2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學上冊月考試卷973考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且已知其正視圖的面積為則其側(cè)視圖的面積為（）A.B.C.D.2、以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應(yīng)的線段，對折后（坐標1所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻的拉成一個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標變成原來的坐標變成1，等等）．則區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標是那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點對應(yīng)的坐標是（）

A.為[1，2n]中所有奇數(shù)）

B.

C.為[1，2n-1]中所有奇數(shù)）

D.

3、【題文】某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需要13萬元/輛，購買B型汽車需要8萬元/輛，假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為5萬元/輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元/輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（）A.8輛A型汽車，42輛B型汽車B.9輛A型汽車，41輛B型汽車C.11輛A型汽車，39輛B型汽車D.10輛A型汽車，40輛B型汽車4、【題文】化簡結(jié)果為()A.sin3.5－cos3.5B.cos3.5－sin3.5C.sin3.5+cos3.5D.以上三種結(jié)果都不正確5、已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，則M∩（?RN）=（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|-2＜x≤-1}C.{x|1≤x＜3或-2＜x≤-1}D.{x|-＜x＜1}6、原命題“若x≥3，則x＜0”的逆否命題是（）A.若x≥0，則x＜3B.若x＜3，則x≤0C.若x＜0，則x≤3D.若x＞3，則x≥07、已知m＞n＞0，則m+的最小值為（）A.1B.2C.4D.88、一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P1和P2．則（）A.P1=P2B.P1＜P2C.P1＞P2D.以上三種情況都有可能評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、一個邊長為2的正三角形ABC，其斜二測直觀圖A′B′C′的面積為____．10、對某校小學生進行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表。

。有心里障礙沒有心里障礙總計女生102030男生107080總計2090110試說明心理障礙與性別的關(guān)系：____．

附：x2=．11、甲，乙兩車去同一貨場裝貨，貨場每次只能給一輛車裝貨，所以兩車同時到達，則需一車等候。已知甲，乙兩車裝貨所需時間都為20分鐘，若兩車都在某一小時內(nèi)到達該貨場（在此期間沒有其它車輛），則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率為_______12、【題文】(理)若關(guān)于的不等式在上的解集為則的取值范圍為_____________.13、【題文】____．14、【題文】設(shè)等比數(shù)列的公比為前n項和為則的值為____15、【題文】函數(shù)y＝sinx＋cosx的最大值是_________評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、已知函數(shù)．設(shè)方程有實數(shù)根；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若和有且只有一個正確，求實數(shù)的取值范圍．24、（1）已知曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）若以極點為原點；極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若P（x；y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值。

（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，

（I）求證：

（II）求實數(shù)m的取值范圍．

25、【題文】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。

(1)求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)求數(shù)列的前項和26、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量n=(sinA，-1)，且m⊥n．

(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)若a=2，求b的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)27、解不等式組．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：設(shè)三棱錐的底面邊長為a，高為h，則正視圖的面積為因此所以側(cè)視圖的面積為答案選B.考點：三視圖【解析】【答案】B2、A【分析】

∵第一次操作后，原線段AB上的均變成

∴對應(yīng)點擴大了2倍；

則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)是和

根據(jù)題意；得。

由上圖表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)的通式為為．

所以恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標為．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意，可知下一次的操作把上一次的對應(yīng)點正好擴大了2倍．因為第一次操作后，原線段AB上的均變成則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)是和則它們的和可求．根據(jù)題意，將恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標列出數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，列出通式即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：解法一：時，成本為萬元，利潤為萬元；

時，成本為萬元，利潤為萬元；

時，成本為萬元，利潤為萬元；

而選

解法二：設(shè)購買型出租車x輛，購買型出租車輛，第一年純利潤為則

作出可行域，由解得此時z取得最大值，選

考點:線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因為。

故選A【解析】【答案】A5、A【分析】解：∵M={x|-1＜x＜3}；N={x|-2＜x＜1}；

∴?RN={x|x≤-2或x≥1}；

則M∩（?RN）={x|-1＜x＜3}∩{x|x≤-2或x≥1}={x|1≤x＜3}．

故選：A．

由集合N求得?RN；然后直接利用交集運算得答案．

本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：命題的逆否命題為若若x≥0；則x＜3；

故選：A．

根據(jù)逆否命題定義進行求解即可．

本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，根據(jù)逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+≥2=4；當且僅當m-n=2時取等號．

∴當m-n=2時，m+的最小值為4．

故選C．

由m＞n＞0知m-n＞0，m+=m-n+利用基本不等式，即可求m+的最小值．

本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，m+=m-n+是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、B【分析】解：方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為1-0.9910；

方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為總事件的概率為1-（）5；

作差得P1-P2=（）5-0.9910，由計算器算得P1-P2＜0

∴P1＜P2．

故選B

每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨立重復(fù)試驗求解，又因為事件“發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣”的對立事件是“沒有劣幣”，概率好求．方法一概率為1-0.9910；方法二概率為1-（）5；做差比較大小即可．

本題考查獨立重復(fù)試驗的概率和對立事件的概率問題，以及利用概率知識解決問題的能力．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由三角形ABC是邊長為2的正三角形；

知三角形ABC的面積為：S==

因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2

所以它的平面直觀圖的面積是：=．

故答案為：．

【解析】【答案】求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍；求出直觀圖的面積即可。

10、略

【分析】

由圖表可知，a=10，b=20；c=10，d=70；

a+b=30，c+d=80，a+c=20，b+d=90，n=110，ad=700，bc=200；

把以上數(shù)值代入≈6.3657．

因為6.3657＞6.635；所以有99%的把握說明心理障礙與性別有關(guān)系．

故答案為有99%的把握說明心理障礙與性別有關(guān)系．

【解析】【答案】根據(jù)計算出的臨界值；同臨界值表進行比較，得到心理障礙與性別是否有關(guān)系的判斷．

11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)甲到x點，乙到y(tǒng)點，若甲先到乙等待需滿足x-y＜若乙先到甲等待需滿足y-x＜．滿足0＜x＜1，0＜y＜1，可行域面積s=1，滿足0＜x-y＜0＜y-x＜（圖中陰影部分）的面積為1-=至少有一輛車需要等待裝貨物的概率為考點：本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，幾何概型概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】本題考查一元二次不等式的解法。

令則

因為關(guān)于的不等式在上的解集為

所以

即

解得____【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】試題分析：若命題為真，則若命題為真，則而和有且只有一個正確，分真假、假真兩種情況談?wù)摷纯?試題解析：2分3分若真假,則若假真,則7分所求實數(shù)的取值范圍為8分考點：命題之間的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、零點.【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）（I）把曲線C的極坐標方程為

化為直角坐標方程為

（II）若P（x；y）是曲線C上的一個動點，則P（3cosθ，2sinθ）；

可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=sin（θ+?），故當sin（θ+?）=1時，3x+4y取得最小值為．

（2）（I）根據(jù)柯西不等式可得（）（1+22+32）≥（a×1+×2+×3）2=（a+b+c）2

∴≥

（II）∵a+b+c+2-2m=0，+m-1=0

∴1-m≥

解得：-≤m≤1．

【解析】【答案】（1）（I）根據(jù)的極坐標和直角坐標的互化公式；把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，再化為參數(shù)方程．

（II）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，則P（3cosθ，2sinθ），利用輔助角公式可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=sin（θ+?）；令sin（θ+?）=1，求得3x+4y的最大值；

（2）（I）根據(jù)柯西不等式直接證明即可；

（II）將（I）中的a、b、c用等式a+b+c+2-2m=0，代入，消去a、b；c得到關(guān)于m的不等關(guān)系；