2024-2025學年陜西寶雞金臺區(qū)高二上冊期末質量檢測數學檢測試題（附解析）

2024-2025學年陜西寶雞金臺區(qū)高二上學期期末數學質量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，以下結論中錯誤的是（

）A．若三個數成等差數列，則B．若五個數成等差數列，則C．若三個數成等比數列，則D．若三個數成等比數列，則2．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則實數的值是（

）A． B．或 C． D．或3．拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．4．如圖，在四面體中，，，，點M、N分別在線段、上，且，，則等于（

）A． B．C． D．5．已知直線：，則下列結論正確的是（

）A．直線的傾斜角是B．若直線，則C．點到直線的距離是1D．過與直線平行的直線方程是6．已知等比數列的前n項和為.且，，則（

）A．16 B．19C．28 D．367．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一列數：1，1，2，3，…；該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前鄰兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”，若記此數列為，則以下結論中錯誤的是（

）A． B．C． D．8．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．若方程所表示的曲線為C，則（

）A．曲線C可能是圓B．若，則C不一定是橢圓C．若C為橢圓，且焦點在x軸上，則D．若C為雙曲線，且焦點在y軸上，則10．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．11．設拋物線，為其焦點，為拋物線上一點.則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若點到焦點的距離為3，則的坐標為.C．若，則的最小值為.D．過焦點作斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點，則12．如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結論正確的是（

）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題（本大題共4小題）13．焦點在軸上，，的橢圓的標準方程為.14．等比數列中，，，則.15．曲線在點處的切線方程為.16．已知雙曲線與直線相交于M、N兩點，且M、N兩點的縱坐標之積為，則該雙曲線的離心率為.四、解答題（本大題共6小題）17．已知等差數列的前3項和是24，前5項和是30.(1)求這個等差數列的通項公式；(2)若是的前n項和，則是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.18．在平面直角坐標系中，已知圓O：和圓．(1)若圓O與圓C關于直線l對稱，求直線l的方程；(2)若圓O上恰有三個點到直線的距離都等于1，求b的值.19．已知等比數列的前n項和為，且．(1)求數列的通項公式；(2)若，令，求數列的前n項和20．如圖，已知點A(6,4)，AB⊥x軸于點B，E點是線段OA上任意一點，EC⊥AB于點C，ED⊥x軸于點D，OC與ED相交于點F，求點F的軌跡方程.21．已知雙曲線的漸近線方程是，實軸長為2.(1)求雙曲線的方程;(2)若直線與雙曲線交于兩點，線段的中點為，求直線的斜率.22．在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.（1）證明：AB⊥PD．（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

答案1．【正確答案】C【分析】由等差中項、等比中項的定義逐一驗證每一選項即可求解.【詳解】對于A，若三個數成等差數列，則，故A不符合題意；對于B，若五個數成等差數列，則，且當時，即成等差數列，故B不符合題意；對于CD，若三個數成等比數列，則，即，故C符合題意，D不符合題意.故選：C.2．【正確答案】B【分析】化為標準方程形式，然后代值計算即可.【詳解】由橢圓，即，所以或，所以或，解得或．選：B．3．【正確答案】A【分析】根據拋物線的性質得出準線方程.【詳解】拋物線方程可化為，則，故拋物線的準線方程為.故選：A4．【正確答案】A【分析】由空間向量基本定理結合線段比例關系分解向量即可.【詳解】由題意.故選：A.5．【正確答案】D【分析】求解直線的傾斜角判斷A；利用直線的斜率乘積判斷B；點到直線的距離判斷C；求解直線方程判斷D．【詳解】直線，直線的斜率為：，所以直線的傾斜角為：，所以A不正確；直線的斜率為：，兩條直線不垂直，所以B不正確；點到直線的距離是：，所以C不正確；過與直線平行的直線方程是，正確，所以D正確；故選：D．6．【正確答案】C【分析】利用，，成等比數列求解.【詳解】因為等比數列的前n項和為，所以，，成等比數列，因為，，所以，，故.故選：C.本題考查等比數列前n項性質，熟記性質是關鍵，是基礎題.7．【正確答案】D【分析】列舉法判斷AB,根據數列裂項消項求和判斷CD選項．【詳解】由題意數列前六項為：1,1,2,3,5,8,故AB正確；由題意則可得：，所以選項C正確，D錯誤；故選：D8．【正確答案】B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設圓心的坐標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.9．【正確答案】ABC【分析】令即可判斷AB；由方程表示橢圓、雙曲線的條件即可判斷CD.【詳解】對于AB，當時，曲線C的方程為，所以曲線C可能是圓，不一定是橢圓故AB正確；對于C，若C為橢圓，且焦點在x軸上，則，解得，故C正確；對于D，若C為雙曲線，且焦點在y軸上，則，解得，故D錯誤.故選：ABC.10．【正確答案】AD【分析】由導數四則運算以及復合函數的導數逐一驗算即可求解.【詳解】由題意，，，.故選：AD.11．【正確答案】AC【分析】由拋物線的性質依次計算各選項所求，即可得出結果.【詳解】拋物線，.對于A，，，A正確；對于B，設，，，的坐標為.B錯誤；對于C,,C正確；對于D，直線，聯立，得：，,,D錯誤.故選：AC.12．【正確答案】ABD【分析】在選項A中，利用線面垂直的判定定理，結合正方體的性質進行判斷即可；在選項B中，根據線面平行的判定定理、平行線的性質，結合三棱錐的體積公式進行求解判斷即可；在選項C中，根據異面直線所成角的定義進行求解判斷即可；在選項D中，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法進行求解即可.【詳解】在選項A中，∵，，，且平面，∴平面，平面，∴，同理，，∵，且平面，∴直線平面，故A正確；在選項B中，∵，平面，平面，∴平面，∵點在線段上運動，∴到平面的距離為定值，又的面積是定值，∴三棱錐的體積為定值，故B正確；在選項C中，∵，∴異面直線與所成角為直線與直線的夾角.易知為等邊三角形，當為的中點時，；當與點或重合時，直線與直線的夾角為.故異面直線與所成角的取值范圍是，故C錯誤；在選項D中，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖，設正方體的棱長為1，則，，，，所以，.由A選項正確：可知是平面的一個法向量，∴直線與平面所成角的正弦值為：，∴當時，直線與平面所成角的正弦值的最大值為，故D正確.故選：ABD13．【正確答案】【分析】結合橢圓的性質，即可求解．【詳解】焦點在x軸上，，，則，解得，故故所求橢圓的方程為：．故．14．【正確答案】【分析】由基本量法列方程求出即可求解.【詳解】設的公比為，因為，，所以,解得,故.故答案為.15．【正確答案】【分析】求得函數的導數，可得切線的斜率，由直線的點斜式方程，可得所求切線方程．【詳解】的導數為，可得曲線在點處的切線斜率為，則切線的方程為，即.故．16．【正確答案】/【分析】聯立方程組，消去，得到關于的一元二次方程，結合韋達定理即可求出，即可得到雙曲線C的離心率．【詳解】聯立方程組，消去，得，由題意，,得，即雙曲線，故雙曲線C的離心率.故．17．【正確答案】(1)(2)當或時，的最大值為.【分析】（1）由等差數列求和公式基本量的計算即可求解.（2）由等差數列求和公式結合二次函數性質即可求解.【詳解】（1）由題意設等差數列的首項、公差分別為，則由題意，解得，所以這個等差數列的通項公式為.（2）由（1），所以，而二次函數的對稱軸為，開口向下，所以當或時，的最大值為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由題意所求直線方程即公共弦方程，兩個圓方程相減即可求解.（2）將原問題轉換為圓心到直線的距離等于1，由點到直線的距離公式即可得解.【詳解】（1）由題意圓O：和圓即關于直線l對稱．兩式相減得，公共弦方程即直線l的方程為.（2）圓O：的圓心為，半徑為，若圓O上恰有三個點到直線的距離都等于1，則圓心到直線的距離等于1，所以，解得.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由等比數列基本量的計算即可得解.（2）由錯位相減法結合等比數列求和公式即可得解.【詳解】（1）由題意設等比數列的首項為，公比為，且所以，又，所以解得，所以數列的通項公式為.（2）若，則，數列的前n項和，，兩式相減得，所以數列的前n項和.20．【正確答案】【分析】求解直線OA的方程，設出F的坐標，轉化求解C的坐標，由向量共線，求解即可．【詳解】OA的方程為：，設，所以，可得，F在線段OC上，所以，,得，整理得F的軌跡方程為.21．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用漸近線方程、實軸長求出可得答案；（2）設直線的方程為，與雙曲線方程聯立，利用韋達定理可得答案.【詳解】（1）因為雙曲線的漸近線方程是，實軸長為2，所以，，所以雙曲線的方程為；（2）雙曲線的漸近線方程為，由雙曲線關于坐標軸的對稱性可知，若線段的中點為，則直線的斜率存在，設為，且，，可得直線的方程為，與雙曲線方程聯立，可得，設，則，解得，經檢驗符合題意.22．【正確答案】（1）證明見解析（2）（1）根據勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、線面垂直的性質進行證明即可；（2）由AD2+BD2＝AB2，可得AD⊥BD，以D為原點，DA為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，根據空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：連結BD，∵在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.∴BD＝AD，∴AD2+PD2＝AP2，BD2+PD2＝PB2，∴AD⊥PD，BD⊥PD，∵AD∩BD＝D，∴PD⊥平面ABCD，∵AB?平面ABCD，∴AB⊥PD.（2）解：∵AD2+BD2＝