2024-2025學(xué)年四川省成都市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省成都市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷第=1\*ROMANI卷注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卷上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上的無(wú)效．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．ABCD【正確答案】B.∵A.3年B.4年C.5年D.6年【正確答案】A.由題意可知：，∴令，解得，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，至少需要3年，故選A.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）【正確答案】A.∵是定義在上的偶函數(shù)，∴∴，∵，且在上單調(diào)遞減∴，即，故選A.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是真命題D.命題“”的否定是“”【正確答案】AD.對(duì)于選項(xiàng)A,由不等式性質(zhì)可知：，則而時(shí)，對(duì)于，有，則不能得到，故“”是“”的充分不必要條件，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由可得，則不一定成立；時(shí)，不妨取，此時(shí)，所以不成立，則“”是“”的既不充分也不必要條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，取，則是有理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由特稱(chēng)命題的否定可知，“”的否定是“”，故選項(xiàng)D正確.故選AD.10.對(duì)于函數(shù)，說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為【正確答案】AC.對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)榧磳?duì)于恒有當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，有，解得：，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴的值域?yàn)椋?，解得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在也為增函數(shù)，且∴，解得，故選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，時(shí)，，解，則：，解得：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為4D.存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增【正確答案】CD.對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，無(wú)最小值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，時(shí)，函數(shù)在和為增函數(shù)，在處不連續(xù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，時(shí)，在單調(diào)遞增，∴存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，在單調(diào)遞增，∴存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確；故選CD.第=2\*ROMANII卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12..【正確答案】..13.已知，且，則.【正確答案】.∵，∴，又∵，∴∴，∴14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為.【正確答案】4.嵌套型函數(shù)，設(shè)圖象如圖所示：∵，∴有三個(gè)不等根，不妨設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示：∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等根；時(shí)，有1個(gè)不等根；時(shí)，有1個(gè)不等根；綜上，有4個(gè)不等根.四、解答題：本題共5個(gè)小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.15.已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值；【正確答案】（1）；（2）.（1）；（2）∵，∴，∵是第三象限角，∴，∴，∴.16.若不等式的解集是.（1）試求的值；（2）求不等式的解集.【正確答案】（1）；（2）.（1）∵不等式的解集是∴的兩根分別為，且∴，解得.（2）將代入得到：即，即，解得∴不等式的解集為.17.（2023成都七中期中）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)10臺(tái)光刻機(jī)的某種設(shè)備，生產(chǎn)臺(tái)（）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬(wàn)元），其成本函數(shù)為（單位千萬(wàn)元）.（以下問(wèn)題請(qǐng)注意定義域）（1）求收入函數(shù)的最小值；（2）求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值；（3）求生產(chǎn)臺(tái)光刻機(jī)的這種設(shè)備的的利潤(rùn)的最小值.【正確答案】（1）48千萬(wàn)元；（2）；（3）千萬(wàn)元.（1）∵，∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.∴收入函數(shù)的最小值為48千萬(wàn)元.（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，有最大值為.（3）∴當(dāng)即時(shí)，有最小值，為7千萬(wàn)元.18.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.（1）∵為奇函數(shù)，∴∴∴解得：；經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意.∴的值為.（2）由（1）知：任取，則∵，∴，∴，∴∴，即∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.（3）對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)，不等式恒成立∴恒成立設(shè)，則恒成立∴只需對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)都成立易知在區(qū)間上單調(diào)遞增∴只需即可∴的取值范圍為.19.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù).（1）判斷是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出的最大值；（3）問(wèn)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足什么條件，是“圓錐托底型”函數(shù).【正確答案】（1）是“圓錐托底型”函數(shù)；不是“圓錐托底型”函數(shù).；（2）2；（3）詳見(jiàn)解析..（1）∵對(duì)于一切的實(shí)數(shù)均成立，∴是“圓錐托底型”函數(shù)；對(duì)，假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立而當(dāng)時(shí)，由解得，與題設(shè)矛盾，∴不是“圓錐托底型”函數(shù).（2）∵是“圓錐托底型”函數(shù)∴存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立∴當(dāng)時(shí)，有∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴當(dāng)時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立故的最大值為2.（3）①當(dāng)時(shí)，，無(wú)論取何正數(shù)