2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷974考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.2、【題文】在等差數(shù)列中，若則（）A.B.6C.D.3、【題文】若點M是所在平面內(nèi)的一點，且滿足則與的面積比為()A.B.C.D.4、已知等差數(shù)列中，記S13=()A.78B.68C.56D.525、已知函數(shù)：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、兩直線（m+2）x-y+m=0，x+y=0與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m滿足的條件是____．7、在等比數(shù)列中，a1=q=an=則項數(shù)n為____．8、已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點且兩曲線的一個交點為若則雙曲線的漸近線方程為____.9、【題文】在中，角的對邊分別為若且的值為__________________.10、已知是空間的一個基底，且實數(shù)x，y，z使則x2+y2+z2=____________．11、復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|，則|z-1+i|的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)19、【題文】（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令求數(shù)列的前項和評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)20、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)于則可知虛部為選C.考點：復(fù)數(shù)的運算【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】M是△ABC所在平面內(nèi)一點；連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM．

∵5=+3

∴=5-3=

連接BE；則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）

由于=3所以三角形ABC面積=三角形ABD面積。

=

，所以三角形AMB面積=三角形ABE面積。

在平行四邊形中；三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半。

故△ABM與△ABC的面積比==故選C．【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】∵∴∴選D.5、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c；

∴不等式即化簡得

以b為橫坐標(biāo)；a為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系；

將不等式組和對應(yīng)的平面區(qū)域作出；如圖所示。

不等式組對應(yīng)圖中的正方形ODEF；其中。

D（0.4），E（4，4），F(xiàn)（4，0），O為坐標(biāo)原點，可得S正方形ODEF=4×4=16

不等式組對應(yīng)圖中的四邊形OHGF；

可得S四邊形OHGF=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10

∵事件A=

∴事件A發(fā)生的概率為P（A）===

故選：A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得事件A對應(yīng)的不等式為因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組和對應(yīng)的平面區(qū)域，分別得到正方形ODEF和四邊形OHGF，如圖所示．最后算出四邊形OHGF與正方形ODEF的面積之比，即可得到事件A發(fā)生的概率．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，聯(lián)立得

所以直線（m+2）x-y+m=0過定點P（-1；-2），且直線（m+2）x-y+m=0與x軸不垂直；

如圖所示；

由圖形可知；要使過P點的直線與x軸相交；與y=x相交且能構(gòu)成三角形；

該直線的斜率要大于0；且不等于2，斜率為負(fù)值時應(yīng)小于-1；

所以有m+2＜-1或解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

故答案為m∈（-∞；-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

【解析】【答案】找出直線（m+2）x-y+m=0過的定點；在平面直角坐標(biāo)系中，通過畫圖就能分析得到能構(gòu)成三角形的直線（m+2）x-y+m=0的斜率范圍，從而求得m的取值范圍．

7、略

【分析】

在等比數(shù)列中，a1=q=

∴an=×（）n-1=（）n；

∵an=

∴（）n=

解得n=5；

故答案為5；

【解析】【答案】已知等比數(shù)列的首項和公比可以求出等比數(shù)列的通項公式；再根據(jù)通項公式進行求解；

8、略

【分析】【解析】試題分析：由拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)，由|PF|=5結(jié)合拋物線的定義得出點P的坐標(biāo)，從而得到雙曲線的關(guān)于a，b的方程，求出a，b的值；進而求出雙曲線的漸近線方程?！窘馕觥?/p>

拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)（2，0）故雙曲線的c=2，又|PF|=5，設(shè)P（m，n），則|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴點P的坐標(biāo)（3，±）∴a2+b2=4，解得：a2=1，b2=3則雙曲線的漸近線方程為故答案為考點：拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵是空間的一個基底。

∴兩兩不共線。

∵

∴x=y=z=0

∴x2+y2+z2=0

故答案為：0【解析】011、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z適合|z+2+2i|=|z|；

∴復(fù)數(shù)z到（-2；-2）點的距離與到（0，0）的距離相等；

∴復(fù)數(shù)z在（-2；-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上；

∴復(fù)數(shù)z在過這兩點的直線上；直線的斜率是-1，過點（-1，-1）；

∴直線的方程是x+y+2=0

∵|z-1+i|表示z到（1；-1）的距離，這里求最小值，只要求這個點到直線的距離即可；

∴d==

故答案為：．

由題意知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到（-2；-2）點的距離與到（0，0）的距離相等，即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（-2，-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上，寫出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離最小得到結(jié)果．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉(zhuǎn)化計算能力．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)19、略

【分析】【解析】第一問利用遞推關(guān)系式考查了同學(xué)們的推理求解能力；以及能根據(jù)構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式的運用。

第二問中；利用數(shù)列的通項公式，進行錯位相減法得到數(shù)列的求和的綜合運用問題。

解：（1）略；5分。

（2）12分【解析】【答案】解：（1）略；（2）五、計算題(共1題，共6分)20、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM