福建省南平市建甌芝華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌芝華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)2.在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），∴在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算公式，屬于中檔題．3.若二次函數(shù)在則a,b的值分別是（

）．A.

2,1

B.1,2

C.0,2

D.0,1參考答案：B略4.已知，，則cosα＝()A.B.C.D.參考答案：B略5.下列各式中成立的一項(xiàng)是() A．B．

C．D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b＞0，且過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C7.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過(guò)第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過(guò)（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．8.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.9.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直線(xiàn)l∥平面α，則直線(xiàn)l⊥平面β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在平行于交線(xiàn)的直線(xiàn)平行于平面β，故B正確；如果平面α內(nèi)存在直線(xiàn)垂直于平面β，則平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β，故C正確；如果平面α⊥平面β，且直線(xiàn)l∥平面α，則直線(xiàn)l與平面β的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；故選：D10.數(shù)列{an}滿(mǎn)足:其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則A.－6

B.

C.

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿(mǎn)足，則的前項(xiàng)和為

.參考答案：

12.函數(shù)的最小值為

。參考答案：13.若關(guān)于的不等式的解集為（0，2），則m=

參考答案：略14.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號(hào)有

。參考答案：②④15.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個(gè)正三棱柱的表面積__________參考答案：略16.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.17.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知ABC的頂點(diǎn)A，AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為。求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)BC的方程.參考答案：解（1）由A（1,3）及AC邊上的高BH所在的直線(xiàn)方程得AC所在直線(xiàn)方程為又AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為由

得C（-1,0）（2）法一：設(shè)B（a,b）,又A（1,3）M是AB的中點(diǎn)，則M（

由已知得

得B（3,1）又C（-1,0）得直線(xiàn)BC的方程為法二：設(shè)M（a,b）,又A（1,3）M是AB的中點(diǎn),則B（2a-1,2b-3）由已知得

得M（2,2）∴B（3,1）

又C（-1,0）得直線(xiàn)BC的方程為略19.已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N．（1）求a的值．（2）問(wèn)：|PM|?|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．參考答案：解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x0＞0，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|為定值，這個(gè)值為1．（3）由題意可設(shè)M（t，t），可知N（0，y0）．∵PM與直線(xiàn)y=x垂直，∴kPM?1=﹣1，即=﹣1．解得t=（x0+y0）．又y0=x0+，∴t=x0+．∴S△OPM=+，S△OPN=x02+．∴S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+．當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值：1+．略20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且有（1）求函數(shù)的解析式（2）用定義證明在上是增函數(shù)ks5u（3）解不等式參考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函數(shù)………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略21.已知中，，求邊．

參考答案：略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱