2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，則（）A.f（-1）＜f（3）B.f（0）＞f（3）C.f（-1）=f（-3）D.f（2）＜f（3）2、右圖是邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形．則下列三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)（）

①存在三棱柱；其正視圖；側(cè)視圖如右圖；

②存在四棱柱；其正視圖；側(cè)視圖如右圖；

③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．A.3B.2C.1D.03、確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%時(shí)，則隨機(jī)變量的觀測(cè)值K必須（）A.小于10.828B.大于7.879C.小于6.635D.大于3.8414、程序框圖如下圖所示，則輸出的值為（）A.15B.21C.22D.285、【題文】展開后共有不同的項(xiàng)數(shù)為（）A.9B.12C.18D.24評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、（2014秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____．7、①若命題p為真命題；命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題。

②命題“若xy=0；則x=0”的否命題為“若xy=0，則x≠0”

③“sinα=”是“α=”的充分不必要條件。

④命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2≤0”

上述判斷正確的是____．8、函數(shù)y=+log2（2cosx+）的定義域是____．9、（2013春?鹿城區(qū)校級(jí)期末）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是____．10、已知函數(shù)則=____．11、正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-A1B-D的余弦值為____．12、【題文】若（其中為有理數(shù)），則____.13、【題文】已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為______14、【題文】不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是_____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、已知橢圓C：+=1，直線l：y=-2x+m，橢圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．24、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；

（2）求三棱錐C1-BCD外接球與三棱柱ABC-A1B1C1外接球的體積之比．25、【題文】（本小題滿分15分）

設(shè)函數(shù)（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；

（II）若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】先由f（x+2）為偶函數(shù)便可得到f（-x+2）=f（x+2），從而得出f（x）的對(duì)稱軸為x=2，再根據(jù)f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)便知和x=2的距離越遠(yuǎn)的函數(shù)值越小，從而對(duì)這幾個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)值的比較，通過比較x=2的距離的大小便可判斷每個(gè)選項(xiàng)正誤．【解析】【解答】解：y=f（x+2）是偶函數(shù)；

∴f（-x+2）=f（x+2）；

∴f（x）的對(duì)稱軸為x=2；

∵f（x）在（-∞；2）上為增函數(shù)；

∴和x=2距離越大的函數(shù)值越小；

A．|-1-2|＞|3-2|；

∴f（-1）＜f（3）；

∴該選項(xiàng)正確；

而其它的選項(xiàng)都這樣去判斷即可．

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的俯視圖，判斷命題是否成立即可．【解析】【解答】解：①當(dāng)俯視圖為圖1時(shí)，

有AC=BC；存在三棱柱，滿足條件；

②當(dāng)俯視圖為圖2時(shí)，

存在四棱柱；其正視圖；側(cè)視圖滿足條件；

③當(dāng)俯視圖為圖3時(shí)，

存在圓柱；其正視圖；側(cè)視圖滿足條件．

綜上；命題正確的個(gè)數(shù)是3．

故選：C．3、B【分析】【分析】由表格可得當(dāng)k＞7.879時(shí)，有1-0.005=0.995=99.5%，故可確定“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%．【解析】【解答】解：。K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由上表可知當(dāng)當(dāng)k＞7.879時(shí)；有1-0.005=0.995=99.5%，故可確定“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%．

故選：B．4、B【分析】試題分析：初始條件成立，運(yùn)行第一次，成立，運(yùn)行第二次，成立，運(yùn)行第三次，成立，運(yùn)行第四次，成立，運(yùn)行第五次，成立，運(yùn)行第六次，不成立，輸出21，結(jié)束.故選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：因?yàn)檎归_后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理共有項(xiàng)數(shù)共有24項(xiàng)，選D【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】計(jì)算每一次執(zhí)行循環(huán)n，s的值，和已知比較即可確定退出循環(huán)的判定條件．【解析】【解答】解：

第1次循環(huán)：n=2，s=；

第2次循環(huán)：n=4，s=+；

第3次循環(huán)：n=6，s=++；

第10次循環(huán)：n=20，s=；

第11次循環(huán)：n=22，s=+；

故退出循環(huán)的判斷條件是n≥22；或n＞20；．

故答案為：n≥22，或n＞20；．．7、略

【分析】【分析】利用命題的真假判斷①的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷②的正誤；充要條件判斷③的正誤；命題的否定判斷④的正誤；【解析】【解答】解：對(duì)于①；若命題p為真命題，命題q為真命題，則命題“p∧q”為真命題，所以①不正確；

對(duì)于②；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，所以②不正確；

對(duì)于③，“sinα=”是“α=”的必要不充分條件．所以③不正確；

對(duì)于④，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2≤0”滿足命題的否定定義．正確．

故答案為：④．8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即；

即，；

即2kπ+＜x＜2kπ+；

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?kπ+，2kπ+）；k∈Z；

故答案為：（2kπ+，2kπ+）k∈Z．9、略

【分析】【分析】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)，分別取B11C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，可得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線，觀察點(diǎn)F在線段MN上運(yùn)動(dòng)，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，從而得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G；連接AG；EG，則G為BC的中點(diǎn)。

分別取B11C1的中點(diǎn)M；N；連接AM、MN、AN，則。

∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE；

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE；

∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線。

∴平面A1MN∥平面D1AE；

由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN；即點(diǎn)F是線段MN上上的動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察；可得。

當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時(shí)所成角θ達(dá)到最小值，滿足tanθ==2；

當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值，滿足tanθ==2

∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]

故答案為：．10、略

【分析】

∵f（x）=+++

∴f（-5-x）=+++

=+++

∴f（x）+f（-5-x）=[（+）+（+）+（+）+（+）]=8．

∵-++（--）=-5；

∴f（-+）+f（--）=8．

故答案為：8．

【解析】【答案】探究得到結(jié)論f（x）+f（-5-x）=8；利用之即可求得答案．

11、略

【分析】

如圖所示，

不妨設(shè)棱長(zhǎng)AB=1，則A1（0，0，0），B（0，1，1），D（1，0，1），C1（1；1，0）．

則．

設(shè)平面A1BD的法向量為則令x=1，則y=1，z=-1．

∴．

設(shè)平面A1BC1的法向量為則令a=1，則b=-1；z=1．

∴．

∴==．

從圖上看二面角C1-A1B-D的平面角是一個(gè)銳角，故其余弦值為．

【解析】【答案】通過建立空間直角坐標(biāo)系；利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：應(yīng)用二項(xiàng)式定理把展開化簡(jiǎn)即可得，．

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．【解析】【答案】16913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：記則不等式有實(shí)數(shù)解等價(jià)于因?yàn)楣?/p>

考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式.【解析】【答案】．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】假設(shè)在橢圓C上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱．設(shè)直線AB的方程為：y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0）．與橢圓方程聯(lián)立可得x2+tx+t2-3=0，利用△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：假設(shè)在橢圓C上存在兩點(diǎn)A；B關(guān)于直線l對(duì)稱．

設(shè)直線AB的方程為：y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0）．

聯(lián)立，化為x2+tx+t2-3=0；

△=t2-4（t2-3）＞0，化為t2＜4（*）．

∴．

∴x0=-，y0==．

代入y=-2x+m可得+m，解得t=．

代入（*）可得；

解得．

∴當(dāng)m∈時(shí)，在橢圓C上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱．24、略

【分析】【分析】（1）由已知得BC⊥AC，又側(cè)面垂直底面，BC⊥側(cè)面A1ACC1，從而C1D⊥BC，由此能證明平面BDC1⊥平面BDC．

（2）由（1）知，∠C1DB=90°，∠C1CB=90°，C1B是三棱錐C1-BCD外接球的直徑