初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計初探

摘要：隨著教育界和全社會的充分、深入討論，“雙減”政策下的作業(yè)設(shè)計要點逐漸清晰。無論是國家頒布的實施綱領(lǐng)，還是地方政府執(zhí)行的落地政策，都將“分層、彈性和個性化”作為我國義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)改革的目標(biāo)。文章將從國家教育政策的要求出發(fā)，遵循現(xiàn)代學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律和教育發(fā)展規(guī)律，以分層作業(yè)為載體，設(shè)計更符合當(dāng)下初中生的數(shù)學(xué)作業(yè)，以期能讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲，切實提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計質(zhì)量。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；作業(yè)設(shè)計一、聚焦問題，深研課程標(biāo)準(zhǔn)，分層推送作業(yè)當(dāng)前，仍有部分?jǐn)?shù)學(xué)練習(xí)題目超前、超標(biāo)、超綱，也存在一些難度過低或題型老舊的數(shù)學(xué)習(xí)題。如果教師下發(fā)這些數(shù)學(xué)題目要求學(xué)生完成，那也只是讓學(xué)生浪費時間去做低效率的作業(yè)而已。這些不符合“提升素養(yǎng)”課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)作業(yè)，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力提高沒有太大幫助，反而是在干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程，也是在打亂學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)、和諧發(fā)展。”在數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化改革方面，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)始終站在這個起點上，為學(xué)生的終身、可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。唯有深化作業(yè)分層設(shè)計，加強作業(yè)動態(tài)管理，才能真正實現(xiàn)“以人為本的回歸”。以“解分式方程”為例。該課要求學(xué)生會解一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的步驟，理解分式方程驗根的必要性，會按照解分式方程的步驟解分式方程。初中數(shù)學(xué)教師可以針對學(xué)生解分式方程方法的掌握程度，設(shè)計一系列配套作業(yè)題組，該作業(yè)題組可以采用分層形式，題目設(shè)計由易到難，所設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)既具有梯度，又體現(xiàn)出區(qū)分度，總體分為基礎(chǔ)習(xí)題和拓展類題兩個部分?；A(chǔ)習(xí)題緊扣課標(biāo)，多數(shù)精選自教材原題，這類題目旨在檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與認(rèn)知，如要求學(xué)生解方程“-=1”，或讓學(xué)生“識別哪些是分式方程-=1、=1、=”“其中哪幾個是關(guān)于x的分式方程”拓展類習(xí)題作業(yè)由教師自行編寫或挑選一些經(jīng)典題目，難度適當(dāng)提升，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，如“關(guān)于x的方程+=無解，求k的值”。該拓展題考查學(xué)生對分式方程無解原因的探究。教師在原有的基礎(chǔ)知識題上創(chuàng)設(shè)拓展題，讓學(xué)有余力的學(xué)生解分式方程得到無解，促使學(xué)生進(jìn)一步綜合探究分式方程的知識內(nèi)容，發(fā)展和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。二、設(shè)計優(yōu)質(zhì)高效的分層預(yù)學(xué)作業(yè)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式多強調(diào)“刷題”，數(shù)學(xué)教師也常用“題海戰(zhàn)術(shù)”去磨礪學(xué)生的思維和能力，甚至有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師嘗過“刷題”戰(zhàn)術(shù)帶來的甜頭，把它當(dāng)作“法寶”給學(xué)生使用。過往的數(shù)學(xué)考題題型單一，考查方向較為片面。隨著新一輪中考數(shù)學(xué)試題的改革，“題海戰(zhàn)術(shù)”已經(jīng)沒有多大效用。尤其是在課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，如果初中數(shù)學(xué)教師依舊固執(zhí)地讓學(xué)生機械性“刷題”，也只是在浪費學(xué)生的時間。對此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)配合“雙減”政策的要求，結(jié)合不同層次的學(xué)生設(shè)計梯度預(yù)習(xí)方案，鼓勵學(xué)生按照從易到難的作業(yè)任務(wù)進(jìn)行預(yù)習(xí)，盡量避免設(shè)計機械化、低效率、模式化的預(yù)習(xí)作業(yè)，設(shè)計優(yōu)質(zhì)高效的個性化作業(yè)。具體而言，最低難度的作業(yè)以各零散數(shù)學(xué)知識點的概念認(rèn)知和理解為主，即要求學(xué)生通過預(yù)習(xí)能清晰知曉該知識“是什么”，鼓勵學(xué)生結(jié)合自身的理解和體會，在書的空白處或筆記本上做標(biāo)注。中等難度的預(yù)習(xí)作業(yè)以探究性為主，要求學(xué)生通過探索活動深入理解知識內(nèi)容、掌握知識特征和相關(guān)性質(zhì)，能結(jié)合相關(guān)知識做判斷題，根據(jù)數(shù)理公式和計算方法進(jìn)行解題。最高難度的預(yù)習(xí)任務(wù)是應(yīng)用類預(yù)習(xí)，是讓學(xué)生將預(yù)習(xí)內(nèi)容應(yīng)用到實際情境中的階段，即學(xué)生可以通過解決特定情境問題、分情況討論核心知識或完成單元學(xué)習(xí)項目等形式預(yù)習(xí)知識，便于將抽象的知識概念轉(zhuǎn)化為自身的能力；或要求學(xué)生根據(jù)整節(jié)課內(nèi)容，聯(lián)系過往所學(xué)知識，嘗試建構(gòu)該課的數(shù)學(xué)知識體系，引導(dǎo)學(xué)生不斷將數(shù)學(xué)知識簡約化、集成化，逐步完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)以引導(dǎo)系列問題串的形式呈現(xiàn)，要求數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生的個性特征、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、接受能力等設(shè)計分層預(yù)習(xí)作業(yè)，不向?qū)W生強調(diào)只能完成某一梯度作業(yè)，而是鼓舞和倡導(dǎo)學(xué)生多嘗試更高難度的預(yù)習(xí)作業(yè)，鼓勵低層次的學(xué)生往更高層次發(fā)展。三、優(yōu)化應(yīng)用“題本位”概念，重視復(fù)習(xí)目標(biāo)和作業(yè)習(xí)題的聯(lián)系有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為，“題”只能是“題”，“題”是孤立的，數(shù)學(xué)題目最主要的功能是檢測對錯，忽視了數(shù)學(xué)作業(yè)的最終目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。尤其是在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)沖刺階段，有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師僅一直重復(fù)讓學(xué)生做題和給學(xué)生講題，不重視甚至忽略了復(fù)習(xí)做題目標(biāo)。在某種程度上而言，這就是在制約學(xué)生思維能力的發(fā)展。教師立足復(fù)習(xí)目標(biāo)培養(yǎng)層面，分層設(shè)計作業(yè)習(xí)題訓(xùn)練，這既有利于學(xué)生理解和鞏固所學(xué)知識，又有利于激活學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師應(yīng)重視學(xué)生的不同心理，增加學(xué)生對作業(yè)的選擇性，各層作業(yè)題組要依據(jù)學(xué)生的心理特點、思維差異、學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行設(shè)計，供學(xué)生自主選擇適合自己的題組進(jìn)行訓(xùn)練，使各層級的學(xué)生都有收獲。數(shù)學(xué)教師可以從知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面制訂作業(yè)目標(biāo)，根據(jù)分層分類思想設(shè)計三個題組。第一，從培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力方面，緊抓學(xué)生的錯題反思心理設(shè)計題組一，要求學(xué)生收集過往出錯的數(shù)學(xué)作業(yè)，制成錯題集，并在錯題下方寫出錯誤原因、正確解題思路和解題過程，讓學(xué)生在自省、自悟、自糾中，自覺歸納自身在解題過程中出現(xiàn)的錯誤及正確解題方法。第二，從學(xué)生的解題過程和問題處理方法出發(fā)，立足過程與方法目標(biāo)，緊靠學(xué)生的求勝心理，設(shè)計以鞏固練習(xí)為主的題組二。求勝心強的學(xué)生往往更有解題韌性，數(shù)學(xué)教師可以多設(shè)計綜合類題，把所學(xué)知識貫穿在解題中，讓學(xué)生在解題過程中進(jìn)一步復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)的知識。第三，從學(xué)生小組合作、共同研討的思維情感偏向出發(fā)，緊抓學(xué)生的合作發(fā)展心理，設(shè)計以小組為單位完成的題組三，學(xué)生六人為一組，其中各包含兩名優(yōu)生、中等生和差生，便于不同層次學(xué)生在組內(nèi)的研討學(xué)習(xí)、互幫互助中共同提升。四、作業(yè)設(shè)計切忌“一刀切”，根據(jù)作業(yè)的目標(biāo)彈性分層傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)一般會選擇教材相關(guān)例題的對應(yīng)習(xí)題或教材配套練習(xí)冊，并要求全班學(xué)生做一樣的習(xí)題作業(yè)。這種“一刀切”的作業(yè)設(shè)計往往會讓數(shù)學(xué)優(yōu)等生“吃不飽”，讓數(shù)學(xué)學(xué)困生“吃不下”，只能滿足大部分學(xué)生；既培養(yǎng)不出拔尖的學(xué)生，也縮減不了學(xué)困生和優(yōu)等生的學(xué)習(xí)差距?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師要懂得根據(jù)作業(yè)的目標(biāo)進(jìn)行彈性分層，一如各地在落實“雙減”政策中指出的“尊重學(xué)生個體差異”“關(guān)注學(xué)生發(fā)展差異”，要讓作業(yè)習(xí)題具有“針對性、層次性、梯度性和可選擇性”。具體的做法，分層作業(yè)設(shè)計給出了明確的實踐公式：基礎(chǔ)演練題、綜合拓展題、拓展創(chuàng)新題。數(shù)學(xué)教師實施分層作業(yè)設(shè)計，能夠讓學(xué)生對完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣大幅度提升，長此以往，學(xué)生的成績自然而然會逐漸提高。初中數(shù)學(xué)教師必須充分考慮不同學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和層次差距，尊重學(xué)生的個體差異，努力設(shè)計出不同層次的作業(yè)，讓每一位學(xué)生都能在適合自己的作業(yè)中獲得良好的學(xué)習(xí)體驗。數(shù)學(xué)教師所設(shè)計的作業(yè)必須帶有一定的梯度，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生重在鞏固基礎(chǔ)，他們主要完成基礎(chǔ)演練題；中等層次的學(xué)生需要在基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)之外，適當(dāng)做一些綜合拓展題，以進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維和解題能力；成績較好的學(xué)生重在培養(yǎng)獨立發(fā)現(xiàn)、思考、解決問題的能力?；A(chǔ)演練作業(yè)為基礎(chǔ)題主要用于對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，基本上都是數(shù)學(xué)教材中的聯(lián)系內(nèi)容，屬于“保底”作業(yè)，要求所有學(xué)生完成并做到“隨堂清”。綜合拓展類習(xí)題重點考查學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和概念之后，靈活運用所學(xué)知識和技巧解決問題的能力，一般多為數(shù)學(xué)教材的配套練習(xí)冊，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況挑選綜合類習(xí)題讓學(xué)生完成，鼓勵學(xué)生之間相互探討和論證。拓展創(chuàng)新題主要面向愿意進(jìn)一步挑戰(zhàn)和提高自我的數(shù)學(xué)優(yōu)等生，“上不封頂”的拓展創(chuàng)新型作業(yè)能給這部分學(xué)生提供更多發(fā)展和提升的空間。數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計一兩道課堂知識的開放題或創(chuàng)新題，以鼓勵學(xué)生積極完成為主，不強迫學(xué)生完成。五、分層作業(yè)應(yīng)用線上學(xué)習(xí)平臺，解決作業(yè)反饋滯后性問題紙面數(shù)學(xué)作業(yè)反饋具有延時性，學(xué)生晚上完成數(shù)學(xué)作業(yè)，教師在不占據(jù)學(xué)生晚間自學(xué)的情況下，一般第二天才能對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋；如果教師遇到其他事情需要處理，甚至需要更長的時間才能批改完學(xué)生的作業(yè)。問題不及時反饋，學(xué)生容易形成錯誤認(rèn)知，一旦錯誤認(rèn)知形成，便需要教師花費更多的時間糾正和處理。基于此，數(shù)學(xué)教師可以引入信息技術(shù)和線上學(xué)習(xí)平臺做出更具體、更有針對性的有效反饋。大數(shù)據(jù)采集和分析等信息技術(shù)能夠?qū)W(xué)生的錯題作業(yè)進(jìn)行自動歸集，對做錯同一作業(yè)或犯同一錯誤的學(xué)生進(jìn)行標(biāo)記歸納，便于數(shù)學(xué)教師在數(shù)據(jù)后臺清晰預(yù)覽學(xué)生的錯題情況；能夠?qū)Υ蟛糠忠族e、常錯的數(shù)學(xué)作業(yè)試題進(jìn)行標(biāo)紅處理，提示數(shù)學(xué)教師需要在往后的課堂教學(xué)中重點關(guān)注，或結(jié)合教材內(nèi)容、作業(yè)案例進(jìn)行重點突破等。初中數(shù)學(xué)教師依托人機交互、大數(shù)據(jù)等信息技術(shù)，連通數(shù)學(xué)課堂和課后作業(yè)，充分利用作業(yè)反饋情況適時調(diào)整課堂教學(xué)，能夠形成學(xué)習(xí)閉環(huán)，實現(xiàn)輕負(fù)高質(zhì)的目標(biāo)。合理合情地分層指導(dǎo)設(shè)計、應(yīng)用線上學(xué)習(xí)平臺，能夠減輕教師的指導(dǎo)壓力，是尊重學(xué)生差異、解決數(shù)學(xué)作業(yè)反饋滯后性問題的有效方法，由此作業(yè)就不會成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，還會提升不同學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維能力。教師融入大數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)采集等信息技術(shù)的線上平臺，可直接實現(xiàn)對學(xué)生的層次劃分，即教師錄入學(xué)生過往的數(shù)學(xué)成績和作業(yè)對錯情況，軟件能夠通過相關(guān)數(shù)據(jù)識別并直接對學(xué)生進(jìn)行分層。在該模式下，數(shù)學(xué)作業(yè)主要與線上分層指導(dǎo)相結(jié)合，教師通過微信群聊、QQ群聊或各種軟件群聊，對面臨相同或類似問題的學(xué)生進(jìn)行單獨指導(dǎo)。具體操作方法為：數(shù)學(xué)教師提前在平臺軟件的“試題籃”放置分層題目，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成分層作業(yè)，數(shù)學(xué)教師則在軟件后臺一鍵預(yù)覽各層次學(xué)生的總答題情況和各作業(yè)題的對錯分布圖；選定相關(guān)試題后，教師可一鍵將所有答不對該題的學(xué)生拉入新群聊，對學(xué)生進(jìn)行針對性指導(dǎo)。此外，初中數(shù)學(xué)教師還可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)疑問或其他綜合性數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行針對性的回帖式評價。如推出一個線上答疑區(qū)域，供學(xué)生在研究過程中提出一些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生只需要在該答疑區(qū)域開設(shè)帖子，在帖子上貼出某一數(shù)學(xué)作業(yè)題目和相關(guān)問題，教師看見便可及時回帖評價。評價支持文字、