精-品解析：2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.9 B.3 C. D.4.如圖是一個(gè)幾何體三視圖，該幾何體是（）A球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐5.如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．列方程為（）A. B.C. D.7.將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.159.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為．兩人前進(jìn)路程s（單位：）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A.甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是10.在中，，，垂足為H，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，．請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A.小明正確，小麗錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯(cuò)誤二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：_________．12.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為______．13.已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請寫出一個(gè)滿足題意的k的值：______．14.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為______m．15.若菱形的周長為，且有一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的高為______．16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是______．17.如圖，在中，，．正方形的邊長為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長為______．18.平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程．20.我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計(jì)

50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)？21.如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點(diǎn)E，且．求證．22.南通地鐵1號線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開展志愿服務(wù)活動(dòng)．（1）甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為______；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．23.如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L最大時(shí)，求的長．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺數(shù)B型機(jī)器人臺數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取時(shí)，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，且．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；（3）當(dāng)，且時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．26.綜合與實(shí)踐：九年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個(gè)等腰三角形（相關(guān)條件見圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線長的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②122圖③1__________________請補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知的角平分線，，，用含的等式寫出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關(guān)系：_