福建省南平市建甌玉山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌玉山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列命題中錯誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項正確.對于D選項，當(dāng)時，命題錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.已知函數(shù)，其中則A．5

B．6 C．7

D．8

參考答案：C5.以方程的兩根為三角形兩邊之長;第三邊長為2,則實數(shù)p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A6.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程是

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.

7.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)參考答案：C8.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（

）A．

B．C．2

D．4參考答案：B略9.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12.關(guān)于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略15.函數(shù)在的最大值與最小值之和是__________．參考答案：∵，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在上的最大值與最小值之和是．16.地震的等級是用里氏震級表示，其計算公式為，，其中是地震時的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測量中的誤差）.一般5級地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級是8級，則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略17.在半徑為的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應(yīng)為_______(精確到)參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；

（2）.參考答案：解：,

（1）（2）19.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求弦AB最長時直線l的方程;

(2)求面積最大時直線l的方程;(3)若坐標(biāo)原點O在以AB為直徑的圓內(nèi),求直線l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過圓心時弦長AB最大,l的方程為……………4分(2)的面積,當(dāng)∠ACB=時,的面積S最大,此時為等腰三角形，設(shè)l方程為,則圓心到直線距離為，從而有，m=0或m=-6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0?！?2分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)實數(shù)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（1）方程，即，①顯然，是該方程的解；

…………2分②當(dāng)時，方程可化為，解得或綜上所述，原方程的解為或

…………4分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；②當(dāng)時，（*）可變形為，令當(dāng)時，，當(dāng)時，，故此時.綜上所述，…………9分（3）因為=…………10分

①當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，

且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為…………1