高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課件3新人教B版選修

3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1復(fù)習(xí)回顧在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f

(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________;如果f

(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________.單調(diào)遞增單調(diào)遞減幾何畫板2t=a點(diǎn)附近的圖象有什么特點(diǎn)?導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律?創(chuàng)設(shè)情景：跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像t>at<ah

(t)<0h

(t)>0單調(diào)遞增單調(diào)遞減h

(a)=0圖象先增后減3提出問題：分析下面函數(shù)圖像特點(diǎn)在x=a,x=b所取得的函數(shù)值與附近函數(shù)值的關(guān)系？導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？4概念形成：極值與極值點(diǎn)極小值點(diǎn)a和極大值點(diǎn)b統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值f(b)和極小值f(a)統(tǒng)稱為極值。注：極值點(diǎn)不是點(diǎn)，是取得極值時(shí)自變量x的值，只能在開區(qū)間內(nèi)取得。注:極值反映函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)，而不是整體性質(zhì)。f(x)<

f(b)

f(x)>

f(a)5概念深化：極大值與極小值如圖，找出函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，同時(shí)說明y=f(x)在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？

注：極大值與極小值大小關(guān)系不能確定，且極值不唯一。6f

(a)=0x<af

(x)<0x>af

(x)>0x>bf

(x)<0f

(b)=0x<bf

(x)>0f(x)>

f(a)極小值f(x)<

f(b)極大值

7下圖是導(dǎo)函數(shù)y=f

(x)的圖象，找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)。x2極大值點(diǎn),x4是極小值點(diǎn)。概念深化：極值與導(dǎo)數(shù)如果在x0附近的左側(cè)f

(x)>0,右側(cè)f

(x)<0,那么f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側(cè)f

(x)<0,右側(cè)f

(x)>0,那么f(x0)是極小值。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是其在這點(diǎn)取極值的必要不充分條件。8解：例1得x=2或x=－2x(-∞,-2)-2(-2,-2)2(2,+∞)f

(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗當(dāng)f

(x)>0，得x>2或x<-2；例題分析當(dāng)f

(x)<0，得-2<x<2時(shí)。9當(dāng)x=－2時(shí)，f(x)有極大值，且當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極小值，且x(-∞,-2)-2(-2,-2)2(2,+∞)f

(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗10總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟2、求方程f

(x)=0的所有實(shí)數(shù)根；左側(cè)f

(a)=0

右側(cè)f

(x)>0極大值f

(x)<0

f

(x)<0

極小值f

(x)>01、求導(dǎo)數(shù)f

(x)；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(定義域);4、對每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行檢驗(yàn)(列表法)；11課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的極值12找出f(x)的在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值和最值概念深化：極值與最值

對于非單調(diào)函數(shù)，把函數(shù)y=f(x)的所有極值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，從而得到函數(shù)的最大值和最小值。13解：例2求函數(shù)在區(qū)間[-3，4]上的最大值和最小值。x-3(-3,-2)-2(-2,-2)2(2,4)4f

(x)＋0－0＋f(x)7↗極大值↘極小值↗當(dāng)f

(x)>0，得x>2或x<-2；當(dāng)f

(x)<0，得-2<x<2時(shí)。得x=2,或x=－2所以，已知函數(shù)在區(qū)間[-3，4]上的最大是，最小值是。例題分析14總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)閉區(qū)間上的最值的步驟2、求方程f

(x)=0的所有實(shí)數(shù)根；5、計(jì)算端點(diǎn)函數(shù)值；6、比較極值和端點(diǎn)的函數(shù)值，確定最值。1、求導(dǎo)數(shù)f

(x)；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（定義域）；4、對每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行檢驗(yàn)（列表法）,確定極值；15求下列函數(shù)的最值課堂練習(xí)216課堂練習(xí)3

函數(shù)在處有極大值，求常數(shù)的值。17課堂小結(jié)1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法解方程f

(x)=0.當(dāng)f

(x0)=0時(shí)(1)如果在x0附近的左側(cè)f

(x)>0,右側(cè)f

(x)<0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f

(x)<0,右側(cè)f

(x)>0,那么f(x0)是極小值.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是其在這點(diǎn)取極值的必要不充分條件。183.列表法求極值：x(-∞,-2)-2(-2,-2)2(2,+∞)f

(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗4.函數(shù)在閉區(qū)間的最值單調(diào)