高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定課件北師大版選修

思考1

下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)對(duì)所有的x?R,x>3.

(4)對(duì)任意一個(gè)X?Z,2x+1是整數(shù).語(yǔ)句（1）、（2）無(wú)法判斷它們的真假?gòu)亩皇敲}，語(yǔ)句（3）在（1）的基礎(chǔ)上用短語(yǔ)“對(duì)所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語(yǔ)句（4）在（2）的基礎(chǔ)上用短語(yǔ)“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而成為了可以判斷真假的語(yǔ)句，為命題。思考2下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3),,(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除.語(yǔ)句（1）（2）無(wú)法判斷它們的真假?gòu)亩皇敲}，語(yǔ)句（3）在（1）的基礎(chǔ)上用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語(yǔ)句（4）在（2）的基礎(chǔ)上用短語(yǔ)“至少有一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而成為了可以判斷真假的語(yǔ)句，為命題。全稱(chēng)量詞與存在量詞一．全稱(chēng)量詞和存在量詞(1)全稱(chēng)量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給，都是，全是等用符號(hào)“

”表示．存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些等，用符號(hào)“

”表示．

(2)含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做

；“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．基礎(chǔ)知識(shí)梳理??全稱(chēng)命題?x∈M，p(x)(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．基礎(chǔ)知識(shí)梳理?x0∈M，p(x0)解:（1）“奇數(shù)是整數(shù)”是指“所有的奇數(shù)都是整數(shù)”，所以它是全稱(chēng)命題；（2）“偶數(shù)能被2整除”是指“每一個(gè)偶數(shù)都能被2整除”，所以它是全稱(chēng)命題；（3）“至少有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”是特稱(chēng)命題。

例1：判斷下列命題哪些是全稱(chēng)命題，哪些是特稱(chēng)命題：（1）奇數(shù)是整數(shù)；（2）偶數(shù)能被2整除；（3）至少有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。練習(xí)1：判斷下列命題哪些是全稱(chēng)命題，哪些是特稱(chēng)命題：（1）方程x2+x-1=0的兩個(gè)解都是實(shí)數(shù)解；（2）每一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0都有解；（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)，不能作除數(shù)；（4）末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；（5）棱柱是多面體；（6）對(duì)于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n2-2n+2的值都是正數(shù)。小試身手——全稱(chēng)命題——全稱(chēng)命題——特稱(chēng)命題

每一個(gè)

—全稱(chēng)命題所有的

——全稱(chēng)命題——全稱(chēng)命題

（1）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。

（2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；

（3）存在實(shí)數(shù)x，x3＞x2；

例2、用符號(hào)“”與“”表達(dá)下列命題：例3、判斷下列命題是否是全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假．(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，sin2α＋cos2α≠1；解：是一個(gè)特稱(chēng)命題，符號(hào)表示為：?α∈R,sin2α＋cos2α≠1；是一個(gè)假命題．(2)任何一條直線都存在斜率；

解：是一個(gè)全稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為：?直線l，l存在斜率；是一個(gè)假命題．(3)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；解：是一個(gè)全稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為：?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解；是一個(gè)假命題．

(4)存在實(shí)數(shù)x，使得＝2.

解：是一個(gè)特稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為：?x∈R，=2是一個(gè)假命題．結(jié)論：

——需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可

（舉反例）——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在?！恍柙诩螹中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可

（舉例證明）例4、寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假：(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋mx－1＝0必有實(shí)數(shù)根；

解：￢p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx－1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ＝m2＋4>0恒成立，故￢p為假命題(2)p：有的三角形的三條邊相等；解：￢p：所有的三角形的三條邊不全相等．顯然￢p為假命題(3)p：菱形的對(duì)角線互相垂直；

解：￢p：有的菱形對(duì)角線不垂直．顯然￢p為假命題．(4)p：?x0∈N，x20－2x0＋1≤0.

解：￢p：?x∈N，x2－2x＋1＞0.顯然當(dāng)x＝1時(shí)，x2－2x＋1＞0不成立，故￢p是假命題．結(jié)論：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題。特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。1．下列命題是特稱(chēng)命題的是(

)A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B．?x∈R，x2＋x＋1＜0C．存在實(shí)數(shù)大于等于3D．菱形的對(duì)角線垂直答案：C三基能力強(qiáng)化2．下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(

)A．?x∈R，x2＋3＜0

B．?x∈N，x2≥1C．?x∈Z，使x5＜1D．?x∈Q，x2＝3答案：C三基能力強(qiáng)化3．命題“存在x0∈R，lgx0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，lgx0＞0B．存在x0∈R，lgx0≥0C．對(duì)任意的x∈R，lgx≤0D．對(duì)任意的x∈R，lgx＞0答案：D三基能力強(qiáng)化(海南、寧夏文、理)已知命題，則（）

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．A.C（山東文、理）

命題“