押遼寧卷第8題-萬有引力與航天(遼寧卷)(原卷版)

押遼寧卷第8題萬有引力與航天萬有引力與航天，遼寧卷必考模塊，該模塊是圓周運(yùn)動的延申應(yīng)用，公式較多，考題較大概率從我國航空航天領(lǐng)域取得的巨大成就引入，主要考點(diǎn)如下：考點(diǎn)細(xì)分萬有引力及應(yīng)用求天體重力加速度求天體質(zhì)量密度開普勒三大定律航空航天宇宙速度（同步）衛(wèi)星運(yùn)行參量比較、計算衛(wèi)星變軌、對接1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。設(shè)地球質(zhì)量為M，地表物體質(zhì)量為m，地球半徑為R：(1)在赤道上：。(2)在兩極上：。(3)在一般位置：萬有引力等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力:。即。該式為黃金代換式。所以，不同天體地表重力加速的之比為：。2.求天體質(zhì)量和密度該類問題根據(jù)已知條件的不同，需要選用的公式較多，不可死記硬背，可根據(jù)萬有引力的作用進(jìn)行推導(dǎo)。（1）利用地表處引力近似等于重力（即黃金代換式）推導(dǎo)。（2）利用引力為繞行天體提供向心力推導(dǎo)（）（3）如果是近地環(huán)繞，(1)、（2）聯(lián)立推導(dǎo)。類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—3.宇宙速度3.1第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min3.2宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)v＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動。(2)7.9km/s<v<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動的軌跡為橢圓。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。3.3對“第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度”的理解：很多學(xué)生會糾結(jié)：既然第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度（v＝7.9km/s），為什么衛(wèi)星還會有大于第一與宇宙速度的時候呢（7.9km/s<v<11.2km/s）？“環(huán)繞速度”是衛(wèi)星整個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)的“平均速度”。當(dāng)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓時，部分時刻的“瞬時速度”會大于第一宇宙速度（越近越快），但整個周期內(nèi)的“平均速度”是小于第一宇宙速度的。4.衛(wèi)星運(yùn)行參量4.1物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，T越大；v、ω、a越小(越近越快)；R、T、v、ω、a，五個物理量已知任何一個的變化，剩余四個的變化即可推。4.2地球同步衛(wèi)星(1)概念：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，叫作地球同步衛(wèi)星。(2)特點(diǎn)①確定的轉(zhuǎn)動方向：和地球自轉(zhuǎn)方向一致。②確定的周期：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h。③確定的角速度：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。④確定的軌道平面：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合。⑤確定的高度：離地面高度固定不變(3.6×104km)。⑥確定的環(huán)繞速率：線速度大小一定(3.1×103m/s)。4.3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a35.衛(wèi)星變軌5.1變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。5.2變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因為在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律可知T1<T2<T3。(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3。小結(jié)：高低變軌加減速；高軌高能大周期；切點(diǎn)加速必相等。5.3衛(wèi)星的對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站與其完成對接(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度1．（2021年·遼寧卷）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運(yùn)行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）A．半徑比 B．質(zhì)量比C．自轉(zhuǎn)角速度比 D．公轉(zhuǎn)軌道半徑比2．（2022年·遼寧卷）如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角，兩角最大值分別為、。則（）A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為D．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為1．2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為（

）A． B．2 C． D．57．2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\(yùn)行時，近火點(diǎn)距離火星表面2.8102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 D．在近火點(diǎn)通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動2．（多選）火星與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則它們的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分別是（）A． B． C． D．3．2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運(yùn)飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小4．我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運(yùn)動速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星5．2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小6.“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）A． B． C． D．7．“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小8．“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動時的速度均大于地球繞太陽的速度9.2020年5月5日，長征五號B運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功首飛，將新一代載人飛船試驗船送入太空，若試驗船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，則（

）A．試驗船的運(yùn)行速度為B．地球的第一宇宙速度為C．地球的質(zhì)量為D．地球表面的重力加速度為10．（多選）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）A．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運(yùn)動的線速度大小約為C．地球的平均密度約為D．空間站繞地球運(yùn)動的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍11．（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運(yùn)動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運(yùn)動，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動為逆行D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小12．（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B．核心艙在軌道上飛行的速度大于C．核心艙在軌道上飛行的周期小于D．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小13．（多選）2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉兔二號”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的倍B．火星的第一宇宙速度是月球的倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍D．火星對“祝融號”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Φ谋?4．2022年11月3日，隨著空間站夢天實驗艙順利完成轉(zhuǎn)位，中國空間站天和核心艙、問天實驗艙與其相擁，標(biāo)志著中國空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完成。已知空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動周期為T，空間站中某宇航員質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。下列說法中正確的是（）A．宇航員在空間站中所受的重力大小為mgB．空間站繞地球轉(zhuǎn)動的線速度大小v=C．空間站離地面的高度?=D．地球的平均密度ρ=15．北京時間2022年11月30日，“神舟十五號”載人飛船與“天和”核心艙成功對接，6名宇航員“勝利會師”。如圖所示，對接前，飛船沿圓軌道I運(yùn)行，核心艙在距地面約400km高度的軌道Ⅱ運(yùn)行。飛船從I加速到達(dá)Ⅱ軌道與核心艙完成對接，對接后共同沿軌道Ⅱ運(yùn)行。下面說法正確的是（）A．對接前，飛船與地心的連線和核心艙與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同B．對接后航天員處于完全失重狀態(tài)C．對接后飛船的運(yùn)行速度等于7.9D．飛船對接前機(jī)械能大于對接后機(jī)械能16．（多選）2023年春節(jié)賀歲片《流浪地球2》中提出太空電梯，太空電梯驗證著中國科幻“上九天攬月”的宏大設(shè)想。其構(gòu)造如乙圖所示，假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a，相對地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，此時二者距離最近，經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑R，自轉(zhuǎn)周期T，下列說法正確的是（）A．太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B．b衛(wèi)星的周期為2TtC．太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)，該站點(diǎn)處的重力加速度g=D．太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成正比17．（多選）2021年2月10日，“天問一號”探測器成功進(jìn)入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點(diǎn)P（接近火星表面）制動后順利進(jìn)入近火軌道，Q