2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案新人教版

PAGE31-第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)主干梳理對(duì)點(diǎn)激活學(xué)問點(diǎn)電勢(shì)能Ⅰ1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與電荷的起始位置和eq\o(□,\s\up1(01))終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的eq\o(□,\s\up1(02))路徑無關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于eq\o(□,\s\up1(03))勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿eq\o(□,\s\up1(04))電場(chǎng)方向的距離，計(jì)算時(shí)q不帶正負(fù)號(hào)。②WAB＝qUAB，適用于eq\o(□,\s\up1(05))任何電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中由于受到電場(chǎng)力的作用而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做電勢(shì)能，用符號(hào)Ep表示。(2)靜電力做功與電勢(shì)能變更的關(guān)系靜電力做的功等于eq\o(□,\s\up1(06))電勢(shì)能的削減量，即WAB＝EpA－EpB。(3)大小：電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于eq\o(□,\s\up1(07))將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功。[特殊提示](1)電勢(shì)能由電場(chǎng)和電荷共同確定，屬于電場(chǎng)和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說成電場(chǎng)中的電荷所具有的。(2)電勢(shì)能是相對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，但電勢(shì)能的變更是肯定的，與零勢(shì)能位置的選取無關(guān)。(3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能。(4)零勢(shì)能位置的選取是隨意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。學(xué)問點(diǎn)電勢(shì)Ⅰ1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的eq\o(□,\s\up1(01))電勢(shì)能Ep與它的eq\o(□,\s\up1(02))電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\o(□,\s\up1(03))eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是eq\o(□,\s\up1(04))標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比eq\o(□,\s\up1(05))零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有eq\o(□,\s\up1(06))相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)與選取的eq\o(□,\s\up1(07))電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為零。2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中eq\o(□,\s\up1(08))電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)①在同一eq\o(□,\s\up1(09))等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。②等勢(shì)面肯定與eq\o(□,\s\up1(10))電場(chǎng)線垂直。③電場(chǎng)線總是從eq\o(□,\s\up1(11))電勢(shì)高的等勢(shì)面指向eq\o(□,\s\up1(12))電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度eq\o(□,\s\up1(13))越大，反之eq\o(□,\s\up1(14))越小。[特殊提示]電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)確定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢(shì)能均無關(guān)。學(xué)問點(diǎn)電勢(shì)差Ⅱ勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Ⅱ1．電勢(shì)差(1)定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值。(2)定義式：UAB＝eq\o(□,\s\up1(01))φA－φB。明顯，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差由電場(chǎng)本身確定，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取eq\o(□,\s\up1(02))無關(guān)。(4)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，eq\o(□,\s\up1(03))電場(chǎng)力做的功WAB與移動(dòng)電荷的eq\o(□,\s\up1(04))電荷量q的比值等于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即UAB＝eq\o(□,\s\up1(05))eq\f(WAB,q)，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)eq\o(□,\s\up1(06))沿電場(chǎng)方向的距離。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一表達(dá)式①表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))②意義：電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是eq\o(□,\s\up1(07))電勢(shì)降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿eq\o(□,\s\up1(08))電場(chǎng)方向單位長(zhǎng)度降低的電勢(shì)。學(xué)問點(diǎn)靜電感應(yīng)和靜電平衡Ⅰ1．靜電感應(yīng)當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。2．靜電平衡(1)定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生eq\o(□,\s\up1(01))定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)eq\o(□,\s\up1(02))到處為零；②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；③導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面eq\o(□,\s\up1(03))垂直；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。一堵點(diǎn)疏通1．電場(chǎng)強(qiáng)度到處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)肯定也到處相同。()2．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。()3．電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)著陸最快的方向。()4．電勢(shì)有正負(fù)之分，因此電勢(shì)是矢量。()5．電勢(shì)的大小由電場(chǎng)的性質(zhì)確定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。()6．電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)確定，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√二對(duì)點(diǎn)激活1．(人教版選修3－1·P19·T2改編)關(guān)于電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的凹凸的推斷，下列說法正確的是()A．若＋q在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的大，則A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)B．若－q在C點(diǎn)的電勢(shì)能比在D點(diǎn)的大，則C點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì)C．若－q在E點(diǎn)的電勢(shì)能為負(fù)值，則E點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值D．電勢(shì)降低的方向即為電場(chǎng)線方向答案A解析由Ep＝qφ知正電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越大，故A正確，B錯(cuò)誤；若Ep與q均為負(fù)值，則φ為正值，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)線方向，故D錯(cuò)誤。2.(人教版選修3－1·P22·T3改編)如圖所示，下列說法正確的是()A．φA>φBB．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功D．UAB>0答案B解析沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯(cuò)誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯(cuò)誤；由Ep＝qφ知負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故B正確。3.(人教版選修3－1·P23·T2改編)帶有等量異號(hào)電荷，相距10cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104V/m，方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3cm，D點(diǎn)距A板為2cm。下列說法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600VC．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400VD．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同答案B解析UCD＝－Ed＝－1000V，故A錯(cuò)誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400V，故C錯(cuò)誤；靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯(cuò)誤。4．關(guān)于等勢(shì)面，下列說法正確的是()A．電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受電場(chǎng)力作用，所以不做功B．等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等C．等勢(shì)面肯定跟電場(chǎng)線垂直D．兩不同等勢(shì)面在空間可以相交答案C解析等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，故沿著等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面，等勢(shì)面上各個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小狀況要看詳細(xì)的電場(chǎng)，B錯(cuò)誤；等勢(shì)面肯定與電場(chǎng)線垂直，C正確；電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面，兩個(gè)不同的等勢(shì)面的電勢(shì)是不同的，所以兩個(gè)不同的等勢(shì)面永不相交，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1電勢(shì)凹凸與電勢(shì)能大小的推斷1.電勢(shì)凹凸的推斷方法推斷方法詳細(xì)應(yīng)用依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)漸漸降低，電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面依據(jù)電場(chǎng)力做功依據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)推斷φA、φB的凹凸依據(jù)電勢(shì)能大小正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能較大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能較大依據(jù)場(chǎng)源電荷的正、負(fù)取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，正電荷四周電勢(shì)為正值，且離正電荷越近電勢(shì)越高；負(fù)電荷四周電勢(shì)為負(fù)值，且離負(fù)電荷越近電勢(shì)越低2．電勢(shì)能大小的推斷方法推斷方法詳細(xì)應(yīng)用依據(jù)電場(chǎng)線的方向推斷(1)正電荷順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)電勢(shì)能減小(2)負(fù)電荷順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)電勢(shì)能增加依據(jù)電場(chǎng)力做功推斷(1)靜電力做正功，電勢(shì)能必減小(2)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能必增加依據(jù)公式推斷由Ep＝qφ知，正電荷，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越大；負(fù)電荷，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小依據(jù)能量守恒推斷在電場(chǎng)中，若只有靜電力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，電勢(shì)能增加例1勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是平行等間距的，假如在勻強(qiáng)電場(chǎng)中放入一不帶電的金屬小球，電場(chǎng)線會(huì)發(fā)生彎曲變成如圖所示電場(chǎng)，關(guān)于該電場(chǎng)下列說法正確的是()A．由于感應(yīng)起電，該金屬小球放入勻強(qiáng)電場(chǎng)后總電荷量將不為零B．電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小C．將一電子從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電子的電勢(shì)能肯定削減D．P點(diǎn)的電勢(shì)肯定高于Q點(diǎn)的電勢(shì)(1)如何推斷P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)的凹凸？提示：沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)漸漸降低。(2)由于感應(yīng)起電，小球兩端所帶電荷量相等嗎？提示：相等。嘗試解答選C。由于電荷守恒，金屬小球的總電荷量仍為零，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)大小，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，故B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，故P點(diǎn)電勢(shì)低于Q點(diǎn)電勢(shì)，又因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能高于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，即從P點(diǎn)到Q點(diǎn)電子的電勢(shì)能肯定削減，C正確，D錯(cuò)誤。電場(chǎng)線、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能、等勢(shì)面之間的關(guān)系(1)電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：同一電場(chǎng)，電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無干脆關(guān)系：零電勢(shì)位置可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身確定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不肯定高。(4)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。[變式1](多選)如圖所示，處于x軸上的兩個(gè)等量異號(hào)電荷＋Q和－Q，坐標(biāo)分別為(L,0)和(3L,0)。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2L的圓，圓上有a、b、c、A．O點(diǎn)電勢(shì)等于b點(diǎn)電勢(shì)B．b點(diǎn)和d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相同C．將一正摸索電荷從c點(diǎn)沿虛線圓周移到O點(diǎn)電場(chǎng)力不做功D．將一正摸索電荷從b點(diǎn)沿y軸移到d點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小答案BD解析由等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線、等勢(shì)線分布圖可知φO>φb，故A錯(cuò)誤；依據(jù)對(duì)稱性，b、d兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、電勢(shì)相同，故B正確；c點(diǎn)電勢(shì)為零，O點(diǎn)電勢(shì)大于零，所以將正摸索電荷從c點(diǎn)沿虛線圓周移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；φb＝φd＜φO，所以將正摸索電荷從b點(diǎn)沿y軸移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，故D正確?？键c(diǎn)2電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題1．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)到處為零等量同號(hào)(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高2．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)推斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。(2)推斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再依據(jù)粒子電荷的正負(fù)推斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)推斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。例2(2024·河北衡水模擬)如圖所示，虛線a、b、c表示O處點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中的三個(gè)不同的等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面的間距相等，一電子射入電場(chǎng)后(只受電場(chǎng)力作用)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，其中1、2、3、4表示運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面的交點(diǎn)，由此可以判定()A．O處的點(diǎn)電荷肯定帶正電B．電子運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先增大后減小C．三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)凹凸關(guān)系是φc＞φb＞φaD．電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場(chǎng)力所做的功相等(1)如何推斷場(chǎng)源電荷是正電荷還是負(fù)電荷？提示：依據(jù)電子軌跡彎曲方向推斷受到的是引力還是斥力，從而推斷場(chǎng)源電荷的正負(fù)。(2)如何推斷電勢(shì)的凹凸？提示：推斷出場(chǎng)源電荷電性就知道電場(chǎng)線方向，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低。嘗試解答選C。從電子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出兩個(gè)電荷相互排斥，故點(diǎn)O處電荷帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；兩個(gè)電荷相互排斥，故電子運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，依據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能先變小后變大，B錯(cuò)誤；點(diǎn)O處電荷帶負(fù)電，故結(jié)合負(fù)電荷的等勢(shì)面圖，可以知道a、b、c三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)凹凸關(guān)系是φc＞φb＞φa，C正確；點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，距離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，由于兩相鄰等勢(shì)面的間距相等，所以U32＞U43，由W＝qU可知，電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場(chǎng)力做的功不相等，D錯(cuò)誤。求解此類問題的思維模板[變式2](多選)如圖所示，虛線a、b、c表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面與紙平面的交線，且相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。實(shí)線為一帶正電荷粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則下面說法中正確的是()A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高B．對(duì)于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過M點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大C．對(duì)于M、N兩點(diǎn)，帶電粒子通過M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D．帶電粒子由M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，加速度增大答案CD解析由于帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，且僅受電場(chǎng)力作用，因此所受電場(chǎng)力的方向必定指向軌跡的凹側(cè)，且和等勢(shì)面垂直，所以電場(chǎng)線方向是由c指向b再指向a，依據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故φc>φb>φa，A錯(cuò)誤；帶正電荷粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向與運(yùn)動(dòng)方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，若從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向與運(yùn)動(dòng)方向成鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即在M點(diǎn)電勢(shì)能較小，故B錯(cuò)誤；依據(jù)能量守恒定律，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，故粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能較大，C正確；由于相鄰等勢(shì)面之間電勢(shì)差相等，N點(diǎn)等勢(shì)面較密，則EN>EM，即qEN>qEM，由牛頓其次定律知，帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，加速度增大，D正確?？键c(diǎn)3勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)著陸得最快。(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾點(diǎn)妙用(1)說明等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U肯定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)定性推斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖象的斜率推斷沿x方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置變更的規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝－Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，斜率為正，表示電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿規(guī)定的負(fù)方向；斜率為負(fù)，表示電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿規(guī)定的正方向。(4)利用E-x圖象與x軸圍成的面積表示電勢(shì)差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計(jì)算兩點(diǎn)間電勢(shì)差。例3(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行。下列說法正確的是()A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V/mC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向AD．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢(shì)能將削減1.6×10－19J(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如何找尋等勢(shì)線？提示：先利用幾何關(guān)系確定兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，它們的連線就是一條等勢(shì)線。(2)如何確定場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向？提示：依據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可推斷電場(chǎng)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小可由E＝eq\f(U,d)求得。嘗試解答選ACD。由于AC的中點(diǎn)電勢(shì)為2V，所以BE為等勢(shì)線，CD、AF同為等勢(shì)線，故A正確；CA為電場(chǎng)線方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B錯(cuò)誤，C正確；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，得電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)電勢(shì)能削減1.6×10－19J，D正確。勻強(qiáng)電場(chǎng)中找等勢(shì)點(diǎn)的方法等分線段找等勢(shì)點(diǎn)法：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)沿直線是勻稱變更的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢(shì)差相等。因此將電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)連接后依據(jù)須要平分成若干段，找到與已知的第三個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)相等的點(diǎn)，這兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)的連線即等勢(shì)線(或等勢(shì)面)，與等勢(shì)線(或等勢(shì)面)垂直的線即為電場(chǎng)線。[變式3－1]在如圖所示的虛線方框內(nèi)有一方向平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm，若將一個(gè)電荷量為1.0×10－8C的負(fù)點(diǎn)電荷從B移到C，電場(chǎng)力做的功為1.2×10－7J，而把該點(diǎn)電荷從B移到A，克服電場(chǎng)力做的功為1.2×10－7A．500V/m B．480V/mC．400V/m D．300V/m答案A解析由題意可知，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－7,－1.0×10－8)V＝－12V，UBA＝eq\f(WBA,q)＝eq\f(－1.2×10－7,－1.0×10－8)V＝12V，設(shè)A點(diǎn)電勢(shì)φA＝0V，則φB＝12V，φC＝24V，則B點(diǎn)電勢(shì)與AC中點(diǎn)D處的電勢(shì)相等，由余弦定理可知BD＝2.5cm，則由△ABD的面積是△ABC的一半可知，C、D兩點(diǎn)沿著電場(chǎng)線方向的距離為2.4cm，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(UCD,d)＝eq\f(12,2.4×10－2)V/m＝500V/m，A正確。[變式3－2]如圖所示，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢(shì)()A．φC＝10V B．φC＞10VC．φC＜10V D．上述選項(xiàng)都不正確答案C解析由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC＞UCB，所以φA－φC＞φC－φB，可得φC＜eq\f(φA＋φB,2)，即φC＜10V，C正確。考點(diǎn)4電場(chǎng)中的圖象問題1.v-t圖象：依據(jù)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖象的速度變更、斜率變更(即加速度變更)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變更狀況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的凹凸及電勢(shì)能的變更。2．φ-x圖象：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)在φ-x圖象中可以干脆推斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可依據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變更。3．E-x圖象：(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變更的規(guī)律。(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向；E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點(diǎn)電勢(shì)的凹凸。4．Ep-x圖象：(1)Ep-x圖象可以推斷某一位置電勢(shì)能的大小，進(jìn)而確定電勢(shì)能的變更狀況，依據(jù)電勢(shì)能的變更可以推斷電場(chǎng)力做功狀況，結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以確定電場(chǎng)力的方向。(2)Ep-x圖象的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W電場(chǎng),Δx)＝－F電場(chǎng)，即圖象的斜率大小和正負(fù)分別表示電場(chǎng)力的大小和方向。例4兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變更的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零，ND段中的C點(diǎn)電勢(shì)最高，則()A．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零C．N、C間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向D．將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功(1)由q1、q2之間電勢(shì)隨x的變更圖象可知q1、q2為同種電荷還是異種電荷？提示：異種電荷，且q1為正，q2為負(fù)。(2)φ-x圖象的斜率表示什么？提示：表示場(chǎng)強(qiáng)。嘗試解答選D。依據(jù)題給的兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變更的關(guān)系圖象，可知O點(diǎn)的點(diǎn)電荷q1為正電荷，M點(diǎn)的點(diǎn)電荷q2為負(fù)電荷。題中φ-x圖象斜率的肯定值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由此可知，N點(diǎn)和A點(diǎn)的電勢(shì)為零，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小都不為零，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零，A、B錯(cuò)誤；從N點(diǎn)到C點(diǎn)電勢(shì)漸漸增大，說明從N點(diǎn)到C點(diǎn)逆著電場(chǎng)線方向，故N、C間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，C錯(cuò)誤；將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大，則電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D正確。解決電場(chǎng)相關(guān)圖象問題的要點(diǎn)同解決力學(xué)中的圖象類問題相像，解決電場(chǎng)相關(guān)圖象問題，關(guān)鍵是弄清圖象坐標(biāo)軸的物理意義，坐標(biāo)正負(fù)代表什么，斜率、“面積”表示什么物理量，然后結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步分析電場(chǎng)力、電勢(shì)能、動(dòng)能等變更狀況。電場(chǎng)圖象中的幾個(gè)隱含物理量：E-x圖象：圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電勢(shì)差；φ-x圖象：某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度；Ep-x圖象：某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的電場(chǎng)力。[變式4－1](2024·福建五校聯(lián)考)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變更的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處，場(chǎng)強(qiáng)最小，且為零；電勢(shì)也最小，但不為零B．粒子在x2～x3段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．O、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，大小勻稱增加答案B解析依據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E＝eq\f(Δφ,Δx)得E＝eq\f(1,q)eq\f(ΔEp,Δx)，由數(shù)學(xué)學(xué)問可知Ep-x圖象的切線斜率的肯定值等于|qE|，由題圖可知x1處切線斜率為零，故x1處場(chǎng)強(qiáng)最小且為零，結(jié)合粒子帶負(fù)電和題圖可知電勢(shì)最小的點(diǎn)是x3處，O、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3<φ2＝φ0<φ1，A、C均錯(cuò)誤；x2～x3段是直線，斜率不變，即電場(chǎng)力恒定，x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，大小不變，粒子在x2～x3段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B正確，D錯(cuò)誤。[變式4－2]某空間存在電場(chǎng)，其中x軸上電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨坐標(biāo)的變更關(guān)系如圖所示，左右兩側(cè)圖線對(duì)稱，則下列說法正確的是()A．將負(fù)電荷從－d位置移到－2d位置，電場(chǎng)力做正功B．－d位置和＋d位置電勢(shì)相等C．＋d位置到＋2d位置的電勢(shì)差與＋2d位置到＋3d位置的電勢(shì)差相等D．將正電荷從－3d位置移到＋2d位置電場(chǎng)力做正功答案B解析在x≥d區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，在x≤－d區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向，－d<x<d區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)差為零，則x＝－d和x＝d位置電勢(shì)相等，從這兩點(diǎn)分別沿x軸負(fù)方向和正方向電勢(shì)均降低，則關(guān)于縱軸對(duì)稱的兩側(cè)位置電勢(shì)相等，B正確；將負(fù)電荷從－d位置移到－2d位置，電場(chǎng)力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；由E-x圖象與x軸圍成的面積表示電勢(shì)差可知，＋d位置到＋2d位置的電勢(shì)差大于＋2d位置到＋3d位置的電勢(shì)差，C錯(cuò)誤；＋2d位置與－2d位置電勢(shì)相等，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則－2d位置電勢(shì)大于－3d位置電勢(shì)，正電荷在－3d位置電勢(shì)能小于在－2d位置電勢(shì)能，即小于在＋2d位置的電勢(shì)能，因此將正電荷從－3d位置移到＋2d位置，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)5電場(chǎng)力做功的綜合問題電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。(2)合外力做正功，動(dòng)能增大；合外力做負(fù)功，動(dòng)能減小。(3)假如只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp例5(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強(qiáng)電場(chǎng)中相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，一電子經(jīng)過等勢(shì)面D時(shí)，動(dòng)能為16eV，速度方向垂直于等勢(shì)面D，且經(jīng)過等勢(shì)面C時(shí)，電勢(shì)能為－8eV，經(jīng)過等勢(shì)面B時(shí)速度恰好為零，已知相鄰等勢(shì)面間的距離均為4cm，電子重力不計(jì)。則下列說法正確的是()A．電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/mC．等勢(shì)面A的電勢(shì)為－8VD．電子再次經(jīng)過等勢(shì)面D時(shí)，動(dòng)能為16eV(1)電子在等勢(shì)面D時(shí)動(dòng)能為16eV，在等勢(shì)面B時(shí)速度恰為零，該過程只有電場(chǎng)力做功，如何由動(dòng)能定理求D、B兩者間的電勢(shì)差？提示：由－eUDB＝0－EkD求UDB。(2)如何求各等勢(shì)面的電勢(shì)？提示：由UDB＝φD－φB結(jié)合φC＝eq\f(EpC,－e)求解。嘗試解答選ACD。由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電子所受的電場(chǎng)力為恒力，電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；電子從等勢(shì)面D運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面B的過程中，由動(dòng)能定理得－eUDB＝0－EkD，則可解得UDB＝16V，由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知E＝eq\f(UDB,dDB)＝eq\f(16,0.08)V/m＝200V/m，B錯(cuò)誤；電子在等勢(shì)面C時(shí)，由EpC＝－eφC，代入數(shù)據(jù)解得φC＝8V，又因?yàn)橄噜彽葎?shì)面之間的距離相等，則相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，則φB＝0、φA＝－8V、φD＝16V，C正確；在電子從等勢(shì)面D運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面B，再回到等勢(shì)面D的整個(gè)過程中，電場(chǎng)力所做的功為零，由動(dòng)能定理可知，電子再次回到等勢(shì)面D時(shí)的動(dòng)能仍為16eV，D正確。處理電場(chǎng)中能量問題的幾點(diǎn)留意(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題須探討合外力的功(或總功)。(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題須留意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決問題須明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變更之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可能守恒。[變式5](多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速領(lǐng)先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢(shì)能始終增加D．從P到Q的過程中，動(dòng)能削減量小于電勢(shì)能增加量答案BC解析如圖所示，依據(jù)三角形定則不難看出，在小球a從N到Q的過程中，重力G大小和方向都不變、庫侖斥力F變大且與重力之間的夾角θ由90°漸漸減小，合力F合將漸漸增大，A錯(cuò)誤；從N到P的運(yùn)動(dòng)過程中，支持力不做功，而重力與庫侖力的合力F合與速度之間的夾角α由銳角漸漸增大到90°，再增大為鈍角，即合力F合對(duì)小球a先做正功后做負(fù)功，小球a的速領(lǐng)先增大后減小，B正確；小球a從N到Q靠近小球b的運(yùn)動(dòng)過程中，庫侖力始終做負(fù)功，電勢(shì)能始終增加，C正確；從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，小球a削減的動(dòng)能等于增加的重力勢(shì)能與增加的電勢(shì)能之和，D錯(cuò)誤。

滿分指導(dǎo)3電勢(shì)能和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用【案例剖析】(18分)在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣水平槽中，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖(槽兩側(cè)光滑)。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q(均可視為質(zhì)點(diǎn)，且不考慮兩者間相互作用的庫侖力)?，F(xiàn)讓A處于如圖所示的①有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP②恰位于細(xì)桿的中垂線上，MP和NQ的距離為3L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(1.2mg,q)，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B③從靜止起先運(yùn)動(dòng)(忽視小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響)。求：(1)小球B第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP④所用的時(shí)間；(2)小球A第一次⑤離開電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大??；(3)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球⑥電勢(shì)能增加量的最大值。[審題抓住信息，精確推斷]關(guān)鍵信息信息挖掘題干①有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)說明在空間MPQN內(nèi)有電場(chǎng)，其他地方?jīng)]有電場(chǎng)②恰位于細(xì)桿的中垂線上明確了系統(tǒng)起先運(yùn)動(dòng)的空間位置，此時(shí)只有A球受電場(chǎng)力③從靜止起先運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)起先運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度為零問題④所用的時(shí)間可利用牛頓其次定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解⑤離開電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小分析A球在離開NQ前的運(yùn)動(dòng)狀況：先加速運(yùn)動(dòng)，再減速運(yùn)動(dòng)⑥電勢(shì)能增加量的最大值B球進(jìn)入電場(chǎng)后受電場(chǎng)力方向向左，只要B球向右運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能就會(huì)增加[破題形成思路，快速突破](1)小球B第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP所用時(shí)間的求解。①求B球進(jìn)入電場(chǎng)前的加速度。a．探討對(duì)象：A、B兩球組成的系統(tǒng)；b．列動(dòng)力學(xué)方程：2Eq－μ·2mg＝2ma1。②求B球第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP所用時(shí)間。列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)。(2)小球A第一次離開電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小求解。①探討過程：從B球進(jìn)入電場(chǎng)到A球第一次離開電場(chǎng)。②小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)的速度v1的求解。a．選擇規(guī)律：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；b．方程式：veq\o\al(2,1)＝2a1L。③小球A第一次離開電場(chǎng)的速度v2的求解。a．選擇規(guī)律：動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；b．動(dòng)力學(xué)方程式：2Eq－3Eq－μ·2mg＝2ma2；運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L。(3)如何求帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球電勢(shì)能增加量的最大值？提示：B球克服電場(chǎng)力做功越多，其增加的電勢(shì)能越大。先求出A球出電場(chǎng)后系統(tǒng)的加速度和系統(tǒng)速度減小到零時(shí)A球離開右邊界的距離x，推斷x≤2L是否成立，以確定此時(shí)B[解題規(guī)范步驟，水到渠成](1)帶電系統(tǒng)起先運(yùn)動(dòng)后，先向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，起先做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)B球進(jìn)入電場(chǎng)前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a1，由牛頓其次定律：2Eq－μ·2mg＝2ma1，解得a1＝g(2分)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，由L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)(2分)可得t1＝eq\r(\f(2L,g))。(1分)(2)設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v1，由veq\o\al(2,1)＝2a1L可得v1＝eq\r(2gL)(2分)設(shè)B球進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓其次定律得：2Eq－3Eq－2μmg＝2ma2，解得：a2＝－0.8g之后系統(tǒng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球A第一次離開電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小為v2，由veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L可得v2＝eq\f(\r(10gL),5)。(2分)(3)當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，此時(shí)A球已經(jīng)到達(dá)右邊界NQ右側(cè)，B球克服電場(chǎng)力做的功越多，B球增加的電勢(shì)能越多，設(shè)系統(tǒng)速度減小到零時(shí)，A球離右邊界NQ的距離為x，A球離開電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a3，由牛頓其次定律：－3Eq－2μmg＝2ma3，解得：a3＝－2g由x＝eq\f(0－v\o\al(2,2),2a3)解得：x＝0.1L<2L，所以B沒有出電場(chǎng)，(3分)故B電勢(shì)能增加量的最大值為ΔEp＝－W＝－[－3Eq(L＋x)]＝3Eq(L＋x)＝3Eq·1.1L＝3.3EqL＝3.96mgL[點(diǎn)題突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]常見的思維障礙：(1)在求小球A第一次離開電場(chǎng)邊界NQ的速度大小時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為A球在電場(chǎng)中始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沒有分析B球進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的受力狀況發(fā)生了變更，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。(2)小球A離開電場(chǎng)之后，錯(cuò)誤地認(rèn)為B球的加速度不變，沒有分析A球離開電場(chǎng)之后，系統(tǒng)的受力狀況發(fā)生了變更，加速度發(fā)生了變更，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·北京高考)如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則()A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高D．b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低答案D解析由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b兩點(diǎn)與－Q距離相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，A錯(cuò)誤；由E＝keq\f(Q,r2)知，離－Q越近，場(chǎng)強(qiáng)越大，故b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小比c點(diǎn)大(或由負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線形態(tài)是“萬箭穿心”，離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，得出b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比c點(diǎn)的大)，B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面，離－Q距離相等的兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，故離－Q越近，電勢(shì)越低，D正確。2．(2024·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加答案BC解析b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，A錯(cuò)誤。如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確。由于φa<φb，將負(fù)電荷從低電勢(shì)處移至高電勢(shì)處的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，D錯(cuò)誤。3．(2024·海南高考)如圖，靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上有M、N兩點(diǎn)，箭頭代表電場(chǎng)的方向，則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低B．M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小肯定比N點(diǎn)的大C．電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的低D．電子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小肯定比在N點(diǎn)的大答案C解析沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，A錯(cuò)誤；電子從M點(diǎn)向N點(diǎn)移動(dòng)時(shí)克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增大，故電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的低，C正確；因?yàn)橛梢粭l電場(chǎng)線不能推斷M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以不能推斷電子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力是否比在N點(diǎn)的大，B、D錯(cuò)誤。4．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最終將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W答案ABD解析依據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變更的關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝W，依據(jù)電勢(shì)的定義式知C點(diǎn)電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B、C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為0，B正確；將Q1移到B點(diǎn)固定后，再將Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，兩固定點(diǎn)電荷對(duì)Q2的庫侖力做的功均為2W，則電場(chǎng)力對(duì)Q2做的總功為4W，C錯(cuò)誤；因?yàn)闊o窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則Q2移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W，D正確。5．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面c上的電勢(shì)為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍答案AB解析勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過相鄰兩個(gè)等勢(shì)面電場(chǎng)力做功相同，則Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2eV，Ubc＝φb－φc＝2V，所以φc＝0，A正確；依據(jù)動(dòng)能定理從a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4eV，電子在d時(shí)有動(dòng)能4eV，速度可能沿各個(gè)方向，取極端狀況：①電子沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，從d到f電場(chǎng)力做功Wdf＝Wbc＝－2eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2eV>0，可到達(dá)平面f；②電子到d時(shí)速度方向沿等勢(shì)面d，將不能到達(dá)平面f，B正確；同理電子到達(dá)等勢(shì)面c的動(dòng)能Ekc＝6eV，由于等勢(shì)面c的電勢(shì)為零，電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零，依據(jù)能量守恒定律，電子在運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持一個(gè)定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6eV，故電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢(shì)能為Epd＝2eV，C錯(cuò)誤；電子經(jīng)過平面b和d時(shí)的動(dòng)能分別為：Ekb＝8eV和Ekd＝4eV，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的eq\r(2)倍，D錯(cuò)誤。6.(2024·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向肯定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功肯定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小肯定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差肯定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差答案BD解析依據(jù)題意無法推斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功肯定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場(chǎng)方向，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不肯定是eq\f(W2,qL)，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－U