高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應(yīng)用1.5第一課時曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程課件新人教A版選修

數(shù)學選修2-2·人教A版新課標導學第一章導數(shù)及其應(yīng)用1．5定積分的概念第1課時曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案1．連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的________函數(shù)．2．曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形：由直線x＝a、x＝b(a≠b)、y＝0和曲線________所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖①)．(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些___________(如圖②)；連續(xù)y＝f(x)小曲邊梯形②近似代替：對每個小曲邊梯形“________”，即用________的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的________(如圖②)；③求和：把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值________；④取極限：當小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個________，即為曲邊梯形的面積．以直代曲矩形近似值求和定值3．求變速直線運動的路程如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為v＝v(t)，那么也可以采用________、________、________、________的方法，求出它在a≤t≤b內(nèi)所作的位移s．分割近似代替求和取極限D(zhuǎn)

D

C

4．已知自由落體的運動速度v＝gt(g為常數(shù))，求在時間區(qū)間[0，t]內(nèi)物體下落的距離．互動探究學案命題方向1

?求曲邊梯形的面積典例1(3)求和：因為每一個小矩形的面積都可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個小矩形面積的和就是曲邊梯形面積S的近似值，即命題方向2

?求變速運動的路程

已知某運動物體做變速直線運動，它的速度v是時間t的函數(shù)v(t)，求物體在t＝0到t＝t0這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s．典例2『規(guī)律總結(jié)』

求變速直線運動的路程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，仍然利用以直代曲的思想，將變速直線運動問題轉(zhuǎn)化為勻速直線運動問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限．〔跟蹤練習2〕汽車以速度v做勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程s＝vt．如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度為v(t)＝t2＋2(單位：km/h)，那么它在1≤t≤2(單位：h)這段時間行駛的路程是多少？

彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即F(x)＝kx(k為常數(shù)，x是伸長量)，求彈簧從平衡拉置拉長b所做的功．[思路分析]

利用定積分的定義求解．利用定積分定義求變力做的功典例3『規(guī)律總結(jié)』

分割實現(xiàn)了把求不規(guī)則的圖形的面積化歸為計算矩形的面積，但這是近似值，分割得越細，近似程度就會越好，這是“以直代曲”方法的應(yīng)用．

求由拋物線y＝2x2與直線x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所圍成的曲邊梯