2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 4.2 全等三角形

2全等三角形第四章三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2全等三角形全等三角形的性質(zhì)知1－講知識點(diǎn)全等三角形11.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的對應(yīng)元素：①對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中，能夠重合的頂點(diǎn)；②對應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對應(yīng)角：全等三角形中，能夠重合的角．知1－講2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等三角形是全等圖形中的特例知1－講特別解讀對應(yīng)邊、對應(yīng)角與對邊、對角的區(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個全等三角形中對應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個角之間的關(guān)系；對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關(guān)系，對邊是指三角形中某個角所對的邊，對角是指三角形中某條邊所對的角.知1－練[母題教材P96隨堂練習(xí)T1]如圖4.2-1，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對應(yīng)角和對應(yīng)邊.例1知1－練解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對應(yīng)邊；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對應(yīng)角.方法：利用圖形位置關(guān)系找對應(yīng)邊和對應(yīng)角：①公共角(對頂角)為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；③對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.知1－練1-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)，則對應(yīng)邊為___________________________________，對應(yīng)角為_________________________________，△ABC≌_______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF知1－練如圖4.2-2，將△ABC繞其頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.例2知1－練解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對應(yīng)邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對應(yīng)角.知1－練2-1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，因此△ABC≌△ADE，據(jù)此寫出所有的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練解：對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)E；對應(yīng)邊：AB對應(yīng)AD，AC對應(yīng)AE，BC對應(yīng)DE；對應(yīng)角：∠BAC對應(yīng)∠DAE，∠B對應(yīng)∠D，∠C對應(yīng)∠E.知2－講知識點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)2

知2－講2.全等三角形的對應(yīng)元素相等全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的角平分線、周長、面積等.知2－講要點(diǎn)提醒1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找出對應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是說明線段、角相等的常用方法.知2－練如圖4.2-3，已知△ABC≌△EDF.試說明：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解決問題.例3知2－練解：(1)因?yàn)椤鰽BC≌△EDF，所以DF＝BC.所以DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.(2)因?yàn)椤鰽BC≌△EDF，所以∠ACB＝∠EFD.所以AC∥EF.知2－練3-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，點(diǎn)B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－練解：AD⊥BC.理由：因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以∠ADB＝∠ADC.又因?yàn)椤螦DB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.所以AD⊥BC.知2－練如圖4.2-4，在△

ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)角相等，并結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行計算.例4知2－練解：因?yàn)椤鰽DB≌△EDB≌△EDC，所以∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又因?yàn)椤螧ED＋∠CED＝180°，所以∠BED＝∠CED＝90°.所以∠A＝90°.所以∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.所以3∠C＝90°.所以∠C＝30°.知2－練4-1.如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC