模型03 追及相遇及其臨界問題（原卷版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型03追及相遇及其臨界問題01模型概述01模型概述1．追及相遇問題：(1)這一類:同向運動的兩物體的相遇問題，兩物體在同一直線上一前一后運動，速度相同時它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者相遇(碰撞)的情況，即追及問題.以甲追乙為例。①無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離不斷增大。②若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變。③無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離不斷減小。(2)第二類:相向運動的物體，當(dāng)各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運動時,還要注意該物體是否停止運動了.2．分析追及相遇問題的思路和方法(1)討論追及相遇問題的實質(zhì)是分析兩物體能否在同一時刻到達同一位置，注意抓住一個條件、用好兩個關(guān)系．①一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點。②兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時到達同一位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的v-t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開始到相遇的時間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論．若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰3.追及相遇問題的常見情況初速度小者追初速度大者情景圖勻加速追勻速勻速追勻減速勻加速追勻減速t＝t0以前(v2＜v1)兩物體距離增大t＝t0時(v1＝v2)相距最遠t＝t0以后(v2＞v1)兩物體距離減小追及情況只能追上一次初速度大者追初速度小者情景圖勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速t0時刻以前(v2＞v1)兩物體距離減小t0時刻(v2＝v1)若Δx＝x0，恰好追上若Δx＜x0，追不上，有最小距離若Δx＞x0，相遇兩次4.追及問題中常用的臨界條件:兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(1)速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個物體速度相等時,有最大距離;(2)速度大者減速追趕速度小者,速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.02典題攻破02典題攻破1.變速追勻速【典型題1】（2024高一上·山東·專題練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為60m/s，從距甲車180m處以大小為的加速度做勻減速運動，問：乙車能否追上甲車？若不能追上，求兩者的最小距離；若能追上，則為避免相撞，乙車減速時的最小加速度是多大？

2.變速追變速【典型題2】（2024·遼寧·模擬預(yù)測）我國出口的高速動車組驚艷世界，中國的“名片”走向世界。如圖甲中、兩列動車在兩平行直軌道上行駛，從某時刻兩列動車前進方向的車頭相遇開始計時，得到它們圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．在時兩列動車前進方向的車頭又相遇B．兩列動車的平均速度大小相等C．、兩列動車此后還能相遇一次D．再次相遇前兩列車前進方向的車頭間最大距離為3.勻速追變速【典型題3】（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙兩輛遙控賽車先后通過直線賽道的起點線開始競速，取甲車通過賽道起點的時間為0時刻，如圖所示，此時乙車在甲車前方處。若甲車始終以大小的速度做勻速直線運動，乙車先做初速度大小，加速度大小的勻加速直線運動，達到最大速度后做勻速直線運動。已知直線賽道的起點線、終點線（未畫出）間的距離，兩賽車均可視為質(zhì)點。求：（1）乙車做勻加速直線運動的位移大??；（2）兩車第一次相遇的時刻。

4.避免相撞【典型題4】（23-24高一下·浙江·期中）一輛貨車運載著規(guī)格相同、質(zhì)量均為m的圓柱形光滑空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶C，自由地擺放在桶A、B之間，沒有用繩索固定，如圖所示。求：（1）當(dāng)卡車勻速行駛時，油桶B和油桶C之間的彈力；（2）為保證行車安全，卡車剎車時的最大加速度；（3）大霧天，卡車以的速度行駛時突然發(fā)現(xiàn)前方處有電動自行車在以的速度勻速同向行駛，卡車司機經(jīng)過反應(yīng)后緊急剎車，若騎車人對危險毫無察覺，請通過計算判斷卡車能否避免發(fā)生事故。（g取）

5.相遇次數(shù)問題【典型題5】（24-25高一上·全國·課堂例題）（多選）甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v—t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和的ΔOQT面積分別為S1和S2（）初始時，甲車在乙車前方s0處。（）A．若，兩車不會相遇B．若，兩車相遇2次C．若，兩車相遇1次D．若，兩車相遇1次03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練1．（23-24高一下·湖南婁底·期末）一轎車和一貨車在兩條平行直道上同向行駛，開始時兩車速度都為且轎車司機處于貨車車尾并排位置，如圖所示，為了超車，轎車司機開始控制轎車做勻加速運動，經(jīng)過一段時間，轎車司機到達貨車車頭并排位置，若貨車車身長度為，且貨車保持勻速，則轎車加速過程的加速度大小為（）A． B． C． D．2．（2025屆湖北省重點高中智學(xué)聯(lián)盟高三上學(xué)期8月聯(lián)考物理試卷）在某個惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車。兩輛車剎車時的圖像如圖，下列說法正確的是（

）A．剎車過程中甲車的加速度與乙車的加速度之比為3∶2B．若兩車不相撞，則t=24s時，兩車間距最大C．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定小于48mD．若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在剎車24s以后的某時刻發(fā)生相撞3．（23-24高二下·吉林長春·期末）（多選）已知越野車和自動駕駛車在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度從旁邊加速駛過，如圖分別是越野車和自動駕駛車的圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（）A．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的2倍B．第5s末兩車速度均為9m/sC．第10s末兩車相遇D．第25s末兩車再次相遇4．（20-21高一上·江蘇常州·期中）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上運動，兩車的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩車的速度方向可能相反B．在t1~t2時間內(nèi)，甲車的加速度逐漸減小C．若t=0時刻乙車在前，甲車在后，在0~t1時間內(nèi)兩車間距變大D．若t=0時刻甲車在前，乙車在后，運動過程中兩車最多能相遇三次5．（23-24高二下·重慶渝中·期末）（多選）如圖所示為俯視情境圖，AB、BC為平直的湖岸，陰影部分為水面，一只青蛙（可視為質(zhì)點）蹲坐于P點，PB距離為45.6cm。一只蚊蟲（也可視為質(zhì)點）位于Q點，QB距離為103.2cm。某時刻蚊蟲在水面上以1.1m/s的初速度、的加速度沿與BC夾角斜向左上方開始做勻減速直線運動直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度為0、加速度為的勻加速直線運動。已知青蛙舌頭長4cm；伸出舌頭瞬間即可以吃到以舌頭為半徑范圍內(nèi)的蚊蟲，且青蛙可以選擇適當(dāng)時機出發(fā)。則從青蛙出發(fā)開始計時，青蛙以最短時間吃到蚊蟲時，青蛙的位移大小及此時蚊蟲的速度大小分別為（已知，）（）A．0.64m B．0.59m C．0.3m/s D．0.1m/s6．（23-24高二下·河北保定·期末）某人在一公交車后方距觀后鏡的距離處，突然公交車由靜止開始以的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)后人以某一速度勻速追趕公交車（忽略人的加速過程），司機通過觀后鏡能看到后方的最遠距離，并且人要在觀后鏡中至少出現(xiàn)2s司機才能發(fā)現(xiàn)。（1）若人以的速度勻速追趕，求人距觀后鏡的最小距離；（2）求人要能被司機發(fā)現(xiàn)，人勻速追趕公交車的最小速度。

7．（23-24高二下·河北秦皇島·期末）一輛汽車在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車從靜止開始以的加速度開始加速，恰在此時，一輛摩托車以的速度從汽車旁勻速駛過（兩者同方向運動），已知汽車在該路段最大行駛速度。求：（1）汽車從路口開始加速到追上摩托車前，兩車相距的最大距離；（2）汽車從路口開始加速到追上摩托車所用的時間t。

8．（23-24高二下·遼寧大連·期末）2024國際中體聯(lián)足球世界杯在大連梭魚灣體育場勝利落幕，中國男子1隊和中國女子2隊分別獲得男子組和女子組的冠軍。在某次球員帶球過程中，足球被踢出后在草坪上做勻減速直線運動，其初速度大小為，加速度大小為。與此同時運動員從同一位置由靜止開始以的加速度做勻加速直線運動追趕足球。在加速至最大速度后保持勻速運動。求：（1）運動員追上足球前與足球的最大距離；（2）運動員從開始運動到追上足球經(jīng)歷的時間（結(jié)果保留根式）。

9．（23-24高二下·山東泰安·期末）駕駛汽車變線超車需要良好的車技和判斷力。下圖演示了甲車變線超車的過程，乙車與丙車正常勻速行駛，速度均為甲車速度甲車車身長度從超出乙車2個車位后（沿行進方向，甲車頭到乙車頭距離為2d）開始并線，到完成并線，恰好需要時間。甲車在變線并道過程中，沿前進方向的速度不變，橫向移動的速度可忽略，且其并道后立刻以大小為（的加速度減速剎車，保證車頭與前面丙車車尾的距離不小于=5m。求（1）甲車剛剛并線結(jié)束時，甲車車尾與乙車車頭之間的距離；（2）乙車車頭到丙車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功；（3）若因前面出現(xiàn)事故，甲車并線后立即以大小。的加速度剎車，而此時乙車來不及反應(yīng)，繼續(xù)勻速運動。則從甲剎車開始i.甲車車尾與乙車車頭的最大距離為多少；ii.經(jīng)多長時間甲乙兩車相撞。

10．（23-24高二下·北京西城·期末）汽車在路上出現(xiàn)故障時，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機減速安全通過。夜間有一小汽車因故障停在一條平直公路上，后面有一貨車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，貨車司機只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時間為1.0s，制動后最大加速度為，假設(shè)車始終沿直線運動。求：（1）貨車從剎車到停止所用的最短時間t；（2）為了避免兩車相撞，三角警示牌至少要放在小汽車后多遠處？

11．（23-24高二下·山東濰坊·期末）如圖所示，一輛汽車在平直公路上以的速度沿②車道勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方無信號燈的斑馬線上有行人以的速度經(jīng)過A處時，立即剎車，汽車加速度大小為，最終停在停止線處，當(dāng)行人勻速運動到B處后，駕駛員以的加速度啟動汽車，沿②車道加速至54km/h后勻速行駛，在汽車啟動的同時，①車道上的貨車（圖中未畫出）以36km/h的速度勻速駛過停止線。已知間的距離，車和人均視為質(zhì)點，求：（1）汽車停下時，行人距B處的距離；（2）經(jīng)過多長時間兩車并排。

12．（23-24高二下·江蘇南通·期中）如圖所示，一直路上相鄰路口兩紅綠燈停車線之間距離，兩信號燈同步交替閃亮，紅、綠燈持續(xù)時間均為，路口1等綠燈的車排在同一條直線上，前后兩車相隔均為，綠燈亮起，第1臺車立即加速，后車都比前車滯后起動，所有汽車以加速度由靜止加速到，然后勻速前進，已知車的長度均為，安全通過路口的條件是在紅燈亮起時車身全部駛過停車線。求：（1）第1臺車通過路口1停車線的時間t；（2）綠燈持續(xù)亮的過程中能安全通過路口1停車線的車輛數(shù)；（3）隨第1臺車連續(xù)行駛且安全通過第2個路口停車線的總車輛數(shù)

13．（23-24高二下·湖北武漢·期末）武漢大橋是1957年建成的一座公路、鐵路兩用大橋，主橋長。某次由于交通管制，將汽車攔停在了橋頭處，汽車排成筆直的一列。假設(shè)汽車車長均為，前車尾部