2025年陜教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷284考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)x、y滿足約束條件，若有無窮多個(gè)實(shí)數(shù)對（x，y），使得目標(biāo)函數(shù)z=mx+y取得最大值，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.-B.-C.-D.-2、不等式x2+2x-3≥0的解集為（）A.{x|x≥3或x≤-1}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≥1或x≤-3}D.{x|-3≤x≤1}3、已知集合M={5，6，7}，N={5，7，8}，則A.B.C.D.4、【題文】已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足則+

的值等于()A-25B-20C-15D-105、已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)鈭?x2

在(0,1)

內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)pq

且p>q

若不等式f(p+1)鈭?f(q+1)p鈭?q>2

恒成立，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,24]

B.(鈭?隆脼,12]

C.[12,+隆脼)

D.[24,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．7、若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2-2x+a，若?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．8、設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）=____．9、.數(shù)列的前項(xiàng)和為若點(diǎn)（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=________.10、奇函數(shù)滿足：且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為_____.11、【題文】命題則命題的否定是____________________評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)21、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）

（1）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；要有簡單列表；

（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集．22、求y=tan（1-x）的單調(diào)區(qū)間．23、在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）24、已知函數(shù)f（x）=

（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

（2）若f（a）=，求a的取值集合．評卷人得分五、證明題(共3題，共12分)25、已知：對?x∈R，y=（x）滿足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b為常數(shù)），求證：y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．26、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=，設(shè)bn=3n-1（an+1）．

（Ⅰ）證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．27、定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）；對任意x，y∈R，有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0．

求證：f（x）是偶函數(shù)．評卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共12分)28、若，，則與夾角的余弦值為____．29、在棱長為2的正方體AC1中，G是AA1的中點(diǎn)，則BD到平面GB1D1的距離是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】化簡可得y=-mx+z，從而作平面區(qū)域，結(jié)合題意及圖象可知-m=，從而解得．【解析】【解答】解：目標(biāo)函數(shù)z=mx+y可化為y=-mx+z；

由題意作平面區(qū)域如下；

∵最優(yōu)解有無窮對；

∴結(jié)合圖象可知；

-m=；

故m=-；

故選：B．2、C【分析】【分析】把原不等式的左邊利用十字相乘的方法分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正的取符號法則得到x-1與x+3同號，可化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式解集的并集即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式x2+2x-3≥0；

因式分解得：（x-1）（x+3）≥0；

可化為：或；

解得：x≥1或x≤-3；

則原不等式的解集為{x|x≥1或x≤-3}．

故選C3、C【分析】∵M(jìn)={5，6，7}，N={5，7，8，∴故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】解：根據(jù)題意，由f(p+1)鈭?f(q+1)p鈭?q>2

變形可得得f(p+1)鈭?f(q+1)>2(p鈭?q)

則f(p+1)鈭?2(p+1)>f(q+1)鈭?2(q+1)

令g(x)=f(x)鈭?2x

則有g(shù)(p+1)>r(q+1)

又由實(shí)數(shù)pq隆脢(0,1)

且p>q

所以函數(shù)g(x)=f(x)鈭?2x

在(1,2)

上單調(diào)遞增；

從而g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?2=ax+2鈭?2x鈭?2鈮?0

在x隆脢(1,2)

上恒成立。

即a鈮?[(x+2)(2x+2)]

亦即a鈮?[(x+2)(2x+2)]max

又函數(shù)y=(x+2)(2x+2)=2(x2+3x+2)

在x隆脢[1,2]

上單調(diào)遞增。

所以[(x+2)(2x+2)]max=24

所以a鈮?24

故選：D

．

根據(jù)題意，利用f(p+1)鈭?f(q+1)p鈭?q>2

將其變形可得f(p+1)鈭?2(p+1)>f(q+1)鈭?2(q+1)

從而構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)鈭?2x

分析可得函數(shù)g(x)

為增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析可得g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?2=ax+2鈭?2x鈭?2鈮?0

在x隆脢(1,2)

上恒成立；分析可得a鈮?[(x+2)(2x+2)]

恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得[(x+2)(2x+2)]

的最大值，由恒成立的性質(zhì)分析可得答案．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(x)

并判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域與判別式△之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)镽；

∴ax2+3ax+1≥0恒成立；

若a=0；則不等式等價(jià)為1≥0，滿足條件；

若a≠0；則要使函數(shù)的定義域是R；

則；

即；

即0＜a≤；

綜上0≤a≤；

故答案為：[0，]．7、略

【分析】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)、結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2-2x+a，求出x∈[0，+∞）時(shí)f（x）的表達(dá)式，然后只需f（a）≤f（x）min即可，再借助二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最小值，解出關(guān)于a的不等式獲解．【解析】【解答】解：由題意f（0）=0．

設(shè)x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=-（-x）2+2x+a=-x2+2x+a；

又因?yàn)閒（-x）=-f（x），所以f（x）=x2-2x-a；（x＞0）

當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=-a2-a；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2-3a．

①當(dāng)a＜0時(shí)；

若x=0，則f（0）=0，只需f（a）=-a2-a≤0；解得a≤-1（?）；

若x＞0，f（x）=x2-2x-a=（x-1）2-（a+1），其對稱軸x=1∈[0，+∞），結(jié)合圖象可知：f（x）min=f（1）=-（a+1）；

只需f（a）=-a2-a≤-（a+1），即a2-1≥0；解得a≥1或a≤-1；

結(jié)合（?）式可得：a＜0時(shí)；滿足?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立的a的范圍是a≤-1；

②當(dāng)a≥0時(shí)；

若x=0，則f（0）=0，此時(shí)只需f（a）=a2-3a≤0；解得0≤a≤3（1）

若x＞0，f（x）=x2-2x-a=（x-1）2-（a+1），其對稱軸x=1∈[0，+∞），結(jié)合圖象可知：f（x）min=f（1）=-（a+1）；

所以此時(shí)需f（a）=a2-3a≤-（a+1），即（a-1）2≤0；所以a=1（2）

由（1）（2）可得a≥0時(shí)；滿足?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立的a的范圍是a=1．

由①②可知，當(dāng)a=1或a≤-1時(shí)，對?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立．8、【分析】【分析】根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=，由此解出p值，根據(jù)η～B（4，p），代入所求的概率的值，根據(jù)P（η≥2）=1-P（η=0）-p（η=1）得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=；

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-?（1-p）2=，解得p=；

∴P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）=1-（）0（）4-=1--=．

故答案為：．9、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

由題意奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增可得f（4）=0由上知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），由于函數(shù)是奇函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-3，0），則可知不等式的解集為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】任意的否定是存在某值使得結(jié)論的否定成立，而“”的否定是“”，所以【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）列表；描點(diǎn)，連線用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．

（2）由題意可得sin（2x+）＞，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，從而解得關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。2x+0π2πx-y020-20圖象如下：

（2）由題意可得：2sin（2x+）＞1，即sin（2x+）＞；

可得：2kπ+＜2x+＜2kπ+；k∈Z；

解得：kπ-＜x＜kπ+；k∈Z；

故關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集為：{x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z，}．22、略

【分析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵y=tan（1-x）；

∴-+kπ＜1-x＜+kπ；k∈Z；

∴-+kπ-1＜-x＜-1+kπ；k∈Z；

∴-+1+kπ＜x＜+1+kπ；k∈Z；

∴y=tan（1-x）的單調(diào)減區(qū)間為（-+1+kπ，+1+kπ）；k∈Z；

無增區(qū)間．23、略

【分析】【分析】根據(jù)平面圖形的直觀圖的畫法，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）在已知的直角梯形ABCD中；以AB所在直線為x軸，垂直于AB的腰AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，使得∠x′O′y′=45°，在x′軸上取O′B′=AB，在y′軸上取O′D′=AD；過D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′=DC；

（3）連接B′C′，所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直觀圖．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則；分別根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的畫法，做出三段上函數(shù)的圖象，可得答案；

（2）根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分三種情況構(gòu)造方程f（a）=，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：

（2）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（a）=a+2=，可得：a=；

當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，f（a）=a2=，可得：a=；

當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；

綜上所述，a的取值構(gòu)成集合為{，，}五、證明題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】問題可以等價(jià)為：要證y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，只需證y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于直線x=對稱的點(diǎn)P′也在函數(shù)y=f（x）的圖象上．【解析】【解答】證明：設(shè)P（x0；f（x））是y=f（x）上任一點(diǎn)；

點(diǎn)P關(guān)于直線x=的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+b-x0，f（x0））；

要證y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；

只需證P'（a+b-x0，f（x0））也在函數(shù)y=f（x）的圖象上；過程如下：

∵f（a+x）=f（b-x）對任意實(shí)數(shù)x都成立；

∴f（a+b-x0）=f[a+（b-x0）]=f[b-（b-x0）]=f（x0）；

即f（a+b-x0）=f（x0）；

所以，點(diǎn)P′（a+b-x0，f（x0））在函數(shù)y=f（x）的圖象上；

故y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知可得bn-bn-1=2；即可證明；

（II）由于通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：∵a1=1，an=；

∴3an=an-1+-2（n≥2）；

∴bn-bn-1=3n-1an+3n-1-3n-2an-1-3n-2

=3n-2（an-1+-2-an-1）+2?3n-2

=3n-2（an-1+-2-an-1+2）

=2．

∴則{bn}是首項(xiàng)為2；公差為2的等差數(shù)列．

（Ⅱ）∵bn=3n-1（an+1）=2+（n-1）2，可解得：an=；

∴sn=1+（）+（-1）+（-1）++（）

=