數(shù)學(xué)-遼寧省名校聯(lián)盟2025年1月份高三上學(xué)期聯(lián)合考試試題和答案

遼寧省名校聯(lián)盟2025年高三1月份聯(lián)合考試本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。要求的。1.已知集合A=(1,2,5,6),,則A.(1,2,3,4,5,6}B.(1,2,3,4,5}C.{0,2,5)2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則z-=A.0B.-2025iC.2025i3.設(shè)函數(shù)f(x)=In(x2+1)+sinx+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.[-1,1]B.[-,1]C.[1,+∞]A.1124B.2146C.1023數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)7.不等式(x1-ar-1)ln(x+1-b)≥0對任意x>0恒成立，則a2+B2的最小值為A.2√2B.2√2-2C.2C.[-2,2]D.[-2√2,2√2]部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.d>0B.ag>010.已知P是△ABC的中線BD上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),且AP=mAC+nAB,則下列結(jié)的最小值為4D的最小值為3+2√2A?-BCD的體積為,底面ABCD和A?B?C?D?的中心分別是O和O,E是O?C?的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的平面a分別交BB?,B?C?,C?D?于點(diǎn)F,N,M,且BD//平面a,G是線段MN上任意一點(diǎn)B.四棱柱ABCDA,B?C?D?的外接球的表面積是20π數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)16.(15分)出3張卡片，其中1黑2黃，則全免單，1紅1黃1黑，則享受5折優(yōu)惠，1黑2紅，則享受7折優(yōu)18.(17分)數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)遼寧名校聯(lián)盟高三1月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·參考答案及解析N|0≤x<5)=(1,2,3,4},因?yàn)榉匠虨閥=x+1.令x=0,則y=1,令y=0,則x=-1,故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積).故D項(xiàng).5.B【解析】根據(jù)遞推公式可知，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次為：2,22,22,…,為等比數(shù)列；數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為=100+2"-2=2146.故選B項(xiàng).,所以f(x)的圖象不關(guān)于直線x=(0,+∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)y=cosx與在與 則f(x)的最小值為2√2,D項(xiàng)錯誤.7.B【解析】易知方程x2-ax-1=0有兩個異號實(shí)根x,x?,不妨令x?<0,r?>0,對于y=In(x+1-b),(x2-ax-1)lnx≥0對任意x>0恒成立，則x?=(0,+)上單調(diào)遞增，則要使得(x2-ax-1)In(x+1-b)≥0在x>0時恒成立，必有b=x?成立.所以B2-ab-1=0,且0<b≤1,所,a2,即b=8.D【解析】設(shè)等邊三角形ABC內(nèi)切圓的半徑為則得r=1,則正三棱柱ABCA?B?C?的內(nèi)切球半徑R=1,則正三棱柱ABCA?B?C?的高為2.設(shè)等邊三角形ABC外接圓半徑為r?,則4,則n=2,所以O(shè)A=OB=√22+12=v5,設(shè)O?是等·數(shù)學(xué)·參考答案及解析邊三角形ABC的中心，D是AB的中點(diǎn)，連OD=√√5)2-(3)2=√2,c(PO+OB)=PO+PO·(OA+OB)+∠POD≤π(OP,OD同向時為0,反向時為π),所以-1≤cos∠POD≤1,所以PA·PB的取值范圍是[-2√2,9.BC【解析】由S?=S??,得a+a?s+as+a:+a8+<0,故A,D項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；16(a6+a7)=0.故C項(xiàng)正確.故選BC項(xiàng).2m+n=1,所以A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，因?yàn)閙>0,n>0,所以2m+n=1≥2√2mm,可得,當(dāng)且僅當(dāng) 小值,所以D項(xiàng)錯誤.故選ABC項(xiàng).的半徑滿足4R2=AB2+BC°+AA=8+8+24=40,A?B?C?D?,平面A?B?C?D?∩平面α=MN,所以B?D?//MN,因?yàn)槠矫鎍經(jīng)過O?C?的中點(diǎn)E,所以N,M分長線于點(diǎn)Q,連接AQ交BB?于點(diǎn)F,在平面CC?D?D所以B?Q=B?,此,所以平面a截四棱柱的截面是五邊形AFNMH,故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，由C項(xiàng)可知B?D?//MN,又因?yàn)樗倪呅蜯N⊥平面AA?C?C,垂足是E,故對任意的G都有PG≥PE,因?yàn)?0=2√6.O?≥PE,因?yàn)?0=2√6.O?選ACD項(xiàng).12.3【解析】由題意可知a=1,b=√3,c=√a2+b=2,2|PF?I·|PF?|=|F?F?I2,即4+2|PF?I·|PF?|=16,可得|PF?|·|PF?|=6,所以△PF?F?的面積為13.立【解析】如圖，將直線分成3種情況：A,A,,B,B,,C?C,(1≤i<j≤3),均平行于上底面或下底面所在平于正三棱柱的側(cè)面或底面所在平面；A,B,(1≤i,j≤3),均平行于某個側(cè)面，有C×C=9條.又直線總數(shù)遼寧名校聯(lián)盟高三1月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·又因?yàn)镕為BD又因?yàn)镕為BD的中點(diǎn)，所以E為PB的中點(diǎn).(4分)所以PO⊥CD.OF//BC,所以O(shè)F⊥CD(5分)又因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,平面PCDN平面ABCD=CD,POC平面PCD,PO⊥CD,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OF,所以O(shè)F,OC,OP兩兩垂直.(6分)0的實(shí)數(shù)解可以轉(zhuǎn)化為f(x)=1或的實(shí)數(shù)x→十∞時，f(x)→0,作出函數(shù)的大致圖象如下圖則由題意可得A(1,-1,0),C(0,1,0),B(1.1,0),P(0,0.1),E(則AC=(-1,2,((8分),令,則t,則,作出大致,令,則t,則,作出大致(9分)設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z),2,z=-1,所以n=(2,1,-1),(11分)所以即可，所以只,解得2≤(12分)所以平面ACE即可，所以只,解得2≤(13分)值為0.50.70,80.(1分)因?yàn)镻D//平面ACE,PDC平面PBD,平面PBDN平面ACE=EF,所以PD//EF,(3分)(2分)(3分)(4分)·數(shù)學(xué)·參考答案及解析(5分)則X的分布列為X0P777(6分)該顧客實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望元.(8分)(2)設(shè)100名顧客中享受8折優(yōu)惠的人數(shù)為Y,(9分):則(11分):則=200+Y,(13分)該售貨員可能獲得的提成為270元.(15分)sinAsinB=sinBcosB,(1分)即有(2分)由正弦定理(5分)(7分)由余弦定理得c2=a2+B-2abcosC=(a+b)-2ab(1+cosC),(8分),解得a+b=√5,(9分)所以△ABC的周長為1+√5.(10分)(12分)又,所1(13分)所以cosA+cosB+cosC的取值范圍(15分)因?yàn)樵c(diǎn)O到直線BM的距離為e,所以ae=bc,所以b=1,(1分),所以c=1,所以a2=2,(3分)所以橢圓G的方程(4分)不與A重合，所以P(0,m)(m>0且m≠1),F(-1,0),(5分)設(shè)直線PF的方程為,即mt=1,(7分)則(11分)所以直線AC的方程為直線BD的方(12分)遼寧名校聯(lián)盟高三1月聯(lián)考