2014年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點50 幾何證明選講_第1頁
2014年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點50 幾何證明選講_第2頁
2014年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點50 幾何證明選講_第3頁
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高考試題分類解析且∠A=∠A得S△AEF∽S△ACB且相似比為1∶2,又BC=6,所以EF=3.答案:3三、解答題7.（2014·遼寧高考文科·Ｔ22）與（2014·遼寧高考理科·Ｔ22）相同（2014·遼寧高考文科·Ｔ22）如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；（Ⅱ）若AC=BD，求證：AB=ED.【解析】（Ⅰ）證明：因為，所以.由于為切線，所以，又由于，所以.所以,從而,由于,所以,于是，故AB為圓的直徑；（Ⅱ）證明：連接BC,DC.由于AB為圓的直徑，所以.在中，,從而≌.于是有;又因為,所以，故∥.由于，所以，為直角，則為直徑，所以AB=ED.8.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T22)(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,P是☉O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與☉O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交☉O于點E.證明:(1)BE=EC.(2)AD·DE=2PB2.【解題提示】利用圓及三角形的平面幾何性質(zhì)求解.【解析】（1）連接AB，AC.由題設(shè)知PA＝PD，故∠PAD=∠PDA.因為∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB,∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD,從而.因此BE＝EC.（2）由切割線定理得=PB·PC.因為PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，

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