2025年-專(zhuān)題43 圖形的軸對(duì)稱(chēng)-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)四十三：圖形的軸對(duì)稱(chēng)聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解1．如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2．圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等．3．由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．這樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換．一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換而成．4.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的軸對(duì)稱(chēng)之間的的區(qū)別是：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系；兩者之間的聯(lián)系是：若把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；若把軸對(duì)稱(chēng)圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱(chēng)的位置關(guān)系．名師點(diǎn)睛☆典例分類(lèi)考點(diǎn)典例一、識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形【例1】(2016山東濰坊第2題)下列科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號(hào)是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【舉一反三】1.（2016湖南湘西州第10題）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形B．等腰三角形C．矩形D．正方形2.（2016廣西桂林第5題）下列圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．直角三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．正方形考點(diǎn)典例二、作已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形【例2】（廈門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC，并畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形．【舉一反三】（2016浙江寧波第20題）（本題8分）下列3×3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（3）選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）考點(diǎn)典例三、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用【例3】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是【舉一反三】（2016山東棗莊第24題）(本題滿(mǎn)分10分)如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線(xiàn)段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．⑴求∠EPF的大?。虎迫鬉P=8，求AE+AF的值；⑶若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線(xiàn)段AB，AD，AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP長(zhǎng)的最大值和最小值.第24第24題圖DCEFABP第24題備用圖DCAB考點(diǎn)典例四、折疊問(wèn)題【例4】（2016山東威海第12題）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A. B． C． D．【舉一反三】1.（2016湖南常德第15題）如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=．2.（2016湖北武漢第14題）如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為_(kāi)______．課時(shí)作業(yè)☆能力提升1.（2016浙江臺(tái)州第9題）小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次2.（2016青海第14題）以下圖形中對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量小于3的是（）3．（2016湖北宜昌第3題）如圖，若要添加一條線(xiàn)段，使之既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確的添加位置是（）4．（2016江蘇蘇州第17題）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線(xiàn)折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長(zhǎng)為．5.菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．6.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第12題）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．57.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（2016內(nèi)蒙古通遼第7題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．9.（2016山東濟(jì)寧第9題）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（） B． C． D．10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為．11.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A.10B.8C.5D.612.（2016黑龍江哈爾濱第22題）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫(xiě)出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．13.（2016內(nèi)蒙古包頭第25題）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF