2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷410考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的定義域為（）A.[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[1，+∞)2、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則它的體積是()．

A.B.C.D.3、【題文】已知全集集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，則＝A.B.(0，＋∞)C.(－∞，0]D.R4、【題文】點在直線上與圓分別相切于兩點則四邊形的面積的最小值為()

5、【題文】知為銳角，且2=1，則=（）A.B.C.D.6、已知O為△ABC內(nèi)任意的一點，若對任意k∈R,有|﹣k|≥||，則△ABC一定是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定7、在下列各圖中，y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象只可能是（）A.B.C.D.8、將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A.一個圓臺、兩個圓錐B.兩個圓臺、一個圓錐C.兩個圓臺、一個圓柱D.一個圓柱、兩個圓錐評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、直線3x+4y+5=0到直線3x+4y+15=0的距離是____．10、不等式的解集為____．11、【題文】若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)時,f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點的個數(shù)為____.12、【題文】某市出租車按如下方法收費，起步價6元，可行3km(含3km)，3km到7km每行駛1km加價1元（不足1km,按1km計算），超過7km后每行駛1km加價0.8元，某人坐出租車行駛了8.2km，他應(yīng)交費____元.13、【題文】函數(shù)的圖象F按向量平移到G，則圖象G的函數(shù)解析式為____。14、【題文】已知函數(shù)點P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是____________.15、已知=（1，2），=（2，x），若則x=______．16、已知=（a，-2），=（1，2-a），且∥則a=______．17、長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)26、已知數(shù)列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1；2，3，）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和．

27、已知O為△ABC的外心；以線段OA；OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．

（1）若試用表示

（2）證明：

（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

28、【題文】計算：．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)29、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)30、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．31、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．32、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】因為要使原式有意義，則滿足解得函數(shù)的定義域為[1，2)∪(2，+∞），選A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：這個幾何體是一個棱長為2的的立方體中挖去一個圓錐，這個圓錐的高為2，底面半徑為1，如圖所示，所以這個幾何體的體積為選A.

考點：三視圖、簡單幾何體的體積.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于全集集合A＝{y|y＝2x，x∈R}=}={y|y＞0}，故有=

故答案為C.

考點：補集的運算。

點評：解決的關(guān)鍵是對于集合的補集的定義理解，以及指數(shù)函數(shù)的值域的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】因為點在直線上與圓分別相切于兩點則四邊形的面積的最小值即為當(dāng)點P到圓心距離最短時的情況，因此可以解的為8.選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】

試題分析：誘導(dǎo)公式化簡為解得：得故選C.

考點：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】從幾何圖形考慮：

|﹣k|≥||的幾何意義表示：在BC上任取一點E，可得

又點E不論在任何位置都有不等式成立；

∴由垂線段最短可得AC⊥EC；即∠C=90°；

則△ABC一定是直角三角形．

故選A

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，在邊BC上任取一點E，連接AE，根據(jù)已知不等式左邊絕對值里的幾何意義可得再利用向量的減法運算法則化簡，根據(jù)垂線段最短可得AC與EC垂直，進(jìn)而確定出三角形為直角三角形．7、D【分析】解：在A中；由二次函數(shù)開口向上，故a＞0

故此時一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞增；故A不正確；

在B中，由y=ax2+bx；則二次函數(shù)圖象必過原點。

故B也不正確；

在C中；由二次函數(shù)開口向下，故a＜0

故此時一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞減；故C不正確；

故選D．

要分析滿足條件的y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象情況；我們可以使用排除法，由二次項系數(shù)a與二次函數(shù)圖象開口方向及一次函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可排除A，C；由二次函數(shù)常數(shù)項c為0，函數(shù)圖象過原點，可排除B．

根據(jù)特殊值是特殊點代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．【解析】【答案】D8、D【分析】解：等腰梯形較長的邊可能是下底也可能是腰。

當(dāng)較長的邊是下底時；等腰梯形線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體包括，一個圓柱；兩個圓錐。

當(dāng)較長的邊是腰時；等腰梯形線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體包括，一個圓錐，一個圓臺再挖掉一個圓錐。

故選：D

由等腰梯形的結(jié)構(gòu)特點；我們可得等腰梯形較長的邊可能是下底也可能是腰，分類討論后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，我們可以得到兩種情況下旋轉(zhuǎn)后得到結(jié)合體的組成，分析四個答案，易得到結(jié)論．

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

因為直線3x+4y+5=0與直線3x+4y+15=0平行；

所以直線3x+4y+5=0到直線3x+4y+15=0的距離是：d==2．

故答案為：2．

【解析】【答案】觀察兩條直線是平行線；通過兩條平行線之間的距離公式，直接求出結(jié)果即可．

10、略

【分析】【解析】【答案】（-1，1）11、略

【分析】【解析】∵函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x),

∴該函數(shù)的周期為2,又∵x∈[-1,1)時,f(x)=|x|,

∴可得到該函數(shù)的圖象,在同一直角坐標(biāo)系中,畫出兩函數(shù)的圖象如圖,可得交點有6個.

【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】因為根據(jù)已知條件則可知費用滿足分段函數(shù)，那么當(dāng)6+4+0.8=11.6【解析】【答案】11.613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：點在函數(shù)的圖像上，所以有因為所以

考點：基本不等式【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵=（1，2），=（2，x），且

故=2+2x=0；解得x=-1；

故答案為：-1

由題意可得=2+2x=0；解之即可．

本題考查向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．【解析】-116、略

【分析】解：∵∥

∴-2-a（2-a）=0；

化為a2-2a-2=0；

解得=1

故答案為：．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：長方體的體對角線的長是：=3

球的半徑是：

這個球的表面積：4π=9π

故答案為：9π

先求長方體的對角線的長度；就是球的直徑，然后求出它的表面積．

本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】9π三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共9分)26、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．

（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=

（Ⅲ）∵an=n2-n；

∴=n?2n；

∴數(shù)列{bn}前n項和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1；②

①-②得-Sn=2+22+23+2n-n×2n+1

∴

∴Sn=2+（n-1）?2n+1．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=0，an+1=an+2n可求得a2、a3、a4；

（Ⅱ）由于an-an-1=2（n-1），（n≥2），可采用累加法得：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+a1，從而可求得an．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得an=n2-n，于是=n?2n，其前n項和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1，②將①②兩個式子利用錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和．

27、略

【分析】

（1）由平行四邊形法則可得：

即

（2）∵O是△ABC的外心；

∴||=||=||；

即||=||=||，而

∴=||-||=0，∴

（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°

∴∠BOC=120°；∠AOC=90°

于是∠AOB=150°||2=（

=+2°+2

=（）R2

∴

【解析】【答案】（1）利用向量加法的平行四邊形法則，用已知向量表示向量

（2）要證明向量只要證明利用O是三角形的外心，可得然后用向量表示

（3）利用已知的角，結(jié)合向量的數(shù)量積把已知的兩邊平方整理可得外接圓半徑。

28、略

【分析】【解析】

試題分析：

＝4分。

＝6分。

＝8分。

考點：指數(shù)冪的運算和三角函數(shù)值。

點評：解題的關(guān)鍵是對于特殊角的三角函數(shù)值，以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮课?、計算題(共1題，共3分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．六、綜合題(共3題，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．31、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B