等式或，可得或，故不等式的解集為.故15．【正確答案】（1）;（2）【詳解】（1）由指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系，得，則，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以原方程的解為5.（2）原式.16．【正確答案】(1)2(2)【詳解】（1），，得，當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為2；（2），，當(dāng)時，時，取得最小值.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義和單調(diào)性可解；（2）令，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解可得.【詳解】（1）是指數(shù)函數(shù)，，解得或，又因為在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，；（2），，令，，，，的值域為．18．【正確答案】(1)是奇函數(shù)(2)在上遞增(3)【詳解】（1）函數(shù)中，，解得，函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）函數(shù)，而函數(shù)在上遞減，函數(shù)在0,+∞上遞減，所以函數(shù)在上遞增.（3）由已知及（2）得，，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19．【正確答案】(1)-2(2)(3)或．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得到，求出或，結(jié)合函數(shù)在上單調(diào)遞增，去掉不合要求的解；（2）在第一問基礎(chǔ)上求出，根據(jù)單調(diào)遞增，得到，由是成立的必要條件得到，從而比較端點得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍；（3）得到，的對稱軸為，根據(jù)對稱軸的位置分三種情況，得到相應(yīng)的函數(shù)最小值，列出方程，求出實數(shù)的值.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義得，解得：或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．綜上可知：