2025年滬教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷84考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2016?寧波模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂線與BC交于點E，則BE的長等于（）A.B.C.D.2、小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，速度保持不變，他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥和小明剛好相遇了20次（出發(fā)時不算），則哥哥速度是小明速度的（）倍．A.1.5B.2C.3D.43、在下面4個條件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意選出兩個，能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是（）A.B.C.D.4、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）A.4B.6C.8D.105、在等腰△ABC中；AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，則∠C的度數(shù)為（）

A.25°

B.55°

C.65°

D.50°

6、【題文】方程根的情況（）A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如圖所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中點，⊙O與AC、BC分別相切于點D、E，點F是⊙O與AB的一個交點，連接DF并延長交CB的延長線于點G，則BG的長是____．

8、我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，的第五個數(shù)應(yīng)是____．9、袋中有兩個黃球、四個白球、三個綠球，它們除顏色外其它都一樣，現(xiàn)從中任意摸出一個球，摸出綠球的概率是____．10、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，點P從點A開始沿AB向B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，____秒后△PBQ的面積等于8cm2．11、隨著國家抑制房價政策的出臺，某樓盤房價連續(xù)兩次下跌，由原來的每平方米5000

元降至每平方米4050

元，設(shè)每次降價的百分率相同，則降價百分率為______．12、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點O，在這個圖中，面積相等的三角形有____對．13、點A（-5，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是____．14、如圖，用大小相等的小正方形拼成大正方形網(wǎng)格．在1×1的網(wǎng)格中，有一個正方形；在1×1的網(wǎng)格中，有1個正方形；在2×2的網(wǎng)格中，有5個正方形；在3×3的網(wǎng)格中，有14個正方形；，依此規(guī)律，在4×4的網(wǎng)格中，有____個正方形，在n×n的網(wǎng)格中，有____個正方形．

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）17、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）18、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）19、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、用公式法解方程：x2-3x-1=0．

21、已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：-|a+c|+．

22、⊙O1和⊙O2是外切于點P的兩個等圓．

（1）若兩圓半徑都是10mm，分別作⊙O1的弦PA1和⊙O2的弦PB1，且∠A1PB1=90°，測量點A1和B1的距離；再重復(fù)作弦PA2、PB2，要求同前．問這兩次測量的距離A1B1與A2B2是否相等？它們與兩圓的半徑有沒有聯(lián)系？

（2）猜測：如果（1）中兩等圓的半徑為r，那么分別在兩圓中互相垂直的弦PA與PB的端點A和端點B的距離等于多少？23、畫出下列圖形的位似中心．

圖片

評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)24、2x+9與3-x絕對值相同，則x=____．25、分解因式：3m（2x-y）2-3mn2．26、（2013?湖北自主招生）如圖，M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，AN與BM交于點O，則=____．評卷人得分六、多選題(共4題，共28分)27、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個．A.3B.4C.5D.628、已知方程組的解是，但楊嵐同學(xué)在解該題時，看錯了c，結(jié)果求出的解為則a，b，c的值分別為（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-129、我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（）A.13B.14C.15D.1630、如圖，正方形ABCD中，點E為BC上一點，AE為∠BAF的角平分線，∠FAD比∠FAE大48°，設(shè)∠FAE和∠FAD的度數(shù)分別為x，y，那么x，y所適合的一個方程組是（）A.B.C.D.參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)中垂線的定義和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；AC=5，BC=12；

∴AB==13；

∵DE是AB的中垂線；

∴BD=AD=6.5；

∵DE⊥AB；∠ACB=90°；

∴△BDE∽△BCA；

∴=，即=；

解得，BE=；

故選：C．2、B【分析】【分析】由“他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長；由“經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經(jīng)過分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長，據(jù)此列出方程組，求出問題的解．【解析】【解答】解：設(shè)哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．環(huán)形跑道的周長為s米；由題意得。

；

整理得4v2=2v1；

所以V1=2V2．

答：哥哥速度是小明速度的2倍．

故選：B．3、D【分析】【分析】4個條件的兩兩組合，共有六種組合，而其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，所以能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．【解析】【解答】解：4個條件的兩兩組合有：1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4六種組合，其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，所以能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是，即為．

故選D．4、C【分析】試題分析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．故選C．考點：1.菱形的判定與性質(zhì)2.矩形的性質(zhì)．【解析】【答案】C．5、C【分析】

∵AD⊥BC于D；∠BAD=25°；

∴∠B=65°；

∵AB=AC；

∴∠C=∴∠B=65°．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等和三線合一的性質(zhì)解答．

6、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式△＞0,所以有兩個不相等的實數(shù)根,故選A

考點：一元二次方程根的判別式.【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

連接OD．

∵AC為圓O的切線；∴OD⊥AC；

又∵AC=BC=4；∠C=90°，∴∠A=45°；

根據(jù)勾股定理得：AB==4

又∵O為AB的中點，∴AO=BO=AB=2

∴圓的半徑DO=FO=AOsinA=2×=2；

∴BF=OB-OF=2-2．

∵GC⊥AC；OD⊥AC；

∴OD∥CG；

∴∠ODF=∠G；又∵∠OFD=∠BFG；

∴△ODF∽△BGF；

∴=即=

∴BG=2-2．

故答案為：2-2．

【解析】【答案】連接OD；由AC為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD與AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC為等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，根據(jù)勾股定理求出AB的長，又O為AB的中點，從而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO與BO的長，再由OB-OF求出FB的長，同時由OD和GC都與AC垂直，得到OD與GC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再加上對頂角相等，由兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ODF與三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的長代入即可求出GB的長．

8、略

【分析】

由數(shù)字規(guī)律可知；第四個數(shù)13，設(shè)第五個數(shù)為x；

則x-13=8；解得x=21，即第五個數(shù)為21；

故答案為：21．

【解析】【答案】由于3-1=2；7-3=4，13-7=6，，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故13的后一個數(shù)比13大8．

9、略

【分析】

∵n=9；m=3；

∴P（摸出綠球）==

=．

故答案為：．

【解析】【答案】因為球的總數(shù)為9個，即n=9，又因為有三個綠球，即m=3，利用公式p=可求出摸出綠球的概率．

10、2或4【分析】【分析】首先設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2，進(jìn)而可得PB=6-x，QB=2x，再根據(jù)三角形的面積公式可得（6-x）2x=8，再解即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2；由題意得：

（6-x）2x=8；

解得：x1=2，x2=4；

故答案為：2或4．11、10%【分析】解：設(shè)降價百分率為x

則有：5000(1鈭?x)2=4050

解得：x1=10%x2=190%(

舍去)

答：降價百分率為10%

．

故答案為：10%

．

設(shè)每次降價的百分率為x

則第一次降價后的單價是原價的1鈭?x

第二次降價后的單價是原價的(1鈭?x)2

根據(jù)題意列方程解答即可．

本題主要考查一元二次方程在實際中的應(yīng)用：列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．【解析】10%

12、略

【分析】

如圖所示。

∵DE∥BC

∴面積相等的三角形有：

三角形BDE和三角形CDE；

三角形BCD和三角形BCE；

三角形BOD和三角形COE；

三角形ABE和三角形ACD．

故面積相等的三角形有4對．

故答案為：4．

【解析】【答案】依題意畫出圖形；找出等底同高或同底等高或等高等底的三角形即可．

13、略

【分析】

∵平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相反數(shù)；縱坐標(biāo)不變；

可得：點A（-5；3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（5，3）．

故答案為（5；3）．

【解析】【答案】關(guān)于y軸對稱的點；縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．

14、3012+22+32+42++n2【分析】【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到所有圖形中正方形個數(shù)的通項公式即可確定正方形的個數(shù)．【解析】【解答】解：在1×1的網(wǎng)格中，有1=12個正方形；

在2×2的網(wǎng)格中，有5=12+22個正方形；

在3×3的網(wǎng)格中，有14=12+22+32個正方形；

；

依此規(guī)律，在4×4的網(wǎng)格中，有12+22+32+42=30個正方形；

在n×n的網(wǎng)格中，有12+22+32+42++n2個正方形．

故答案為：30，12+22+32+42++n2三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】

∵a=1，b=-3；c=-1；

∴△=b2-4ac=9+4=13；

∴x==

∴x1=x2=．

【解析】【答案】先找出a，b，c，再求出△=b2-4ac，代入公式x=求解即可．

21、略

【分析】

∵a＜0，c＜0，b＞0；

∴a+c＜0，c-b＜0；

∴原式=-a+（a+c）+（b-c）=b．

【解析】【答案】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．

22、略

【分析】【分析】（1）由題意作出圖形，知道∠A1PB1=90°，則要證明∠AO1P+∠BO2P=180°，由圓周角定理可以證出，則由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩半徑相等，則能證明ABO1O2是平行四邊形；得出結(jié)論；

（2）由（1）結(jié)論得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）過P點作兩圓的內(nèi)切線TP；

由弦切角定理知2∠TPA=∠PO1A，2∠TPB=∠PO2B；

∵∠A1PB1=90°；

∴∠PO1A+∠PO2B=180°；

∴AO1∥BO2；

∴ABO1O2是平行四邊形；

∴AB=O1O2；

∴∠A1B1=A2B2=20cm；與兩圓的半徑有聯(lián)系；

（2）AB=2r；23、略

【分析】

點O就是所求的位似中心．

【解析】【答案】連接兩個位似圖形兩對對應(yīng)點；對應(yīng)點連線的交點就是位似中心．

五、計算題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意列出方程，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出x的值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：|2x+9|=|3-x|；

可得2x+9=3-x或2x+9=x-3；

解得：x=-2或x=-12；

故答案為：-2或-1225、略

【分析】【分析】原式提取3m，再利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=3m[（2x-y）2-n2]=3m（2x-y+n）（2x-y-n）．26、略

【分析】【分析】連接MN，設(shè)△MON的面積是s，由于M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，易知MN是△ABC的中位線，那么MN∥AB，MN=AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面積是2s，進(jìn)而可知△BMN的面積是3s，再根據(jù)中點性質(zhì)，可求△BCM的面積等于6s，同理可求△ABC的面積是12s，從而可求S△BON：S△ABC．【解析】【解答】解：連接MN；設(shè)△MON的面積是s；

∵M(jìn)；N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點；

∴MN是△ABC的中位線；

∴MN∥AB，MN=AB；

∴△MON∽△BOA；

∴OM：OB=MN：AB=1：2；

∴△BON的面積=2s；

∴△BMN的面積=3s；

∵N是BC的中點；

∴△BCM的面積=6s；