中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第19課時(shí)圖形的相似課件

第19課時(shí)圖形的相似1.了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例的線段.2.掌握相似圖形的性質(zhì)(相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方). 3.了解兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)定理和判定定理，會(huì)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.4.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

答案：bc

2.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的________相等，對(duì)應(yīng)角________.如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等并且對(duì)應(yīng)角相等，那么就稱這兩個(gè)多邊形為相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作________.答案：比值相等相似比

3.相似三角形的對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊的比值________，對(duì)應(yīng)高的比、____________________、____________________、____________________都等于相似比；面積的比等于____________________.答案：相等相等對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比相似比的平方4.相似三角形的判定：

(1)如果一個(gè)三角形的________分別與另一個(gè)三角形的________對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似； (2)如果一個(gè)三角形的________分別與另一個(gè)三角形的________對(duì)應(yīng)成比例，且________相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

(3)如果一個(gè)三角形的________分別與另一個(gè)三角形的________對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.答案：(1)兩角兩角(2)兩邊兩邊夾角(3)三條邊三條邊

5.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且_____________________________，那么這兩個(gè)相似圖形叫作位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫作____________，這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于____________.

答案：每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都過同一個(gè)點(diǎn)位似中心位似比相似三角形的性質(zhì)2.(2022·臨沂)如圖，在△ABC中，DE∥BC，，若AC＝6，則EC＝()答案：C相似三角形的判定3.(1)如圖，如果__________，則△ABC∽△ADE.(2)能說明△ABC∽△A′B′C′的條件是()答案：(1)DE∥BC(答案不唯一)(2)C

4.(2022·菏澤)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB.∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC.

圖形的位似

5.(2022·重慶)如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶9答案：A1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

2.注意證明全等和相似的判定方法的區(qū)別和聯(lián)系. 3.比例式或等積式的證明，一般是把等積式化為比例式，然后由比例式尋找相似三角形.

1.(2022·麗水)如圖所示，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上.若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是()答案：CBC＝2，則EF＝()A.4B.6C.8D.16答案：A

3.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為()A.15B.10C.15 2D.5答案：D

4.(2020·紹興)如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm.則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為()A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm答案：A

5.(2022·連云港)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的△DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是()A.54B.36C.27D.21答案：C

6.(2021·淄博)如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC∥EF∥DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是()答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，，把△EFO－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(12 )B.(－8，4)D.(－2，1)或(2，－1)A.(－2，1)C.(－8，4)或(8，－4)答案：DEF＝AD，則圖中陰影部分的面積為(

8.(2020·海南)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，BF和CE交于點(diǎn)G，若)A.25B.30C.35D.40答案：C

9.(2022·成都)如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若OA∶AD＝2∶3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是________.答案：2∶510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________時(shí)，使得△BOC∽△AOB.答案：(1，0)或(－1，0)

11.(2021·鎮(zhèn)江)如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC答案：14

12.(2021·黔東南州)已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2，1)、點(diǎn)B(2，0)、點(diǎn)O(0，0)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________.答案：(4，2)或(－4，－2)

13.(2020·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2的△A2B2C2.解：(1)如圖所示，△A1B1C1

為所求.(2)如圖所示，△A2B2C2

為所求.14.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng).(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA.15.如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.(1)求證：△ACD∽△ABO；

(2)過點(diǎn)E的切線交AC于點(diǎn)F，若EF∥OC，(1)證明：∵OB

平分∠AOC，∴∠D＝∠BOE.又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABO.(2)解：∵EF

切⊙O于點(diǎn)E，∴∠OEF＝90°.∵EF∥OC，∴∠DOC＝∠OEF＝90°.∵OC＝OD＝3，

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.(1)證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值.(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B