福建中考數(shù)學(xué)試題a卷

...wd......wd...專業(yè)技術(shù)參考資料...wd...2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷〔A卷〕一、選擇題〔每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，此題共10小題，每題3分，共40分〕1．〔4.00分〕在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是〔〕A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．〔4.00分〕某幾何體的三視圖如以以下列圖，則該幾何體是〔〕A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．四棱錐3．〔4.00分〕以下各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是〔〕A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．〔4.00分〕一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．〔4.00分〕如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°6．〔4.00分〕投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則以下事件為隨機(jī)事件的是〔〕A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127．〔4.00分〕m=+，則以下對(duì)m的估算正確的〔〕A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．〔4.00分〕我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載〞繩索量竿〞問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是〔〕A． B．C． D．9．〔4.00分〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，假設(shè)∠ACB=50°，則∠BOD等于〔〕A．40° B．50° C．60° D．80°10．〔4.00分〕關(guān)于x的一元二次方程〔a+1〕x2+2bx+〔a+1〕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二、細(xì)心填一填〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上〕11．〔4.00分〕計(jì)算：〔〕0﹣1=．12．〔4.00分〕某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．〔4.00分〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=．14．〔4.00分〕不等式組的解集為．15．〔4.00分〕把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如以以下列圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．假設(shè)AB=，則CD=．16．〔4.00分〕如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為．三、專心解一解〔本大題共9小題，總分值86分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置〕17．〔8.00分〕解方程組：．18．〔8.00分〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．19．〔8.00分〕先化簡，再求值：〔﹣1〕÷，其中m=+1．20．〔8.00分〕求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′〔∠A′=∠A〕，以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保存作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出、求證和證明過程．21．〔8.00分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．〔1〕求∠BDF的大?。弧?〕求CG的長．22．〔10.00分〕甲、乙兩家快遞公司攬件員〔攬收快件的員工〕的日工資方案如下：甲公司為“根本工資+攬件提成〞，其中根本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無根本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．假設(shè)當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；假設(shè)當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過局部每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40〔不含40〕的概率；〔2〕根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由．23．〔10.00分〕如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．〔1〕假設(shè)a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；〔2〕求矩形菜園ABCD面積的最大值．24．〔12.00分〕四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．〔1〕延長DE交⊙O于點(diǎn)F，延長DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；〔2〕過點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．假設(shè)AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?5．〔14.00分〕拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A〔0，2〕．〔1〕假設(shè)點(diǎn)〔﹣，0〕也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；〔2〕假設(shè)該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕＜0．以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．①求拋物線的解析式；②假設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN．2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷〔A卷〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，此題共10小題，每題3分，共40分〕1．B．2．C．3．C．4．B．5．A．6．D．．7．B．8．A．9．D．10．D．二、細(xì)心填一填〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上〕11．0．12．120．13．3．14．x＞2．15．﹣1．16．6．三、專心解一解〔本大題共9小題，總分值86分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置〕17．解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，∴OE=OF．19．解：〔﹣1〕÷===，當(dāng)m=+1時(shí)，原式=．20．解：〔1〕如以以下列圖，△A'B′C′即為所求；〔2〕，如圖，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，求證：=k．證明：∵D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．解：〔1〕∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；〔2〕由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5．22．解：〔1〕因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40〔不含40〕的概率為=；〔2〕①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件；②甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148元，乙公司攬件員的日平均工資為=[40+]×4+×6=159.4元，因?yàn)?59.4＞148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘．23．解：〔1〕設(shè)AB=xm，則BC=〔100﹣2x〕m，根據(jù)題意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，答：AD的長為10m；〔2〕設(shè)AD=xm，∴S=x〔100﹣x〕=﹣〔x﹣50〕2+1250，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．24．解：〔1〕如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；〔2〕如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣〔∠ONH+∠OHD〕=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．解：〔1〕∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A〔0，2〕，∴c=2．又∵點(diǎn)〔﹣，0〕也在該拋物線上，∴a〔﹣〕2+b〔﹣〕+c=0，∴2a﹣b+2=0〔a≠0〕．〔2〕①∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；同理：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，開口向下，∴b=0．∵OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，∴△ABC為等腰三角形，又∵△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°，∴△ABC為等邊三角形．設(shè)線段BC與y軸交于點(diǎn)D，則BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC?cos30°=，OD=OC?sin30°=1．不妨設(shè)點(diǎn)C在y軸右側(cè)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔，﹣1〕．∵點(diǎn)C在拋物線上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2．②證明：由①可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x1，﹣+2〕，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔x2，