福建省南平市建甌芝華中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

/福建省南平市建甌芝華中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各進制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4

B．k＞5

C．k＞6

D．k＞7參考答案：A3.設，則A．0

B．410

C．10·410

D．90·410參考答案：A4.“”是“直線和直線互相平行”的（

）條件充分不必要

必要不充分

充分必要

既不充分又不必要參考答案：C略5.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.執(zhí)行如圖１所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C7.若（1+2x）n的展開式中，x2的系數(shù)是x系數(shù)的7倍，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意寫出（1+2x）n展開式的通項，進而可得x2的系數(shù)與x的系數(shù)，依題意得到兩個系數(shù)之間的關(guān)系式，解方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）n展開式的通項為Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系數(shù)為4Cn2，x的系數(shù)為2n，根據(jù)題意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故選D．8.x2dx的值為(

) A． B．1 C． D．參考答案：A考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：根據(jù)定積分的計算法則計算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故選：A．點評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．9.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B略10.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎題．12.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略13.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：a3；14.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標是．參考答案：（0，﹣1）【考點】圓的標準方程．【分析】把圓的方程化為標準式方程后，找出圓心坐標與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標中即可得到此時的圓心坐標．【解答】解：把圓的方程化為標準式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1﹣，當k=0時，r2最大，此時圓心坐標為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）15.設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的復數(shù)是_______

參考答案：5-5i16.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為

．參考答案：（2a，3a，3a）17.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=．參考答案：2πr4【考點】類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點和，動點C引A、B兩點的距離之和為4．（1）求點C的軌跡方程；（2）點C的軌跡與直線y=x﹣2交于D、E兩點，求弦DE的長．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）運用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進而得到橢圓方程；（2）點C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦長公式，由此能求出線段DE的長．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線是以A，B為焦點的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點C的軌跡方程為+y2=1；（2）點C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，設D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故線段DE的長為．19.（本小題12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集為。20.已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

的一個極值點，；

………………4分

（2）①當a=0時，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

②當；

當a>0時，對任意符合題意；

當a<0時，當符合題意；

綜上所述，

…………9分

（3）

………………11分

令

設方程（*）的兩個根為式得，不妨設.

當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

當時，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或

又已知在x=0處取得最大值，所以

即

…………15分21.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，

求直線的方程．參考答案：解：設橢圓方程為（Ⅰ）由已知可得．

∴所求橢圓方程為．

22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達定理、中點坐標公式能求出m的值．【解答