2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3圓錐曲線中的定點定值與證明課件

微專題3圓錐曲線中的定點、定值與證明大題考法1

PART01第一部分大題考法1證明問題[核心提煉]圓錐曲線中的證明問題，常見的有位置關(guān)系證明和數(shù)量關(guān)系證明，位置關(guān)系證明有相切、垂直、過定點等；數(shù)量關(guān)系證明有存在定值、恒成立、值相等、角相等、三點共線等．解題策略為：(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點(－4，0)的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點P，證明：點P在定直線上．圓錐曲線中證明問題的求解策略處理圓錐曲線中的證明問題常采用直接法證明，證明時常借助于等價轉(zhuǎn)化思想，化幾何關(guān)系為數(shù)量關(guān)系，然后借助函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決．(2024·江門二模)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，過點F且斜率為2的直線l與C交于A，B兩點，且|AB|＝10.(1)求C的方程；(2)P是異于點B的動點且BP與x軸平行，過點F作AP的平行線交C于M，N兩點，證明：|PA|2＝|MN|·|AB|.大題考法2PART02第二部分大題考法2定值問題[核心提煉]定值問題，其本質(zhì)為求值，若求值過程中含有參數(shù)，則利用等量代換、約分等，使得代數(shù)式計算結(jié)果不含參數(shù)，為一個常量．也可以賦予參數(shù)特殊值，先得到定值，再進(jìn)行計算驗證．解題步驟為：求解定值問題的途徑(1)途徑一：首先由特例得出一個值(此值一般就是定值)，然后證明定值，即將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)．(2)途徑二：先將式子用動點坐標(biāo)或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負(fù)項抵消或分子、分母約分得定值．大題考法3PART03第三部分大題考法3定點問題[核心提煉]定點問題，其本質(zhì)為求直(曲)線的方程，所求的方程一般含有參數(shù)，通過歸類整理，運用恒成立問題的解法即可求得定點坐標(biāo)．也可以先研究特殊情況得到定點，再在一般情況下求解．這類問題的求解一般可分為以下三步：(2)設(shè)點A，F(xiàn)分別為橢圓的左頂點和右焦點，過點F的直線l交橢圓C于點M，N，直線AM，AN分別交直線x＝1于點P，Q，求以線段PQ為直徑的圓所過的定點．曲線過定點問題的求解思路一是“特殊探路，一般證明”，即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目標(biāo)的一般性證明；二是“一般推理，特殊求解”，即先由題設(shè)條件得出曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到定點坐標(biāo)．(2)若直線l：y＝kx＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝1.證明：直線l過定點．因式分解得，(m－2k－3)(m＋4k－3)＝0，所以m＝2k＋3或m＝－4k＋3.若m＝2k＋3，則直線l的方程為y＝kx＋m＝kx＋2k＋3＝k(x＋2)＋3，則直線l過定點(－2，3)；若m＝－4k＋3，則直線l的方程為y＝kx＋m＝kx－