華中師范大學(xué)《應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)4、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無(wú)窮小？（）A.B.C.D.5、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A.B.C.D.6、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.8、求定積分的值。（）A.B.C.D.19、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則，。2、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。3、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。4、求函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若。證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)