福建省南平市建陽縣徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建陽縣徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π參考答案：A2.向量=（1，2），=（﹣2，3），若與共線，其中（m、n∈R，且n≠0），則=（）A.

B.2

C.

D.-2參考答案：A略3.若無窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＜0，公差d＞0，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則以下結(jié)論中一定正確的是（）A．Sn單調(diào)遞增 B．Sn單調(diào)遞減 C．Sn有最小值 D．Sn有最大值參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn=na1+d=n2+n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：Sn=na1+d=n2+n，∵＞0，∴Sn有最小值．故選：C．4.2014年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)(A)(13,44)

(B)(12,44)(C)(13,43)

(D)(14,43)參考答案：A5.如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿足直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，則△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上情況都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，∴圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為(

)

A．

B．C． D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為6,4.則側(cè)面斜高,。所以側(cè)面積為，選C.8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A9.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B一一列舉可知方程表示的圓錐曲線方程有7個(gè)，其中焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程有4個(gè)，所以所求概率為．10.已知a＜0，則“ax0=b”的充要條件是（）A．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0 B．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，利用導(dǎo)數(shù)可得：x=函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，則f′（x）=ax﹣b，令f′（x）=0，解得x=．∴x=函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，∴?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，∴a＜0，則“ax0=b”的充要條件是：?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意的平面向量，定義新運(yùn)算：．若為平面向量，，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；

②；③；

④．參考答案：①③12.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則的值是

參考答案：略13.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；④若，則函數(shù)的值域?yàn)?則所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②試題分析：由得，，所以①正確；將代入得.所以②正確；函數(shù)的圖象向左平移得到，③不正確；時(shí)，所以④不正確.綜上知，答案為①②考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換.14.已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為參考答案：1原式等價(jià)為，即數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最大的項(xiàng)為。15.已知函數(shù)，若的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：16.設(shè)向量與的夾角為，，，則等于

．參考答案：17.(理科)已知直三棱柱的棱，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．參考答案：(理)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若的最大值1(I)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;參考答案：略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：解：（1）由已知及正弦定理得.①又，故.②由①②和得，又，所以.（2）的面積由已知及余弦定理得又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此面積的最大值為.

20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（4分）（II）…………（6分）∴∵

…………（8分）（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

…………（10分）令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

………（12分）21.已知，函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（Ⅱ)若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：

略22.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，，EF交BD于點(diǎn)H.將沿EF折到△的位置，.（1）證明：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)折疊前后關(guān)系可證，再用勾股定理證，即可證得結(jié)論；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，，又由得，故.因此，從而由,，得.由得.所以，.于是，故.

又，而，所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方