2025年蘇教新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學上冊月考試卷539考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A.8πB.6πC.4πD.π2、等軸雙曲線x2-y2=a2與直線y=ax（a＞0）沒有公共點；則a的取值范圍（）

A.a=1

B.0＜a＜1

C.a＞1

D.a≥1

3、【題文】閱讀如下程序框圖，若輸出則空白的判斷框中應填入的條件是（）

A.B.C.D.4、等比數(shù)列的首項為1，公比為q，前n項的和為S，由原數(shù)列各項的倒數(shù)組成一個新數(shù)列由的前n項的和是（）A.B.C.D.5、已知命題：p：函數(shù)的最小正周期為命題q：函數(shù)的圖象關于原點對稱，則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.6、若曲線在點處的切線方程是則（）A.B.C.D.7、2014年3月，為了調(diào)查教師對第十二屆全國人民代表大會第二次會議的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所不同的中學抽取60教師進行調(diào)查．已知A，B，C學校中分別有180，140，160名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為（）A.10B.12C.20D.24評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知橢圓x2+4y2=16，直線AB過點P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點，若直線AB的斜率是則|AB|的值為____．9、已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q必要不充分條件，則m的取值范圍為____．10、設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為原點坐標）且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為____．11、設若則12、已知函數(shù)則的值為_________.13、已知函數(shù)的值域為若關于的不等式的解集為則實數(shù)c的值為____．14、【題文】某學校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是____.15、為了響應國家號召；某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：

。x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預計相應的生產(chǎn)能耗為______噸．16、觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

。多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱錐569五棱錐6610立方體]6812猜想一般凸多面體中，面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)：F、V、E所滿足的等式是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項公式（2）令求數(shù)列(3)令證明：25、【題文】（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列，求的前項和．26、如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．

（1）試用a，θ表示S1和S2；

（2）若a為定值，當θ為何值時，“規(guī)劃合理度”最?。坎⑶蟪鲞@個最小值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：求出正方體的棱長，然后求出內(nèi)切球的半徑，即可求出灞橋區(qū)的表面積．正方體的體積為8，故邊長為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積故選C考點：棱柱的結構特征；球的體積和表面積．【解析】【答案】C2、D【分析】

由得（1-a2）x2=a2；

若a=1，（1-a2）x2=a2無解；即兩曲線無公共點；

若1-a2＜0；即a＞1或a＜-1（舍），兩曲線無公共點；

綜上所述；a≥1．故排除A；B、C；

故選D．

【解析】【答案】將等軸雙曲線x2-y2=a2與直線y=ax（a＞0）的方程聯(lián)立；利用判別式小于零即可．

3、B【分析】【解析】

試題分析：解：運行第一次，條件不成立。

運行第二次，條件不成立。

運行第三次，條件不成立。

運行第四次，條件不成立。

運行第五次，條件不成立。

運行第六次，條件成立，輸出

所以空白的判斷框中應填入的條件是

故選B.

考點：循環(huán)結構.【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】首項為1，公比為所以其前n項和為故選C。5、B【分析】【解答】因為=所以每天p是真命題；而=所以命題q是假命題，故是真命題；選B。

【分析】小綜合題，涉及命題真假判斷問題，往往綜合性較強，需要綜合應用所學知識加以解答。6、A【分析】【解答】因為，所以，由切線的斜率等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值。a=1,將x=0代入直線方程得，y=1,所以，故選A。

【分析】簡單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值。7、C【分析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數(shù)為=20；

故選：C．

根據(jù)分層抽樣是從差異明顯的幾部分抽取樣本；抽取的比例是相同的原理，求出結果即可．

本題考查了分層抽樣方法的應用問題，分層抽樣是從差異明顯的幾部分抽取樣本，抽取的比例是相同的．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵橢圓x2+4y2=16；直線AB過點P（2，-1）；

且與橢圓交于A、B兩點，直線AB的斜率是

∴直線AB的方程為y+1=（x-2）；即x-2y-4=0．

聯(lián)立消去x，得y2+2y=0；

設A（x1，y1），B（x2，y2），解得

∴|AB|==2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由橢圓x2+4y2=16，直線AB過點P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點，直線AB的斜率是導出直線AB的方程為x-2y-4=0．聯(lián)立能夠求出|AB|．

9、略

【分析】

由題知；若?p是?q的必要不充分條件的等價命題為：p是q的充分不必要條件．

由|x-4|≤6；解得-2≤x≤10；

∴p：-2≤x≤10；

由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；整理得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0

解得1-m≤x≤1+m；

∴q：1-m≤x≤1+m

又∵p是q的充分不必要條件。

∴∴∴m≥9；

∴實數(shù)m的取值范圍是[9；+∞）．

故答案為：m≥9；

【解析】【答案】由絕對值不等式及一元二次不等式的解法；得到p，q的等價命題．又由￢p是￢q的必要而不充分條件的等價命題為：p是q的充分不必要條件，再由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，進而得到m的取值范圍．

10、略

【分析】

由雙曲線方程可得。

a=1，b=2，c=

∴

又∵

∴

∴

∴

故△PF1F2是以P為直角的直角三角形。

又∵P是雙曲線右支上的點。

∴|PF1|＞|PF2|；

∴|PF1|=|PF2|+2；

由勾股定理可得|PF1|2+（|PF2|+2）2=4C2=20

解得|PF2|=2，|PF1|=4

故λ=2

故答案為2

【解析】【答案】由已知中可得根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得△PF1F2是以P為直角的直角三角形，進而根據(jù)P是雙曲線右支上的點，及雙曲線的性質(zhì)結合勾股定理構造方程可得|PF2|，|PF1|；進而求出λ的值．

11、略

【分析】試題分析：因為所以所以考點：1分段函數(shù)；2定積分?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2-4b=0則b=a24不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+a24＜c解集為（m，m+6），則x2+ax+a24-c=0的兩個根為m，m+6∴|m+6-m|=a2-4(a24-c)=6解得c=9故答案為：9【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】

試題分析：本題屬于分層抽樣，設該學校的教師人數(shù)為所以所以

考點：分層抽樣.【解析】【答案】20015、略

【分析】解：由表中數(shù)據(jù)，計算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；

且線性回歸方程=0.7x+a過樣本中心點（）；

即3.5=0.7×4.5+a；

解得a=0.35；

∴x、y的線性回歸方程是=0.7x+0.35；

當x=7時，估計生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為=0.7×7+0.35=5.25（噸）；

故答案為：5.25．

由表中數(shù)據(jù)，計算利用線性回歸方程過樣本中心點（）求出a的值，寫出線性回歸方程，計算x=7時，的值即可．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．【解析】5.2516、略

【分析】解：由表格可知：三棱柱：5+6=9+2；

五棱錐；6+6=10+2；

立方體；6+6=10+2；

猜想一般凸多面體中；面數(shù)；頂點數(shù)、棱數(shù)：F、V、E所滿足的等式是：F+V=E+2．

故答案為：F+V=E+2．

直接利用表格的數(shù)據(jù)；找出面數(shù)；頂點數(shù)、棱數(shù)的關系即可．

本題考查歐拉定理的基本知識的應用，是基礎題．【解析】F+V=E+2三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）當當適合上式，4分（2）①②5分由①②得：=8分（3）證明：由10分又12分成立14分考點：數(shù)列求通項及錯位相減求和【解析】【答案】（1）（2）(3)又成立25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差是．

依題意從而．2分。

所以解得．4分。

所以數(shù)列的通項公式為．6分。

（Ⅱ）由數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列；

得即

所以．8分。

所以

．10分。

從而當時，11分。

當時，．12分。

考點：等差數(shù)列的通項公式；以及數(shù)列的求和運用。

點評：解決該試題的關鍵是能結合已知中等差數(shù)列的項的關系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于c是否為1，進行分類討論，中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)

(2)當時，當時，．26、略

【分析】

（1）據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；

（2）由比值稱為“規(guī)劃合理度”，可設t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值；利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．

考查學生會根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)關系的能力，以及在實際問題中建立三角函數(shù)模型的能力．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，（3分）

設正方形的邊長為x則

由BP+AP=AB，得故

所以（6分）

（2）（8分）

令t=sin2θ，因為

所以0＜2θ＜π；則t=sin2θ∈（0，1]（10分）

所以

所以函數(shù)g（t）在（0；1]上遞減，（11分）

因此當t=1時g（t）有最小值

此時

所以當時，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為．（12分）五、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=