2024屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第=page5*2-19頁共=numpages5*210頁江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第=page5*210頁共=numpages5*210頁江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BCDACBDC1.【答案】B；2.【答案】C；3.【答案】D4.【答案】A由，得，即，所以.5.【答案】C；6.【答案】B7.【答案】D【詳解】丙隊(duì)在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分，三隊(duì)中選一隊(duì)與丙比賽，丙輸，，例如是丙甲，若丙與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則丙只得4分，這時(shí)，甲乙、甲丁兩場比賽中甲只能輸，否則甲的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在甲輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個(gè)它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意.若丙全贏（概率是）時(shí)，丙得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時(shí)甲乙，甲丁兩場比賽中甲不能贏，否則甲的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有平或輸，一平一輸，概率是，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時(shí)，丁不能贏，概率是，兩場均平，概率是，乙丁這場比賽無論結(jié)論如何均符合題意，兩場甲都輸，概率是，乙丁這場比賽只能平，概率是.綜上，概率為，D正確．8.【答案】C【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，所以，對兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，所以有所以函數(shù)的周期為，在中，令，所以，因此，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有，，由可得：，所以.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.題號(hào)91011答案ADBCDABD9.【答案】AD【詳解】對于A，一個(gè)總體含有50個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故A正確；對于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯(cuò)誤；對于C，8個(gè)數(shù)據(jù)50百分為，第50百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對于D，依題意，，則，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16，D正確.10.【答案】BCD11.【答案】ABD【詳解】對于A項(xiàng)，如圖所示，連接對應(yīng)面對角線，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知：，平面，平面，∴平面，同理可知平面，又平面，∴平面平面，又，∴平面，∴平面，故A正確;對于B項(xiàng)，易知面，面，則，又平面，∴平面，而平面，∴，同理，又平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面，故B正確;對于C項(xiàng)，因?yàn)闉槎ㄖ本€，是定角，到的距離為定值，所以時(shí)，在以為旋轉(zhuǎn)軸，到的距離為半徑的圓錐上，又平面，故平面截圓錐的軌跡為雙曲線的一支，即C錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，設(shè)中點(diǎn)分別為N，Q，則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面內(nèi)以N為圓心，為半徑的圓(如圖)，

易知平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，而，設(shè)與圓的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)(點(diǎn)E位于點(diǎn)F，Q之間，如上圖所示)，易知當(dāng)點(diǎn)A分別位于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，點(diǎn)A到平面的距離分別取到最小值和最大值，且距離的最小值，距離的最大值，∵的面積，故選項(xiàng)D正確．綜上，正確選項(xiàng)為ABD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此展開式中含的項(xiàng)為，故所求系數(shù)為.13.【答案】.14.【答案】.四、解答題：本大題共5小題，共77分.15.(13分)解(1)由題可得：CD=2BD，故…2分又,即，，即………………4分在中，根據(jù)余弦定理得即…6分，即，…7分(2)，…8分，即又，①…11分又②，由①②得：…12分…13分16.(15分)(1)證明：在中，………1分過點(diǎn)D作DO⊥AC于點(diǎn)O，連接BO，則，∴≌，即OD=OB=3………………3分又又OD⊥AC，………………5分又∴平面ACD⊥平面ABC…6分(2)由(1)知，OA、OB、OD兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，，………………8分設(shè)是平面ABE的一個(gè)法向量則，…12分而是平面ABC的一個(gè)法向量，………………14分設(shè)二面角平面角的大小為，則………………15分17.(15分)解(1)設(shè)，由題可知，………………2分又，由…4分，，…5分………………6分（2)由題可知，直線MA的方程為：聯(lián)立方程可得：=45>0………………7分，………………8分又，，同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為………………9分(i)當(dāng)直線CD垂直于x軸時(shí)，，即,，此時(shí)直線CD的方程為………………10分(ii)當(dāng)直線CD不垂直于x軸時(shí)，………………11分故直線的方程為………………12分令y=0，則整理得，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)……………14分綜上，直線經(jīng)過定點(diǎn)………………15分另解：(ii)當(dāng)直線CD不垂直于x軸時(shí)，由對稱性知定點(diǎn)在軸上，設(shè)由C、D、Q三點(diǎn)共線知化簡得：，則此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)……………14分綜上，直線經(jīng)過定點(diǎn)………………15分解法二：(1)設(shè)，則，∵A、C、M三點(diǎn)共線，∴，…2分同理：，∴…4分又點(diǎn)在曲線E上，∴，代入上式得：………………6分(2)由又，∴…8分由題可得直線CD顯然不與x軸平行設(shè)直線CD的方程為：由得…9分…11分又…13分由…14分∴直線CD：，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)…15分18.(17分)解(1)若n=2，X的取值為0，1，2，Y的取值為0，1，2，…1分則P（X=0，Y=0）=，…2分P（X=0，Y=1）=…3分P（X=0，Y=2）=，P（X=1，Y=0）=…4分P（X=1，Y=1）=P（X=2，Y=0）=…5分P（X=1，Y=2）=P（X=2，Y=1）=P（X=2，Y=2）=0…6分故（X，Y）的聯(lián)合分布列為（X，Y）012010200…7分(2)當(dāng)…9分故…11分=…13分所以，…15分由二項(xiàng)分布的期望公式可得.…17分19.(17分)解(1)若，則，所以，所以，又，………………2分所以的圖象在處的切線方程為，即.………………3分(2)(i)由題意知.令，則.因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，，所以有兩個(gè)不等正實(shí)根，.若，，則在上遞增，所以在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；………………5分若，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減.所以時(shí)，取得極大值，即最大值為，………………6分所以，解得.………………7分當(dāng)時(shí)，，又，所以，由零點(diǎn)存在性定理知：存在唯一的，使得.………………8分又，令，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以，所以，所以，由零點(diǎn)存在性定理知：存在唯一的，使得.………………10分所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)