2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷647考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線的準線方程是則其標準方程是（）

A.x2=2y

B.y2=2

C.x2=-2y

D.y2=-2

2、圖1是一個水平擺放的小正方體木塊；圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）

A.25

B.66

C.91

D.120

3、設(shè)α表示平面，a、b表示直線；給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（）

①a∥α，a⊥b?b∥α②a∥b，a⊥α?b⊥α③a⊥α，a⊥b?b∈α④a⊥α，b⊥a?a∥b．

A.①②

B.②④

C.③④

D.①③

4、在三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則三角形ABC的形狀是（）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不確定5、【題文】已知方程在上有兩個不同的解則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.6、在區(qū)間[1,3]上任取一個實數(shù)x，則的概率等于()A.B.C.D.7、甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A.150種B.180種C.300種D.345種8、已知命題p?x隆脢R

使sinx=52

命題q?x隆脢R

都有x2+x+1>0

給出下列結(jié)論：

壟脵

命題“p隆脛q

”是真命題；

壟脷

命題“p隆脛(漏Vq)

”是假命題；

壟脹

命題“(漏Vp)隆脜q

”是真命題；

壟脺

命題“(漏Vp)隆脜(漏Vq)

”是假命題．

其中正確的是(

)

A.壟脷壟脺

B.壟脷壟脹

C.壟脹壟脺

D.壟脵壟脷壟脹

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、以下命題正確的有____．

①到兩個定點F1，F(xiàn)2距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓；

②“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”；

③當f′（x）=0時，則f（x）為f（x）的極值；

④曲線y=2x3-3x2共有2個極值．10、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的遞減區(qū)間是．11、設(shè)函數(shù)則的最大值為____________，最小值為_________。12、【題文】在中，已知則____13、已知平面α的法向量與平面β的法向量垂直，則平面α與平面β的位置關(guān)系是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)21、某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓；第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．

（1）若扣除投資和裝修費；則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目；有兩種處理方案：

①純利潤總和最大時；以10萬元出售；

②該樓年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；問哪種方案更優(yōu)？

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵拋物線的準線方程是

∴拋物線的開向右，可設(shè)方程為y2=2px（p＞0）

∵-=-∴p=1，得2p=2

因此，得到拋物線的標準方程為：y2=2x

故選：B

【解析】【答案】根據(jù)拋物線準線方程，可得其開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）；結(jié)合題意算出p值，即可得到其標準方程．

2、C【分析】

分別觀察正方體的個數(shù)為：1；1+5，1+5+9，

歸納可知；第n個疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項，以4為公差的等差數(shù)列。

所以

∴s7=2?72-7=91

故選C．

【解析】【答案】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1；1+5，1+5+9，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

3、B【分析】

①不正確，若a∥α，a⊥b，則b與α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α內(nèi)；

②正確；這是線面垂直的判定定理：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；

③不正確，根據(jù)a⊥α，a⊥b，有可能b?α，也可能b?α；

④正確，∵a⊥α，b⊥α，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b；

綜上；②④正確。

故選B

【解析】【答案】由題意知；此題主要為平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，用線面垂直的性質(zhì)定理或判定定理進行判斷即可．

4、A【分析】因為AC邊最長，角B最大，由于所以B為鈍角，因而三角形ABC是鈍角三角形.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：由于方程在上有兩個不同的解即方程在上有兩個不同的解也就是說，直線與函數(shù)在軸右側(cè)的圖象有且僅有兩個交點，由圖象可知，當時，直線與曲線相切，且切點的橫坐標為

當時，則故在切點處有

即兩邊同時乘以得，故選C.

考點：1.函數(shù)的零點；2.函數(shù)的圖象；3.利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】根據(jù)題意，由于實數(shù)x是區(qū)間上任取一個實數(shù)，因此可知x的區(qū)域長度為3-1=2，那么事件的區(qū)域長度為0.5，那么結(jié)合幾何概型的概率公式得到為故選D.7、D【分析】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51?C31?C62=225種選法；

（2）乙組中選出一名女生有C52?C61?C21=120種選法．故共有345種選法．

故選D

選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法；1名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型．

分類加法計數(shù)原理和分類乘法計數(shù)原理，最關(guān)鍵做到不重不漏，先分類，后分步！【解析】【答案】D8、B【分析】解：隆脽|sinx|鈮?1隆脿?x隆脢R

使sinx=52

錯誤；即命題p

是假命題；

隆脽

判別式鈻?=1鈭?4=鈭?3<0隆脿?x隆脢R

都有x2+x+1>0

恒成立；即命題q

是真命題；

則壟脵

命題“p隆脛q

”是假命題；故壟脵

錯誤；

壟脷

命題“p隆脛(漏Vq)

”是假命題；故壟脷

正確；

壟脹

命題“(漏Vp)隆脜q

”是真命題；故壟脹

正確；

壟脺

命題“(漏Vp)隆脜(漏Vq)

”是真命題.

故壟脺

錯誤；

故選：B

先判斷命題pq

的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可．

本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件先判斷命題pq

的真假是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

到兩個定點F1，F(xiàn)2距離的和等于定長|F1F2|的點的軌跡是線段；故①錯誤；

“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”；故②正確；

令f（x）=x3；當x=0時，f′（0）=0，但f（0）=0，不是f（x）的極值，故③錯誤；

∵y=2x3-3x2，故y′=6x2-6x；令y′=0，則x=0或x=1；

由x∈（-∞；0）∪（1，+∞）時，y′＞0，當x∈（0，1）時，y′＜0；

故y=2x3-3x2；在（-∞，0）和（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）為單調(diào)遞減；

故當x=0時，函數(shù)取極大值，當x=0時函數(shù)取極小值，故曲線y=2x3-3x2共有2個極值；故④正確。

故答案為：②④

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的定義；可判斷①的真假；根據(jù)四種命題的定義，求了原命題的逆否命題，可判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)在某點取極值的條件，舉出三次冪函數(shù)為反例，可判斷③的真假；求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性及極值，可判斷④的真假．

10、略

【分析】由題意可知所以的遞減區(qū)間為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為利用導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可知道f(x)的最大值，最小值分別為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】13、略

【分析】解：兩個平面所成的角；等于它們的法向量所成角，或等于它們的法向量所成角的補角．

∵平面α的法向量與平面β的法向量垂直；

∴平面α的法向量與平面β的法向量所成角為直角；

由此可得平面α與平面β的所成角為直角；所以平面α⊥平面β．

故答案為：垂直。

根據(jù)空間兩個平面所成角的定義；平面與平面所成角與兩個平面法向量所成角之間的關(guān)系；結(jié)合題意加以判斷，即可得到本題的答案．

本題給出兩個平面的法向量之間的關(guān)系，判斷兩個平面的位置關(guān)系，著重考查了用向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】垂直三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第