理論力學(xué)課件：點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)基本概念點(diǎn)的速度合成定理及其應(yīng)用點(diǎn)的加速度合成定理及其應(yīng)用6.16.26.3目錄Contents基本概念/016.1基本概念4點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于地面觀察者，點(diǎn)的軌跡是旋輪線。對(duì)車上觀察者來(lái)說(shuō)，點(diǎn)的軌跡是圓。三項(xiàng)主要任務(wù)確定2確定一組定參考系和一組動(dòng)參考系。約定：定參考系固結(jié)在地球上。組坐標(biāo)系1個(gè)動(dòng)點(diǎn)明確求解的那一點(diǎn)（或?qū)η蠼庾钣袔椭囊稽c(diǎn)），選這一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。選擇123區(qū)分搞清絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)種運(yùn)動(dòng)3絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意：站在什么地方看物體的運(yùn)動(dòng)；看什么物體的運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)與定參考系的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)參考系與定參考系的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)站在定參考系看動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)——絕對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)站在動(dòng)參考系看動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)——相對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)站在定參考系看動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)——牽連運(yùn)動(dòng)參考體參考體參考體參考體從前例看區(qū)分3種運(yùn)動(dòng)Mu

R1個(gè)動(dòng)點(diǎn)選擇M

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)2個(gè)坐標(biāo)系動(dòng)參考系O’x’y’與車廂固結(jié)；定參考系按照約定固結(jié)在地球上3種運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)M相相對(duì)與Oxy標(biāo)系（地球）的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M相相對(duì)與O’x’y’標(biāo)系（車廂）的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；O’x’y’坐坐標(biāo)系（車廂）相對(duì)與Oxy系（地球）的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)6.1.1兩種坐標(biāo)系111.定參考坐標(biāo)系、動(dòng)參考坐標(biāo)系在上述例子中，滾動(dòng)車輪上M的動(dòng)系固定在車廂上。把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考坐標(biāo)系Oxyz。定系

動(dòng)系6.1.2三種運(yùn)動(dòng)126.1.3三種速度和加速度動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度稱為：相對(duì)速度和相對(duì)加速度記作：vr

和

ar

(RelativeMotion)動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度稱為：絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度記作：va

和aa

(AbsoluteMotion)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)。還有什么？三種速度和加速度14動(dòng)參考系中，與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)的速度和加速度稱為：牽連速度和牽連加速度記作：ve和ae(CarrierMotion)牽連運(yùn)動(dòng)是參考體的運(yùn)動(dòng)。更直觀地說(shuō)，是剛體的運(yùn)動(dòng)它可能作平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其他較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)7.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)15167.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)176.2速度合成定理1819在瞬時(shí)t，動(dòng)點(diǎn)位于點(diǎn)M動(dòng)參考系與曲線AB固結(jié)，定參考系與地面固結(jié)。經(jīng)過(guò)極短時(shí)間間隔△t。動(dòng)點(diǎn)沿動(dòng)系移動(dòng)到M2點(diǎn).（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）

6.2速度合成定理20

分別為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移、牽連位移和相對(duì)位移。將上式等式兩邊同除以△t，并令△t→0，取極限，得21根據(jù)速度的定義，動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)速度牽連點(diǎn)的牽連速度22由于所以

動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度=它在該瞬時(shí)的相對(duì)速度+牽連速度的矢量和例題155

仿形機(jī)床中半徑為R的半圓形靠模凸輪以等速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求φ=60o時(shí)，頂桿AB的速度。

ABv0nφR運(yùn)動(dòng)演示2425

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－Ox'y'，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－垂直方向的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－水平平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪輪廓的曲線運(yùn)動(dòng)。ABnφROx'y

'v0定系－固連于水平軌道。相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡26273.速度分析。絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿桿AB向上。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線

。牽連速度ve：ve=

v0，方向水平向右。ABnφRvaveφv0vr28此瞬時(shí)桿AB的速度方向向上。速度合成定理ABnφRvaveφv0vr29平動(dòng)實(shí)例討論：若取凸輪圓心O′點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連頂桿AB，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？例題230

刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩間距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度ω1。運(yùn)動(dòng)演示3132解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。y'x'定系－固連于機(jī)座。33應(yīng)用速度合成定理3.速度分析。絕對(duì)速度va：va＝OA·ω＝rω，方向垂直于OA，沿鉛垂方向向上。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿?fù)u桿O1B。牽連速度ve：ve為所要求的未知量，方向垂直于O1B。vavevr作出速度矢量圖34因?yàn)樗栽O(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為ω1，則其中所以可得vavevr例題335

如圖所示，半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。R36eOCθωB解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－垂直方向的直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。y'x'定系－固連于機(jī)座。37eOCAθωBvevaθvr應(yīng)用速度合成定理3.速度分析。絕對(duì)速度va：va為所要求的未知量，方向沿桿AB。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線。牽連速度ve：ve＝OA·ω，方向垂直于OA。6.2速度合成定理38選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系及速度合成的一般原則所選取的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系之間必須有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系不能選同一物體上。12動(dòng)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)較簡(jiǎn)明，動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)要易于直觀的看出注：在一些問(wèn)題中，如果A構(gòu)件上有一點(diǎn)始終與B構(gòu)件接觸且在其上運(yùn)動(dòng)。則選A構(gòu)件上這一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在B構(gòu)件上。3作圖時(shí)，絕對(duì)速度在平行四邊形的對(duì)角線上。6.3.1牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理動(dòng)點(diǎn)M沿著動(dòng)系上的曲線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)曲線又隨同動(dòng)系相對(duì)于定系作平動(dòng)。k’j’i’yxzOy’x’z’O’M動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為：x’=f1(t)y’=f2(t)z’=f3(t)顯然：牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理在每一瞬時(shí)，平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度、加速度彼此相等：

ve=vO’,ae=aO’由速度合成定理

va=ve+vrk’j’i’yxzOy’x’z’O’Maraaae即得：aa=ae+araaaeararaaae討論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理aa=ae+ar因?yàn)辄c(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡、相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡可能都是曲線，牽連運(yùn)動(dòng)也可能是曲線平動(dòng)。加速度合成定理的一般形式為：上式所有加速度矢量的方位都是給定的，但指向不完全確定。畫指向原則：對(duì)未知指向，隨意畫；已知指向就必須按已知方向畫。

所有的法向加速度都不能隨意畫。求加速度之前需先求速度。上式中，只有三項(xiàng)切向加速度的6個(gè)要素可能是待求量，一般情況下，若知4個(gè)便可求解。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題442

曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動(dòng)，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度ω作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，試求桿BC的加速度。OABDECφω點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題443運(yùn)動(dòng)演示點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題444OABDECφω解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－Bx′y′，固連于丁字形桿。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿槽CD的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－丁字形桿BC沿水平方向的平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。y'x'定系－固連于機(jī)座。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題445OABDECφω因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，應(yīng)用加速度合成定理3.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：aa=OAω2

，沿著OA，指向O相對(duì)加速度ar：大小未知，方向沿鉛直槽DE牽連加速度ae：大小未知，待求，沿水平方向aeaaar

得桿BC的加速度點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題546

凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a，求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。ABvanφR點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題547

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－水平平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。ABvanφROx'y'定系－固連于機(jī)座。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題548ABvanφROx'y'vavevrφ3.速度分析。絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿桿AB向上。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線。牽連速度ve：ve=v，方向水平向右。根據(jù)速度合成定理

可求得：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題549

4.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：大小未知，為所要求的量，方向沿直線AB。相對(duì)加速度切向分量art：大小未知，垂直于OA，假設(shè)指向右下。牽連加速度ae：ae=a，沿水平方向。相對(duì)加速度法向分量arn：aen=vr2/R，沿著OA，指向O。ABvanφROaeaa點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題550根據(jù)加速度合成定理（牽連為平動(dòng)）

上式投影到法線n上，得解得桿AB在圖示位置時(shí)的加速度

ABvanφROaeaa例6將前例中的垂直導(dǎo)桿換成繞B軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的搖桿。以AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與半圓凸輪固結(jié)。試畫出加速度矢量圖。ABR

va不妨先請(qǐng)同學(xué)畫一下。R

B

A例7再將前例凸輪的約束作圖示改動(dòng)，其它同。試畫出加速度矢量圖。不妨請(qǐng)同學(xué)再畫一下。以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度回顧剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度可用矢量積表示，在軸線上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M的矢徑為r，則

v

=

rM

點(diǎn)的加速度a=d

v/dt

即

于是得：a=

r+

vzORM

v

r

r

va

an

6.3.2牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的理論推導(dǎo)1、求OzyxO’x’y’z’k’j’i’A設(shè)動(dòng)坐標(biāo)系為O’x’y’繞定坐標(biāo)系Oxy的z軸以角速度

e轉(zhuǎn)動(dòng)。

先分析k’對(duì)

t

的導(dǎo)數(shù)，A點(diǎn)和O’點(diǎn)的矢徑分別為rA和rO’又：rArO’

式(1)－(2)得：

e以矢端A點(diǎn)為對(duì)象6.3.2牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的理論推導(dǎo)（續(xù)1）2、求：

即：3、求：6.3.2牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的理論推導(dǎo)（續(xù)2）OzyxO’x’y’z’k’j’i’RO’

e設(shè)M點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，它的矢徑為r當(dāng)動(dòng)系繞z

軸以角速度

e轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連速度（動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)的速度）為：ve=

e×r式中：∵

r

是動(dòng)點(diǎn)M的矢徑，最后得：Mrr’

eMrr’

eMrr’

eMrr’

e（）（）（）（）合成定理的理論推導(dǎo)（續(xù)3）4、證明將速度合成定理va=ve+vr等式兩邊對(duì)時(shí)間

t求導(dǎo)分別代入第1部分和第2部分的結(jié)果，便得：上式表明：當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度和科氏加速度的矢量和?！剖霞铀俣瓤剖霞铀俣鹊娜舾烧f(shuō)明（1）可以證明上式對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí)皆成立，它是加速度合成定理的普遍形式。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，

e

=0，導(dǎo)致aC=0，一般式退化到平動(dòng)時(shí)的特殊式。其中

為

e

與vr

兩矢量間的最小夾角。aC的大小為：aC=2

evr

sin

矢aC垂直與

e和v

r組成的平面，指向按右手法則。z科氏加速度的若干說(shuō)明（2）aC=2

evr

的兩種特殊情況：1、下列情況導(dǎo)致aC=0

a)前面提到的

e=0，如剛體平動(dòng)情形。b)vr=0，設(shè)滑塊為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿AO固結(jié)。c)

e∥v

r

，如圖示繞z

軸轉(zhuǎn)動(dòng)的球體，其上一動(dòng)點(diǎn)沿經(jīng)向運(yùn)動(dòng)到0度緯線瞬時(shí)。

ev

rAO

ev

r

ev

r

ev

r點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題860

刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角加速度α1。vavevry

x

由例題3速度分析得解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O1x′y′，固連于搖桿O1B。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。定系－固連于機(jī)座。

點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題8點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題862x'y'O1Oφωω1ABaaaraC2.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：沿著OA，指向O。相對(duì)加速度ar：大小未知，假設(shè)沿O1B向上。牽連加速度切向分量aet：大小未知，垂直于O1B，假設(shè)指向右下。牽連加速度法向分量aen：

沿著O1A，指向O1。

科氏加速度aC：

垂直O(jiān)1B指向如圖。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題863上式向O1x

'軸投影

或解得故搖桿O1A的角加速度轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針α1

由于牽連運(yùn)動(dòng)有轉(zhuǎn)動(dòng)，所以加速度合成定理x'y'O1Oφωω1ABaaaraC

點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題964

圖示一汽閥凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)此瞬時(shí)，OA=r，凸輪輪廓曲線在A點(diǎn)的曲率半徑為ρ，其法線n—n與OA的夾角為θ，凸輪繞固定軸O以等角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，試求此時(shí)挺桿平動(dòng)的加速度。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題965運(yùn)動(dòng)演示點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題966y'x'O′解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O′x′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿Oy軸的直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－A點(diǎn)沿凸輪輪廓的曲線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－凸輪及動(dòng)坐標(biāo)系的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－挺桿的端點(diǎn)A。定系－固連于機(jī)座。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題967y'x'O′3.速度分析。絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿桿AB向上。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪輪廓曲線的切線。牽連速度ve：ve=

r

ω0，方向水平向右。vevavrθ

應(yīng)用速度合成定理

可求得：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題968aeaaaCy'x'O′4.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：大小未知，為所求挺桿加速度，方向鉛垂。

相對(duì)加速度切向分量art：大小未知，方向沿凸輪輪廓曲線的切線。

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)69一般情況下求解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題步驟選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系。分析三種運(yùn)動(dòng)、三種速度、三種加速度。分析時(shí)明確各種速度、加速度的大小、方向這兩元素，那個(gè)已知，那個(gè)待求。進(jìn)行速度分析，并作速度矢量圖。作圖時(shí)，絕對(duì)速度要成為平行四邊形的對(duì)角線上。進(jìn)行加速度分析，并作加速度矢量圖。加速度分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)情況選擇相對(duì)應(yīng)加速度合成。以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度----回顧剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度可用矢量積表示，

v

=

rM

點(diǎn)的加速度a=d

v/dt

即

zORM

v

r

r

va

an

7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理1、求OzyxO’x’y’z’k’j’i’A設(shè)動(dòng)坐標(biāo)系為O’x’y’繞定坐標(biāo)系Oxy的z軸以角速度

e轉(zhuǎn)動(dòng)。

先分析k’對(duì)

t

的導(dǎo)數(shù)，A點(diǎn)和O’點(diǎn)的矢徑分別為rA和rO’rArO’

式(1)－(2)得：

e2、求：

即：平動(dòng)時(shí)此項(xiàng)=0

7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理3、求：OzyxO’x’y’z’k’j’i’RO’

e設(shè)M點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，它的矢徑為r當(dāng)動(dòng)系繞z

軸以角速度

e轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連速度ve=

e×r最后得：Mrr’

eMrr’

eMrr’

eMrr’

e

7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理4、將速度合成定理va=ve+vr等式兩邊對(duì)時(shí)間

t求導(dǎo)分別代入第1部分和第2部分的結(jié)果，便得：上式表明：當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度和科氏加速度的矢量和。——科氏加速度

7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理科氏加速度的若干說(shuō)明（1）可以證明上式對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí)皆成立，它是加速度合成定理的普遍形式。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，

e

=0，導(dǎo)致aC=0，一般式退化到平動(dòng)時(shí)的特殊式。其中

為

e

與vr

兩矢量間的最小夾角。aC的大小為：aC=2

evr

sin

矢aC垂直與

e和v

r組成的平面，指向按右手法則。z科氏加速度的若干說(shuō)明（2）aC=2

evr

的兩種特殊情況：1、下列情況導(dǎo)致aC=0

a)前面提到的

e=0，如剛體平動(dòng)情形。b)vr=0，設(shè)滑塊為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿AO固結(jié)。c)

e∥v

r

，如圖示繞z

軸轉(zhuǎn)動(dòng)的球體，其上一動(dòng)點(diǎn)沿經(jīng)向運(yùn)動(dòng)到0度緯線瞬時(shí)。

ev

rAO

ev

r

ev

r

ev

r點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題877當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角加速度α1。vavevry

x

由例題3速度分析得解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O1x′y′，固連于搖桿O1B。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。定系－固連于機(jī)座。

點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題8點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：例題879x'y'O1Oφωω1ABaaaraC2.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：沿著OA，指向O。相對(duì)加速度ar：大小未知，假設(shè)沿O1B向上。牽連加速度切向分量aet：大小未知，垂直于O1B，