福建省南平市建陽(yáng)縣徐市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省南平市建陽(yáng)縣徐市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．2.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C3.在△ABC中，，則△ABC的形狀為（

）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B解：因?yàn)?，即，由余弦定理可得?/p>

可得，所以三角形是直角三角形．故選．4.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過(guò)變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為．故選D．6.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A7.在中，若，則B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：D略8.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略9.雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（）A．13 B．15 C．12 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，即可求得點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是x，∵雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故選A．10.下列推理過(guò)程是演繹推理的是（

）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人數(shù)超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．12.已知函數(shù)，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_(kāi)___________.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過(guò)原點(diǎn)，則，得，因此，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略14.如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體和一個(gè)底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．16.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則=___________參考答案：100略17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．試題解析：（1），∴，，∴，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，∴，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或．②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，∴斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是20.(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:（1）若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：(1)A=,B=①B=Ф,1-m>1+m,m<0②BФ,m1-m且1+m

綜上，（2）“”為真命題，“”為假命題

則p與q一真一假P真q假，Ф。P假q真，所以21.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴BA，………2分①當(dāng)m＝3時(shí)，B＝A，滿足A∩B＝ B．

……4分②當(dāng)Δ<0，即（－m）2－4×2<0，－2<m<2時(shí)，B＝?，滿足A∩B＝B…6分③當(dāng)Δ＝0，即（－m2）－4×2＝0，m＝±2時(shí)，B＝{}或B＝{－}，顯然不符合題意…………．．8分綜合①②③知，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|－2<m<2，或m＝3}……10分22.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．（2）求出函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法易證得結(jié)論；（2）由（1）得函數(shù)f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，分別將x=﹣3和x=﹣1代入可得函數(shù)的最小值和最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（