2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)2.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義理

專題二函數(shù)第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)-3-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(2017全國1,理5)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù),若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(

)A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]答案解析解析關(guān)閉因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等價于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范圍是[1,3].答案解析關(guān)閉D-4-熱點考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-熱點考題詮釋高考方向解讀3.(2017全國2,文8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)答案解析解析關(guān)閉由題意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定義域為(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.因為y=lnt在t∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞).故選D.答案解析關(guān)閉D-6-熱點考題詮釋高考方向解讀4.(2017天津,理6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a答案解析解析關(guān)閉∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴g(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù).∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),∴當(dāng)x>0時,f(x)>0,f'(x)>0.∴當(dāng)x>0時,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立.∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.結(jié)合函數(shù)g(x)的性質(zhì)得b<a<c.故選C.答案解析關(guān)閉C-7-熱點考題詮釋高考方向解讀高考對函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面.題型多以選擇題、填空題為主,一般屬中檔題.函數(shù)圖象考查比較靈活,涉及知識點較多,試題考查角度有三個方面:一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系;二是研究函數(shù)圖象變換與對應(yīng)解析式之間的關(guān)系;三是利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等,綜合性較強.考向預(yù)測:函數(shù)的圖象與性質(zhì)是浙江省歷年考查的熱點和難點,2018年必然延續(xù)這一趨勢.函數(shù)的圖象主要考查利用函數(shù)性質(zhì)判斷圖象,以選擇題為主;函數(shù)的性質(zhì)主要是以最值為載體,綜合不等式、導(dǎo)數(shù)等考查,難度較大,選擇題、填空題和解答題都可能涉及.-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案:(1)D

(2)C-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法1.根據(jù)具體函數(shù)y=f(x)求定義域時,只要構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解即可.2.根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時:(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a,b],則函數(shù)f(x)的定義域為函數(shù)g(x)在x∈[a,b]時的值域.3.求f(g(x))類型的函數(shù)值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則,而對于分段函數(shù)的求值問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.特別地,對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性.-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(2)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P,Q)與(Q,P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)

有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.(-∞,0) B.(0,1) 答案:(1)A

(2)B-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三解析:(1)由題意知函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,故排除B,C,又x=時,y=0,可排除D.故選A.(2)根據(jù)題意可知,“伙伴點組”的點滿足:都在函數(shù)圖象上,且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.可作出函數(shù)y=-ln(-x)(x<0)關(guān)于原點對稱的函數(shù)y=ln

x(x>0)的圖象,使它與直線y=kx-1(x>0)的交點個數(shù)為2即可.當(dāng)直線y=kx-1與函數(shù)y=ln

x的圖象相切時,解得m=1,k=1,可得函數(shù)y=ln

x(x>0)的圖象過點(0,-1)的切線的斜率為1.結(jié)合圖象可知k∈(0,1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點.故選B.-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法1.作函數(shù)圖象的基本思想方法大致有三種:(1)通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖;(2)對函數(shù)解析式進行恒等變換,轉(zhuǎn)化成已知方程對應(yīng)的曲線;(3)通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖象的位置和形狀.2.已知函數(shù)解析式選擇其對應(yīng)的圖象時,一般是通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點等來獲得相應(yīng)的圖象特征,然后對照圖象特征選擇正確的圖象.3.研究兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之和,常利用函數(shù)的對稱性,如中心對稱或軸對稱.-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案解析解析關(guān)閉當(dāng)x=1時,y=1+1+sin1=2+sin1>2,可排除A,C;當(dāng)x→+∞時,y→+∞,可排除B,滿足條件的只有D.故選D.答案解析關(guān)閉D-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練4

已知函數(shù)y=a+sinbx(b>0且b≠1)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=logb(x-a)的圖象可能是(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例3(1)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=

.

其中所有正確命題的序號是

.

(3)若函數(shù)f(x)=ax2+20x+14(a>0)對任意實數(shù)t,在閉區(qū)間[t-1,t+1]上總存在兩實數(shù)x1,x2,使得|f(x1)-f(x2)|≥8成立,則實數(shù)a的最小值為

.

-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案:(1)6

(2)①②④

(3)8

解析:(1)由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),其周期T=6.又f(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.(2)在f(x+1)=f(x-1)中,令x-1=t,則f(t+2)=f(t),因此2是函數(shù)f(x)的周期,故①正確;由于f(x)是偶函數(shù),所以f(x-1)=f(1-x),結(jié)合f(x+1)=f(x-1)得f(1+x)=f(1-x),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,而當(dāng)x∈[0,1]時,-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定方法(1)函數(shù)的奇偶性:緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉(zhuǎn)化,要特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用.(2)函數(shù)的單調(diào)性:一是緊扣定義;二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉(zhuǎn)化.函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯,要注意這些知識的綜合運用.-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練5

已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時為減函數(shù),且f(2)=0,則{x|f(x-2)>0}=(

)

A.{x|0<x<2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|0<x<2或x>2}D.{x|0<x<2或2<x<4}答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練6

已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),當(dāng)x1,x2∈[0,3]且x1≠x2時,給出如下命題:

①函數(shù)y=f(x)在[-9,6]上為增函數(shù);②直線x=-6是y=f(x)圖象的一條對稱軸;③f(3)=0;④函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有四個零點.其中所有正確命題的序號為

.

答案解析解析關(guān)閉依題意f(-3+6)=f(-3)+f(3),即有f(-3)=f(3)=0,f(x+6)=f(x),函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù),且f(x)在[0,3]上是增函數(shù),f(-9)=f(9)=f(3),因此函數(shù)f(x)在[-9,6]上不是增函數(shù).f(-12-x)=f(12+x)=f(x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-6對稱,f(-9)=f(-3)=f(9)=f(3)=0,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知,函數(shù)f(x)在[-9,9]上有四個零點.綜上所述,題目中所有正確命題的序號是②③④.答案解析關(guān)閉②③④-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練7

已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,則實數(shù)t的取值范圍為(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-27-解題技巧提分極限思想是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),與函數(shù)圖象相關(guān)的選擇題,可用極限思想選出或排除選項.在高考中,要用好極限思想解題,常常要利用基本初等函數(shù)的增長規(guī)律.-28--29--30-答案:(1)A

(2)D-31-(2)由題意,x=0時,f(0)=1,排除B,x=-2時,f(-2)=0,排除A,x→-∞時,f(x)→+∞,排除C,故選D.點評本題的兩小題通過x→+∞,x→0或x→-∞的函數(shù)值趨勢判斷,排除不滿足題意的選項,得出正確答案.-32-1234答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-33-12342.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且y=f(x+1)為偶函數(shù),f(1)=1,則f(2019)+f(2020)=(

)A.1 B.-1 C.2 D.-2答案解析解析關(guān)閉由函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),y=f(x+1)為偶函數(shù),有f(-x+1)=f(x+1),從而有f(x+2)=f(-x)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),從而f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2020)=f