2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)A1、A2是橢圓=1的長軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知＝k，0<θ<則sinθ－的值()A.隨著k的增大而增大B.有時(shí)隨著k的增大而增大，有時(shí)隨著k的增大而減小C.隨著k的增大而減小D.是一個(gè)與k無關(guān)的常數(shù)3、【題文】四棱錐中，底面是平行四邊形，

則直線與底面的關(guān)系是()A.平行B.垂直C.在平面內(nèi)D.成60°角4、【題文】已知且則的值是（）A.B.C.D.5、【題文】線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是A.B.C.D.6、若f（x）=1＜a＜b，則（）A.f（a）＞f（b）B.f（a）=f（b）C.f（a）＜f（b）D.f（a）f（b）＞17、設(shè)Sk=++++（k≥3，k∈N*），則Sk+1=（）A.Sk+B.Sk++C.Sk++-D.Sk--評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、一元二次不等式x2＜x+6的解集為____．9、是橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)AM是橢圓上的動點(diǎn)，則的最小值為____.10、【題文】設(shè)滿足條件則的最小值是____11、設(shè)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是____．12、數(shù)列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，的一個(gè)通項(xiàng)公式an=____．13、給出下列等式：觀察各式：a+b=1a2+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=11

則依此類推可得a6+b6=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)20、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．21、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

設(shè)p1（x，y），則p2（x；-y）

p1，p2在橢圓上；

則x=3sinθ；y=2cosθ

則A1P1的方程為①

A2P2的方程為②

Q（x，y）為A1P1，A2P2的交點(diǎn)．聯(lián)立方程①；②得x=cscθ，y=2ctgθ

消去θ可得

故選C

【解析】【答案】由已知中A1、A2是橢圓=1的長軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則P1、P2的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，故設(shè)p1（x，y），則p2（x，-y），由橢圓的參數(shù)方程，分別求出A1P1的方程和A2P2的方程（含參數(shù)θ）；聯(lián)立方程后，消去參數(shù)θ即可得到滿足條件的曲線方程．

2、A【分析】【解析】＝＝sin2θ＝k，在上隨著k的增大而增大，所以sin也隨著k的增大而增大．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∵AB∩AD=A∴平面ABCD.

考點(diǎn)：1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算;2.線面垂直的判定定理.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于那么=故選B

考點(diǎn)：二倍角的正弦公式。

點(diǎn)評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】

試題分析：∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過故選D

考點(diǎn)：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)。

點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是理解線性回歸方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，本題不用計(jì)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：f（x）=1＜a＜b，則f′（x）==

顯然；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；

故選：C．

【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，求得f′（x）＞0，可得f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．7、C【分析】解：由于Sk=++++（k≥3，k∈N*）；

∴Sk+1=++++++（k≥3，k∈N*）；

∴Sk+1=Sk++-

故選：C．

求出n=k時(shí)左邊的表達(dá)式；求出n=k+1時(shí)左邊的表達(dá)式，通過求差即可得答案．

本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，就是n=k到n=k+1時(shí)的證明方法，找出規(guī)律解答．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

原不等式可變形為（x-3）（x+2）＜0

所以；-2＜x＜3

故答案為：（-2；3）．

【解析】【答案】先將原不等式x2＜x+6可變形為（x-3）（x+2）＜0；結(jié)合不等式的解法可求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓的右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d,由橢圓第二定義可知結(jié)合圖形可知的最小值為A到準(zhǔn)線的距離為5，所以的最小值為考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及第二定義【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出線性約束條件的可行域，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)的最小值是1.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的有關(guān)問題。

點(diǎn)評：求目標(biāo)函數(shù)的最值，通常要把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜截式的形式，即的形式，但要注意的正負(fù)。當(dāng)為正時(shí)，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最大時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)；當(dāng)為負(fù)時(shí)，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最小時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)。【解析】【答案】111、（﹣2，0）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：設(shè)g（x）=則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：

g′（x）=

∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＞0成立；

即當(dāng)x＞0時(shí)；g′（x）＞0；

∴當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)g（x）為增函數(shù)；

又∵g（﹣x）====g（x）；

∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)；

∴x＜0時(shí)；函數(shù)g（x）是減函數(shù)；

又∵g（﹣2）==0=g（2）；

∴x＞0時(shí)；由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2；

x＜0時(shí)；由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2；

∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

故答案為：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．12、﹣（﹣4）n﹣1【分析】【解答】解：由數(shù)列﹣1；4，﹣16，64，﹣256，可得：

a1=﹣（﹣4）0，a2=﹣（﹣4）1，a3=﹣（﹣4）2；；

可得：an=﹣（﹣4）n﹣1；

故答案為：﹣（﹣4）n﹣1

【分析】由數(shù)列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，可得：a1=﹣（﹣4）0，a2=﹣（﹣4）1，a3=﹣（﹣4）2，，即可得出13、略

【分析】解：由a+b=1a2+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=11

可以看到：其規(guī)律an+bn(n鈮?3)

是前兩個(gè)式的和．

可得a6+b6=7+11=18

．

故答案是18

．

由a+b=1a2+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=11

其規(guī)律an+bn(n鈮?3)

是前兩個(gè)式的和.

于是可得a6+b6=7+11=18

．

本題考查了觀察分析歸納其規(guī)律的合情推理求和．【解析】18

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共16分)20、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解24、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b