2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷747考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知雙曲線與橢圓+=1共焦點，它們的離心率之和為，雙曲線的方程應(yīng)是（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=12、不等式x2+2x＜對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.（-2，0）B.（-∞，-2）∪（0，+∞）C.（-4，2）D.（-∞，-4）∪（2，+∞）3、下面命題中正確的是（）A.經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示．B.經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示4、復(fù)數(shù)=（）A.B.C.1-iD.1+i5、某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率為（）A.B.C.D.6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=cos3+isin3（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)p：x＜3，q：-1＜x＜3，則p是q成立的____條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線C：x2-=1的右焦點F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是____．9、以圓x2+2x+y2=0的圓心C為圓心，且與直線x+y=1相切的圓的方程是____．10、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|≤2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖形的面積是____．11、已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件；q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：

①s是q的充要條件；

②p是q的充分條件而不是必要條件；

③r是q的必要條件而不是充分條件；

④?p是?s的必要條件而不是充分條件；

⑤r是s的充分條件而不是必要條件；

則正確命題的序號是____．12、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=5x-y的最大值為____．13、在△ABC中，若____14、已知m{1，0，1}，n{1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)22、若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（3+2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．23、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），；且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點．

（Ⅰ）若，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的x值．24、設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax；a≠0；

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（1）≥e-1，求使f（x）≤e2對x∈[1；e]恒成立的實數(shù)a的值．

（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）25、等差數(shù)列{an}的公差d不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn

（2）證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案．【解析】【解答】解：由橢圓+=1，得a2=25，b2=9；

則c2=a2-b2=16；

∴雙曲線與橢圓的焦點坐標(biāo)為F1（0，-4），F(xiàn)2（0；4）；

∴橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．

設(shè)雙曲線的實半軸長為m，則；得m=2；

則虛半軸長n=；

∴雙曲線的方程是．

故選：C．2、C【分析】【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解析】【解答】解：對任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8

即（x-2）（x+4）＜0；解得x∈（-4，2）

故選C3、B【分析】【分析】A、過定點P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；

B、方程是兩點式的變形，注意兩點式的適用條件x1≠x2；

C；不經(jīng)過原點的直線的斜率可能存在可能不存在；

D、過定點A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．【解析】【解答】解：A、由于直線過定點P0（x0，y0）；

當(dāng)直線斜率存在時，可用方程y-y0=k（x-x0）表示；

當(dāng)直線斜率不存在時，方程是x=x0；故A不正確；

B、當(dāng)x1=x2時，經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1；

此時滿足方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）；

當(dāng)x1≠x2時，經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是；

則直線方程是y-y1=（x-x1），整理得（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）；故B正確；

C、當(dāng)直線斜率不存在時，不經(jīng)過原點的直線方程是x=x0，不可以用方程表示；

當(dāng)直線的斜率存在時，可以用方程表示；故C不正確；

D、當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)過點A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示；

當(dāng)直線的斜率存在時，經(jīng)過點A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示；故D不正確．

故答案選B．4、A【分析】【分析】由題意，可對此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項【解析】【解答】解：

故選A5、D【分析】【分析】本題是一個等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班，則另一天的值班有6種安排方法，而那一天值班有一種結(jié)果，得到概率．【解析】【解答】解：∵由題意知本題是一個等可能事件的概率；

一周晚上值班2次；在已知他星期日一定值班；

則另一天的值班有6種安排方法；

而那一天值班有一種結(jié)果；

∴其余晚上值班所占的概率是

故選D．6、B【分析】解：∵

∴sin3＞0；cos3＜0

∴對應(yīng)的點在第二象限．故選B．

注意到3rad的范圍；再作進(jìn)一步判斷．

本題是基本概念的考查．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵p：x＜3；q：-1＜x＜3；

由q?p；反之不成立．

∴p是q成立的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分．8、略

【分析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出垂線方程，求出三角形的頂點的坐標(biāo)，然后求解面積．【解析】【解答】解：雙曲線C：x2-=1的右焦點F（2；0）；

過雙曲線C：x2-=1的右焦點F作x軸的垂線l；x=2；

雙曲線的漸近線方程為：；

可得l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標(biāo)（2，2），（2，-2）．

三角形的面積為：=．

故答案為：4．9、略

【分析】【分析】求出圓的圓心，利用直線與圓相切，得到圓的半徑，即可得到圓的方程．【解析】【解答】解：∵x2+2x+y2=0；

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=1；即圓心C（-1，0）；

則圓心到直線x+y=1的距離d=；

∵圓與直線x+y=1相切；

∴圓的半徑r=；

故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=2；

故答案為：（x+1）2+y2=2．10、略

【分析】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，代入|z|≤2得到復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖形，由圓的面積公式得答案．【解析】【解答】解：設(shè)z=x+yi（x；y∈R）；

由|z|≤2，得；

即x2+y2≤4．

∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖形是半徑為2的圓．

其面積為4π．

故答案為：4π．11、略

【分析】

由已知得。

p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出q

∵s?q?r反之r?s?q故①對。

p?r?s?q但反之推不出故②對。

r?s?q所以r是q的充分條件；故③錯。

s?q?r推不出p；p?r?s故s是p的必要條件；故；④?p是?s的必要條件而不是充分條件故④對。

r?s；s?q?r故r是s的充要條件故⑤錯。

故答案為①②④

【解析】【答案】將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．

12、略

【分析】

作出滿足不等式組的可行域，如圖所示的陰影部分

由z=5x-y可得y=5x-Z可得-z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小

作直線L：5x-y=0，可知把直線平移到A（2，0）時，Z最大，故zmax=10

故答案為：10．

【解析】【答案】作出滿足不等式組的可行域；由z=5x-y可得y=5x-Z可得-z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值。

13、略

【分析】【解析】試題分析：考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【解析】【答案】14、略

【分析】試題分析：因為隨機(jī)選取有3種不同方法，隨機(jī)選取有2種不同方法，所以隨機(jī)選取共有種不同方法；當(dāng)直線不經(jīng)過第二象限，所以概率是考點：古典概型概率，直線方程中斜率與系數(shù)關(guān)系.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】先求出g（x）的反函數(shù)f（x），然后可得f（3+2x-x2）的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：令y=2-x，則-x=log2y，∴x=-log2y；

∴g（x）的反函數(shù)：f（x）=-log2x；

則f（3+2x-x2）=-；

由3+2x-x2＞0；得-1＜x＜3；

∴f（3+2x-x2）的定義域為（-1；3）；

f（3+2x-x2）可看作由y=-log2t和t=3+2x-x2復(fù)合而成的；

∵y=-log2t單調(diào)遞減，t=3+2x-x2在（-1；1]上遞增，在[1，3）上遞減；

∴f（3+2x-x2）在（-1；1]上遞減，在[1，3）上遞增；

∴f（3+2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是[1；3）．

故答案為：[1，3）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），化簡=；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．

（Ⅱ）由題意得=1-sin（2x+）；再利用。

正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）若，設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），可得；

所以，；

所以（3分）

=；

所以當(dāng)時，取得最小值為，故最小值為．（6分）

（Ⅱ）由題意得C（cosx，sinx），

則=1-sin（2x+）．（9分）

因為，所以．

所以當(dāng)，即時，取得最大值1；

所以時，取得最小值；