1.3-與三角形有關(guān)的角-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?1.3與三角形有關(guān)的角（1）考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)三角形的內(nèi)角和1.利用三角形的內(nèi)角和求角度2.求角度（平行線問(wèn)題）3.求角度（三角板問(wèn)題）4.求角度（折疊問(wèn)題）直角三角形的兩個(gè)銳角互余5.根據(jù)互余求角度6.余角的個(gè)數(shù)題型精析題型精析知識(shí)點(diǎn)一三角形的內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)一三角形的內(nèi)角和定理內(nèi)容三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于______.【注意】三角形的三個(gè)內(nèi)角中的最大角必須大于等于60°，最小角必須小于等于60°.題型一三角形內(nèi)角和的證明題型一三角形內(nèi)角和的證明例1例1小學(xué)我們就知道三角形內(nèi)角和是，學(xué)習(xí)了平行線之后，可以證明三角形內(nèi)角和是，證明方法如下：如圖1，已知：三角形．求證：．證法一：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作直線，∵，∴（）∵∴，即三角形內(nèi)角和是．證法二：如圖3，延長(zhǎng)至M，過(guò)點(diǎn)C作…．（1）證法一的思路是先用平行線的性質(zhì)得到，此處，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填寫的理由是（），再將三角形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和是，這種方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．分類思想C．轉(zhuǎn)化思想（2）將證法二補(bǔ)充完整；（3）思考：同學(xué)們是否還能想到其他的證明方法？例2在解決下面三個(gè)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的是（）例2①計(jì)算5÷時(shí)，可以這樣算：5÷=5×；②探究圓的面積；③求三角形的內(nèi)角和．A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③都是變1如圖，在證明“△ABC內(nèi)角和等于180°”時(shí)，延長(zhǎng)BC至D，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，這個(gè)證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）變1A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．特殊到一般C．一般到特殊D．轉(zhuǎn)化變2在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示的四種輔助線，其中能證明“的內(nèi)角和是180°”的有（）變2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)題型二利用三角形內(nèi)角和求角度題型二利用三角形內(nèi)角和求角度例1在△ABC例1（1）若∠A：∠B：∠C=4：5：6，則∠C=______°．（2）若∠A=∠B=∠C，則∠A=______°．例2∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，則△ABC是______例2變1在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，則∠B=______.變1變2若，則按角分的形狀是______．變2例3如圖，，，則的度數(shù)是（）例3A．35°B．55°C．65°D．75°例4如圖，在中，．且．則的度數(shù)為（）例4A．B．C．D．變3如圖，已知交于點(diǎn)，且，則______．變3變4如圖，在中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于，，，則的度數(shù)為（）變4A．50°B．60°C．70°D．80°變5在中，，按圖中虛線將剪去后，等于（）變5A．B．C．D．知識(shí)點(diǎn)二三角形內(nèi)角和與平行線知識(shí)點(diǎn)二三角形內(nèi)角和與平行線內(nèi)容平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角______；2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角______；3.兩直線平行，同旁內(nèi)角______.題型三求角度（平行線問(wèn)題）題型三求角度（平行線問(wèn)題）例1如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）例1A．90°B．85°C．60°D．55°例2如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）例2A．40°B．50°C．60°D．70°例3如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，EF∥BC交BD于點(diǎn)G，若∠BEG=130°，則∠DGF=______例3變1如圖，直線，平分，若，則的度數(shù)是（）變1A．27°B．36°C．54°D．72°變2如圖，直線，是直線上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為______．變2變3如圖，△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分∠EFG，交線段EG于點(diǎn)H，若∠AEF=36°，∠BEG=57°，則∠EHF的大小為______．變3例4如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，且EC平分∠BEF例4（1）若∠ADE=50°，求∠BEC的度數(shù)；（2）若∠ADE=α，則∠AED=______（含α的代數(shù)式表示）．變4如圖，在四邊形中，，，平分，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．變4（1）求的大??；（2）若，求的大?。R(shí)點(diǎn)三三角形內(nèi)角和與三角板知識(shí)點(diǎn)三三角形內(nèi)角和與三角板內(nèi)容三個(gè)角由小到大分別為______，______，______.三個(gè)角由小到大分別為______，______，______.題型四求角度（三角板問(wèn)題）題型四求角度（三角板問(wèn)題）例1如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，則的大小為（）例1A．B．C．D．例2把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若，則的度數(shù)為（）例2A．B．C．D．例3小明把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則等于（）例3A．B．C．D．例4一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（例4A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°變1一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中的度數(shù)為（）變1A．B．C．D．變2如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為______．變2變3將直角三角板和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知，則的度數(shù)是（）變3A．20°B．30°C．45°D．60°變4將兩塊分別含有30°和45°角的直角三角板按如圖所示疊放，若∠1=∠2，則∠3=______°．變4知識(shí)點(diǎn)四三角形內(nèi)角和與折疊知識(shí)點(diǎn)四三角形內(nèi)角和與折疊內(nèi)容折疊前后兩個(gè)圖形是能夠完全重合的，所以解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到折疊前后相等的角.題型五求角度（折疊問(wèn)題）題型五求角度（折疊問(wèn)題）例1如圖，四邊形中，，將四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則為（）例1A．B．C．D．變1如圖，中，，沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處．若，則等于（）變1A．42°B．66°C．65°D．75°例2如圖，將紙片沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知，則的度數(shù)等于（）例2A．B．C．D．例3如圖所示，將沿著折疊到所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若，則（）例3A．B．C．D．變2如圖所示，將三角形紙片沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，已知，則是______度．變2變3如圖，中，，點(diǎn)、在、上，沿向內(nèi)折疊，得，則圖中等于______．變3變4如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個(gè)關(guān)系是（）變4A．B．C．D．例4如圖，將沿著平行于的直線折疊，得到，若，則的度數(shù)是（）例4A．45°B．40°C．55°D．50°例5如圖，把沿對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若，，則的度數(shù)為（）例5A．B．C．D．變5如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上，將沿折疊至位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若，，則的度數(shù)為（）變5A．B．C．D．變6如圖△ABC中，將邊BC沿虛線翻折，若∠1+∠2=110°，則∠A的度數(shù)是______度．變6例6如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在上，將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．則（）例6A．20°B．30°C．40°D．50°例7如圖，有一個(gè)三角形紙片，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在外，若，則∠1的度數(shù)為（）例7A．B．C．D．變7如圖，點(diǎn)、分別在、上，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，則是______°．變7變8如圖所示，中，邊上有一點(diǎn)D，使得，將沿翻折得，此時(shí)，則______度．變8知識(shí)點(diǎn)五直角三角形兩銳角互余知識(shí)點(diǎn)五直角三角形兩銳角互余內(nèi)容直角三角形兩個(gè)銳角互余，即_____.【注意】1.同角的余角相等；2.等角的余角相等.題型六直角三角形兩銳角互余題型六直角三角形兩銳角互余類型一類型一根據(jù)性質(zhì)求角度例1如圖，在中，于點(diǎn)，．則的度數(shù)為（）例1A．52°B．42°C．32°D．28°例2在中，，，則（）例2A．60°B．30°C．45°D．90°變1如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=32°，則∠C的度數(shù)是（）變1A．28°B．30°C．32°D．36°變2在中，，則的度數(shù)為______．變2類型二余角個(gè)數(shù)問(wèn)題類型二余角個(gè)數(shù)問(wèn)題例1如圖，已知，，垂足是D，則圖中與互余的角有（）例1A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例2如圖，在中，，，垂足為．下列說(shuō)法不正確的是（）例2A．與互余的角只有B．點(diǎn)B到的距離是的長(zhǎng)C．D．若，則變1如圖，在中，，是邊上的高，下列判斷一定正確的是（）變1A．B．C．D．變2如圖，CA⊥BE于點(diǎn)A，AD⊥BF于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的是（）變2A．∠α的余角只有∠BB．∠α的補(bǔ)角是∠DACC．∠α與∠ACF互補(bǔ)D．∠α與∠ACF互余課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.如圖，在中，，點(diǎn)在上，，若，則的度數(shù)為______．2.在中，，若，則的度數(shù)是______．3.在中，，，則這個(gè)三角形是______三角形．4.如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于______．5.如圖，，則______．6.已知：如圖，，求∠BCD的度數(shù)．7.如圖，，點(diǎn)在上．求證：．8.把一副三角板的兩個(gè)直角三角形如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．9.將一副三角板按圖中方式疊放，則等于（）A．10°B．15°C．30°D．45°10.一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A．B．C．D．11.如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)是（）A．60°B．65°C．50°D．55°12.如圖，在中，，將沿翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．13.如圖，在中，