【數(shù)學(xué)】一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組11.3一元一次不等式組1．理解一元一次不等式組及其解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.（重點(diǎn)）2．會(huì)利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集.3．學(xué)會(huì)找到實(shí)際生活中的不等關(guān)系，構(gòu)建一元一次不等式組解決實(shí)際生活問(wèn)題.（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]你能根據(jù)上圖對(duì)話片段估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.若設(shè)大象的體重為x噸，請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容：x≥3①x＜5②二、新知探究（一）一元一次不等式組的概念[提出問(wèn)題]問(wèn)題某工程隊(duì)用每小時(shí)可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時(shí)間的范圍.設(shè)用xh將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式30x>1200,①30x<1500.②[交流討論]小組之間類比方程組的概念，總結(jié)不等式組的概念：把這兩個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組.[歸納總結(jié)]一般地，含有同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．[針對(duì)練習(xí)]判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組.（二）一元一次不等式組解集的表示[提出問(wèn)題]思考怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？[交流討論]小組之間交流討論，通過(guò)類比方程組的求解方法，感悟不等式組的求解.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(如圖).從圖容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50.這就是說(shuō)，將污水抽完所用時(shí)間多于40h而少于50h.[歸納總結(jié)]一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫作由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.備注：利用數(shù)軸可以找到幾個(gè)不等式的解集的公共部分，從而找到不等式組的解集.[針對(duì)練習(xí)]求下列不等式組的解集：[歸納總結(jié)]（三）一元一次不等式組的解法[典型例題]例1解下列不等式組：解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(如圖).從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分.所以不等式組的解集為x＞3.解：解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(如圖).從上圖可以看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分.所以不等式組無(wú)解.[典型例題]例2x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x-1)與都成立？分析：求出這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是可取的整數(shù)值.所以可取的整數(shù)值是-2，-1，0，1，2，3，4.三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.不等式組的解集為（D）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜32.一個(gè)不等式組的解集為－3＜x≤2，把這個(gè)解集表示在數(shù)軸上是(D)3.解不等式組：解：解不等式①，得x＞.解不等式②，得x＜6.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖.因此，原不等式組的解集為＜x＜6.4.解不等式組：解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖.因此，原不等式組的解集為x＞4.五、布置作業(yè)本節(jié)課在探究對(duì)一元一次不等式組的解法上，著重講解結(jié)合數(shù)軸觀察不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，感受“形”