2025年粵人版高三數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高三數學下冊月考試卷310考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（）A.B.C.8D.102、設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}則CUA=（）A.{1，3，5，6}B.{1，3，5}C.{2，3，4}D.{1，2，3，5}3、拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲500次，那么第499次出現正面朝上的概率是（）A.B.C.D.4、已知非零向量，，||=||=|-|，則cos＜，+＞=（）A.B.-C.D.-5、已知函數下面結論錯誤的是（）A.函數的最小正周期為B.函數在區(qū)間上是增函數C.函數的圖像關于直線對稱D.函數是奇函數6、已知f（x）為偶函數，且f（x+4）=f（-x），當-3≤x≤-2時，f（x）=則f（2013）=（）

A.

B.

C.2

D.8

7、若S1＝S2＝S3＝則S1，S2，S3的大小關系為()A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S1＜S28、已知則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9、若0＜a＜1，且logba＜1；則（）

A.0＜b＜a

B.0＜a＜b

C.0＜a＜b＜1

D.0＜b＜a或b＞1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知1g2=a，10b=3，則為____．11、已知f（x）=ax3-bx+2，且f（-5）=17，則f（5）=____．12、在△ABC中，已知?=4，||=3，M、N分別是BC邊上的三等分點，則=____．13、下列命題中：

①如果兩條平行線中的一條與一個平面平行；那么另一條直線也與這個平面平行；

②如果平面α；β沒有公共點，則α，β異面；

③經過兩條相交直線；有且只有一個平面；

④如果兩個平面有三個公共點；那么這兩個平面重合．

正確命題的序號有____（請你把所有正確命題的序號都填上）14、若曲線y=kx2+lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y-1=0垂直，則k=____．15、已知f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），f（1）=4，則f（0）+f（1）+f（2）=____．16、表示實數集的字母是____．17、下列說法中：

（1）y=ax+t（t∈R）的圖象可以由y=ax的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；

（2）y=2x與y=log2x的圖象關于y軸對稱；

（3）方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為1；3；

（4）函數y=ln（1+x）+ln（1-x）為奇函數；正確的是____．18、．設函數的定義域為D，若存在非零數使得對于任意有且則稱為M上的高調函數。現給出下列命題：①函數為R上的1高調函數；②函數為R上的高調函數③如果定義域為的函數為上高調函數，那么實數的取值范圍是其中正確的命題是____。（寫出所有正確命題的序號）評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)26、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分別是BB1、AA1、AC的中點，AC=BC，AB=AC．CD⊥C1D．

（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF；

（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1D．27、已知O是△ABC所在平面內一點；D為BC邊中點．

（1）若點O滿足，求證：；

（2）已知E為AC邊中點，O在線段DE上，且滿足，△BOC的面積為2，求△ABC的面積．28、已知：如圖△OAB為等腰三角形，底邊AB角⊙O于點C，D，求證：AC=BD．29、已知集合A=a1，a2，，an中的元素都是正整數，且a1＜a2＜＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，有．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：n≤9；

（Ⅲ）對于n=9，試給出一個滿足條件的集合A．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)30、某公司現生產一批產品；次品率為5%，現對100個樣品進行檢驗，隨機抽取2個樣品，其中隨機變量X表示2個樣品中次品的個數．

（1）求至少有一個樣品都是次品的概率；

（2）求隨機變量X的概率分布和數學期望．31、點（1，0）關于直線x+y+1=0的對稱點是____．32、函數的值域是____．33、過點M（4，2）作X軸的平行線被拋物線C：x2=2py（p＞0）截得的弦長為（I）求拋物線C的方程；（II）過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線l1，l2（i）若l1，l2交點M，求直線AB的方（ii）若直線AB經過點M，記l1，l2的交點為N，當時，求點N的坐標．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)34、從拋物線y2=2x上的點A（x0，y0）（x0＞2）向圓（x-1）2+y2=1引兩條切線分別與y軸交B，C兩點，則△ABC的面積的最小值是____．35、數列{an}中，a1=1，a2=r＞0，數列{anan+1}為公比為q（q＞0）的等比數列，數列{bn}中，bn=a2n-1+a2n

（1）求使anan+1+an+1an+2＞an+2an+3成立的公比q的取值范圍；

（2）求{bn}的通項。

（3）若r=219.2-1，q=，求數列{}的最大項和最小項．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐；

其直觀圖如下圖所示：

四個面的面積分別為：8，4，4，4；

顯然面積的最大值為4；

故選：A2、B【分析】【分析】由A與全集U，求出A的補集即可．【解析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6}，A={2，4，6}；

∴?UA={1；3，5}；

故選：B．3、D【分析】【分析】簡化模型，只考慮第499次出現的結果，有兩種結果，第499次出現正面朝上只有一種結果，即可求【解析】【解答】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣；只考慮第499次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每中結果等可能出現由古典概率的等可能性知，每一次出現正面向上的概率都相等．

故所求概率為

故選：D4、C【分析】【分析】設||=||=|-|=1，運用數量積的性質，求得向量a，b的數量積，再分別求則，||．再由向量的夾角公式計算即可得到．【解析】【解答】解：設||=||=|-|=1；

則（）2==1；

即有=；

則==1+=；

||===；

則cos＜，+＞===．

故選：C．5、D【分析】試題分析：所以函數的最小正周期為函數在區(qū)間上是增函數,函數的圖像關于直線對稱,函數是偶函數.考點：1.三角函數的周期性；2.三角函數的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數的單調性.【解析】【答案】D6、D【分析】

∵f（x）為偶函數；

∴f（-x）=f（x）；

又f（x+4）=f（-x）；

∴f（x+4）=f（x）；

∴f（x）是以4為周期的函數；

又當-3≤x≤-2時，f（x）=

∴f（2013）=f（1）=f（-3）==8．

故選D．

【解析】【答案】利用函數的奇偶性與周期性及-3≤x≤-2時，f（x）=可求得f（2013）．

7、A【分析】試題分析：令易知在區(qū)間上均為正值，且但在區(qū)間上為減函數，均為區(qū)間上的增函數，所以令則且所以當時，恒成立，所以，函數在區(qū)間上為減函數，而所以在區(qū)間上恒成立，即有綜上，當時所以故選A?？键c：1、定積分；2、導數的應用.【解析】【答案】A8、A【分析】因為所以反之，不成立.所以“”是“”的充分而不必要條件.【解析】【答案】A9、D【分析】

當b＞1時，∵logba＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．

當0＜b＜1時，∵logba＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a；

故選D．

【解析】【答案】利用對數函數的單調性和特殊點，分b＞1和0＜b＜1兩種情況，分別求得a、b的關系；從而得出結論．

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由已行條件先求出lg3=b，再由對數的性質和運算法則用a，b表示．【解析】【解答】解：∵1g2=a，10b=3；

∴l(xiāng)g3=b；

∴==．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】通過觀察f（x）解析式，會發(fā)現ax3-bx是奇函數，f（x）-2是奇函數，這樣便可由f（-5）的值求出f（5）的值．【解析】【解答】解：f（x）-2=ax3-bx；

∵f（-x）-2=-（ax3-bx）=-（f（x）-2）；

∴函數f（x）-2是奇函數。

∴f（-5）-2=-（f（5）-2）=17-2=15；

∴f（5）=-13．

故答案為：-13．12、略

【分析】【分析】設BC的中點為O，由?=4，求得=．再根據=（+）?（+）=-，計算求得結果．【解析】【解答】解：如圖，設BC的中點為O，由?=4、||=3；

可得（+）?（+）=（+）?（-）=-=-=4；

求得=．

則=（+）?（+）=（+）?（-）=-=-=6；

故答案為：6．13、略

【分析】【分析】①由線面位置關系，另一條直線也可以在這個平面內②根據空間平面的位置關系．③、④根據公理三及其推論．【解析】【解答】解：①錯；如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行或在這個平面內；

②錯；平面的位置關系只有平行與相交；

③正確；根據公理三及其推論；

④錯；三個點如果在同一直線上，兩平面可以相交．

故答案是③14、略

【分析】【分析】求導函數，然后確定切線的斜率，利用曲線y=kx2+lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y-1=0垂直，建立等式，解之即可求出所求．【解析】【解答】解：∵y=kx2+lnx；

∴y′=2kx+，則y′|x=1=2k+1；

∵曲線y=kx2+lnx在點（1；k）處的切線與直線x+2y-1=0垂直；

∴（2k+1）×（-）=-1，解得：k=．

故答案為：．15、略

【分析】【分析】根據f（1）即可求得a+a-1=4，然后利用指數冪直接的關系求f（2）即可求解結果．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax+a-x（a＞0；a≠1），f（1）=4；

∴f（1）=a+a-1=4；

平方得a2+a-2+2=16；

即a2+a-2=14；

∴f（2）=a2+a-2=14；

f（0）=1+1=2；

∴f（0）+f（1）+f（2）=2+4+14=20；

故答案為：20．16、略

【分析】【分析】直接寫出實數集即可．【解析】【解答】解：實數集的字母表示是R．

故答案為：R．17、（1）【分析】【分析】（1）考查函數圖象的平移規(guī)則：左加右減；要注意平移不改變函數的類型；

（2）二個函數互為反函數的關系；由反函數的對稱性判斷其正誤；

（3）解對數方程；一般將對數式轉化，尤要注意真數大于0這一隱含條件；

（4）用奇函數的定義來驗證，注意驗證其定義域關于原點對稱這一隱含條件．【解析】【解答】解：（1）y=ax+t（t∈R）的圖象可以由y=ax的圖象平移得到（a＞0且a≠1）是正確的；

（2）y=2x與y=log2x互為反函數；互為反函數的兩個函數的圖象關于y=x對稱，故（2）是錯誤的；

（3）由log5（2x+1）=log5（x2-2）得解得x=3；故（3）不對；

（4）由函數y=ln（1+x）+ln（1-x）得得-1＜x＜1；故定義域關于原點對稱，又f（-x）=ln（1-x）+ln（1+x）=f（x）

故函數y=ln（1+x）+ln（1-x）為偶函數；故（4）不對．

故答案為（1）18、略

【分析】∵函數為R上的遞減函數，故①不正確，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數，故②正確，∵如果定義域為[1，+∞）的函數為[-1，+∞）上m高調函數，只有[-1，1]上至少需要加2，那么實數m的取值范圍是[2，+∞），故③正確，綜上，正確的命題是②③【解析】【答案】②③三、判斷題(共7題，共14分)19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連接A1C，可證平面A1CD∥平面BEF；由面面平行的性質可證CD∥平面BEF．

（Ⅱ）依題意可證CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，結合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得證．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）連接A1C

∵D、E、F分別是BB1、AA1；AC的中點。

∴A1D∥BF，A1C∥EF

∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1；在平面BEF中BF∩EF=F；

∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD

∴CD∥平面BEF（6分）

（Ⅱ）依題意有AC⊥BC

∴A1C1⊥平面BCC1B1

∴A1C1⊥CD

∵CD⊥C1D

∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD

∴平面A1CD⊥平面A1C1D

由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF

∴平面BEF⊥平面A1C1D（12分）27、略

【分析】【分析】（1）根據D為BC的中點，從而根據向量加法的平行四邊形法則得到，從而得到，這便可得出；

（2）同上，從而得到，進一步便可得到AB=6DO，從而有S△ABC=6S△BOC，這樣便可得出△ABC的面積．【解析】【解答】解：（1）∵D為BC邊中點；

∴；

∴由得，；

∴；

（2）如圖；根據條件：

=

=；

∴；

∴DE=3DO；

又AB=2DE；

∴AB=6DO；

∴S△ABC=6S△BOC=12；

即△ABC的面積為12．28、略

【分析】【分析】過O作CD垂線，設垂足為M，由垂徑定理可得CM=DM，已知△OAB為等腰三角形，可得AM=BM，由此證得AC=BD．【解析】【解答】證明：過點O點作OM⊥CD；垂足為M．

∵OM⊥CD；∴CM=DM；

∵△OAB為等腰三角形；∴AM=BM；

∴AC=BD．29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）依題意有，又a1＜a2＜＜an，因此．由此能夠證明．

（Ⅱ）由，a1≥1，可得，因此n＜26．同理，可知．由此能夠推導出n≤9．

（Ⅲ）對于任意1≤i＜j≤n，ai＜ai+1≤aj，由，可知．只需對1≤i＜n，成立即可，由此能夠導出滿足條件的一個集合A=1，2，3，4，5，7，10，20，100．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意有，又a1＜a2＜＜an；

因此．

可得．

所以．

即．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得．

又a1≥1，可得；因此n＜26．

同理，可知．

又ai≥i，可得；

所以i（n-i）＜25（i=1；2，n-1）均成立．

當n≥10時；取i=5，則i（n-i）=5（n-5）≥25；

可知n＜10．

又當n≤9時，．

所以n≤9．

（Ⅲ）解：對于任意1≤i＜j≤n，ai＜ai+1≤aj；

由可知，，即．

因此，只需對1≤i＜n，成立即可．

因為；；；；

因此可設a1=1；a2=2；a3=3；a4=4；a5=5．

由，可得，取a6=7．

由，可得，取a7=10．

由，可得，取a8=20．

由，可得a9≥100，取a9=100．

所以滿足條件的一個集合A=1，2，3，4，5，7，10，20，100．五、計算題(共4題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）至少有一個樣品都是次品的概率P=P（X=2）+P（X=1）；由此能求出結果．

（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．【解析】【解答】解：（1）由題意P（X=2）==；

P（X=1）==；

∴至少有一個樣品都是次品的概率：

P=P（X=2）+P（X=1）=．

（2）由已知得X的可能取值為0；1，2；

P（X=0）=1-P（X=2）-P（X=1）=；

則X的分布列為：

。X012PE（X）==．（10分）31、（-1，-2）【分析】【分析】利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分，建立方程組，即可得到結論．【解析】【解答】解：設點（1，0）關于直線x+y+1=0的對稱點是（a，b），則

解得a=-1，b=-2

故答案為：（-1，-2）32、[-6，2]【分析】【分析】函數變?yōu)殛P于sinx的二次函數，再由二次函數的性質求值域【解析】【解答】解：=-sin2x-4sinx-1=-（sinx+2）2+3

又sinx∈[-1；1]

∴函數為減函數

∴當sinx=-1時；函數f（x）取到最大值為2

當sinx=1時；函數f（x）取到最小值為-6

綜上函數的值域是[-6；2]

故答案為：[-6，2]33、略

【分析】【分析】（I）直接把條件轉化為點（2，）在拋物線x2=2py上；代入拋物線方程即可求出p，進而得到拋物線C的方程；

（II）先把直線AB的方程y=kx+b與拋物線方程聯(lián)立求出A，B兩點坐標與k，b的關系；再求出拋物線方程的導函數，進而求出在A，B兩點處的切線方程以及交點坐標．

（i）直接把所求交點坐標與點M（4，2）相結合即可求出k，b的值；進而求出直線AB的方程；

（ii）先利用直線AB經過點M求得4k+b=2，代入可得l1，l2的交點N的坐標；利用弦長公式求出AB的長，再結合點到直線的距離公式求出點N到直線AB的距離，把求出結論代入，即可求出k，進而得到點N的坐標．【解析】【解答】解：（I）由已知得點（2，）在拋物線x2=2py上；

代入得8=4p；故p=2；

所以x2=4y．

（II）設A（x1，），B（x2，），直線AB方程為y=kx+b；

由得；

則x1+x2=4k，x1?x2=-4b．

又y=，求導得y′=．

故拋物線在A，B兩點處的切線斜率分別為，．

故在A，B兩點處的切線方程為l1：y=x-和l2：：y=x-；

于是l1與l2的交點坐標為（，），即為（2k，-b）．

（i）∵l1，l2交點M

∴?；故直線AB的方程為2x-y-2=0．

（ii）由題意得M（4，2）在直線AB上，故4k+b=2．

且x1+x2=4k，x1?x2=16k-8．

故l1與l2交點N坐標為（2k；4k-2）．

又|AB|=|x1-x2=4|；

點N到直線AB的距離d=．

故S△NAB=|AB|?d=4

故4=28；

即=；得k=-1或5；

故點N的坐標為（-2，-6）或（10，18）．六、綜合題(共2題，共8分)34、略

【分析】【分析】設B（0，yB），C（0，yC），A（x0，y0），其中x0＞2，寫出直線AB的方程為（y0-yB）x-x0y+x0yB=0，由直線AB與圓相切可得（x0-2）yB2+2y0yB-x0=0，同理：（x0-2）yA2+2y0yA-x0=0，故yA，yB是方程（x0-2）y2+2y0y-x0=0的兩個不同的實根，