第三節(jié)扭轉(zhuǎn)軸的應力壁厚t遠小于其平均半徑r0tr010的圓筒稱為薄壁圓筒畫上一些圓周線和縱向線然后

第三節(jié)扭轉(zhuǎn)軸的應力壁厚t遠小于其平均半徑r0（t≤r0

/10）的圓筒，稱為薄壁圓筒。一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)畫上一些圓周線和縱向線，然后在圓筒兩端平面內(nèi)作用一對外力偶后，圓筒發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)1.薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力在彈性變形范圍內(nèi)，可看到如下現(xiàn)象：

1）各圓周線均繞軸線作相對轉(zhuǎn)動，且各圓周線的形狀、大小及它們相互之間的距離都沒有變化。

2）各縱向線都傾斜了相同的角度，原來的矩形格變成了平行四邊形，即直角發(fā)生了改變。但各邊的長度沒有改變。扭轉(zhuǎn)根據(jù)以上現(xiàn)象，可以得出下面的推論和假設：

1）由于各圓周線形狀、大小不變，說明代表橫截面的圓周線仍為平面。因此可以假設，薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持平面，這一假設稱為平面假設。

2）由于各圓周線之間距離不變，且形狀、大小不變，說明圓筒既沒有縱向線應變也沒有橫向線應變，即橫截面和縱向截面均沒有正應力。

3）由于各圓周線僅繞軸線相對轉(zhuǎn)動，使得所有縱向線均有相同的傾角，說明橫截面上必有切應力，其方向垂直于半徑，大小沿圓周不變。扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力計算公式

2.

切應力互等定理扭轉(zhuǎn)

上式表明：在互相垂直的兩個平面上的切應力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關系稱為切應力互等定理。

從薄壁圓筒上繞某點取一微小的正六面體（單元體）。由前面分析可知，單元體上左、右側(cè)面均無正應力，只存在切應力，前、后面為自由面，無應力存在?？梢宰C明在單元體的上、下、左、右四個側(cè)面上，只有切應力而無正應力，單元體的這種受力狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)。

3.剪切胡克定律在切應力τ和τ′作用下，單元體的兩個側(cè)面將發(fā)生相對錯動，使原來的長方六面微體變成平行六面微體，單元體的直角發(fā)生微小的改變，這個直角的改變量γ稱為切應變。切應變的其單位是弧度（rad）扭轉(zhuǎn)

當切應力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp)，切應力與切應變成正比關系，稱為剪切胡克定律。

比例常數(shù)G稱為材料的切變模量，它反映材料抵抗剪切變形的能力。單位GPa，其數(shù)值可由試驗測得。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力扭轉(zhuǎn)從幾何關系、物理關系和靜力學關系這三個方面來分析圓軸受扭時橫截面上的應力。1.幾何變形方面取一圓軸進行扭轉(zhuǎn)試驗試驗現(xiàn)象表明，圓軸表面上各點的變形與薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的變形一樣。扭轉(zhuǎn)由觀察到的現(xiàn)象，對圓軸內(nèi)部的變形可做如下假設：扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持平面，且其形狀、大小都不改變，只是繞軸線相對轉(zhuǎn)過一個角度，兩相鄰橫截面之間的距離也保持不變，這一假設稱為圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設。按照上述假設，可以認為圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面就像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度。

圓軸上任一點的切應變，其大小為根據(jù)剪切虎克定律2.物理方面扭轉(zhuǎn)

稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角，是扭轉(zhuǎn)角φ沿桿長方向的變化率，對于給定的橫截面，其值為一常量。橫截面上任一點的切應力與該點到圓心的距離ρ成正比。扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上各點切應力沿徑向的分布規(guī)律：

?切應力大小沿半徑方向呈線性分布，在截面中心處切應力為零，在截面邊緣各點切應力最大。

?切應力的方向垂直于半徑，指向與截面扭矩的轉(zhuǎn)向相同。實心圓軸和空心圓軸橫截面上切應力的分布情況如圖所示。3.靜力學方面扭轉(zhuǎn)圓軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角計算公式將上式代入式，得圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應力的計算公式

式中，IP為截面對圓心的極慣性矩。扭轉(zhuǎn)橫截面上邊緣點的切應力最大，其值為

式中WP只與截面的幾何尺寸和形狀有關，稱為抗扭截面系數(shù)，單位為mm3或m3。令