中國石油大學(xué)（華東）《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
中國石油大學(xué)（華東）《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)3、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定4、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.5、若的值為（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/38、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.10、函數(shù)的間斷點是（）A.和B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_____________。2、求極限的值為______。3、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。4、計算定積分的值為____。5、求微分方程的通解為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點處的切線方程。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線斜率為，求，，的值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上

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