兩條直線平行和垂直的判定（教學(xué)課件）-高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步高效課堂（人教A版2019）

第二章直線與圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定·選擇性必修第一冊(cè)·1學(xué)習(xí)目標(biāo)理解兩條直線平行與垂直的條件，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).重點(diǎn):能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難點(diǎn):能利用兩直線平行或垂直的條件解決問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理的核心

素養(yǎng).23情景導(dǎo)入2.1.2兩條直線平行和垂直的判定01創(chuàng)設(shè)背景，引入新知過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)項(xiàng)目.實(shí)際上,過(guò)山車(chē)的運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)原理.過(guò)山車(chē)的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設(shè)備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直。像這樣我們生活中的還有很多平行和垂直，所以數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。那么，兩條直線的平行與垂直用什么來(lái)刻畫(huà)呢?創(chuàng)設(shè)背景，引入新知為了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)方法表示直線，我們從確定直線位置的幾何要素出發(fā)，引入直線的傾斜角；再利用傾斜角與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系引入直線的斜率，從數(shù)的角度刻畫(huà)了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算斜率的公式，從而把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題．下面，我們通過(guò)直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系兩直線平行2.1.2兩條直線平行和垂直的判定02探究新知思考：我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.

當(dāng)兩條直線l1與l2平行時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？并論證你的結(jié)論.因此，對(duì)于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1//l2?k1=k2如圖，若l1∥l2，則傾斜角分別為α1=α2，所以tanα1＝tanα2，即k1=k2.因此，若l1∥l2，即k1=k2.反之，若k1＝k2，則tanα1＝tanα2，所以α1=α2所以l1∥l2.l1//l2

探究新知注意：若沒(méi)有特別說(shuō)明，說(shuō)“兩條直線l1，l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.追問(wèn)：當(dāng)α1=α2=90o時(shí)，直線l1與直線l2的斜率均不存在時(shí)，兩直線是什么位置關(guān)系？Oxyl1l2探究新知總結(jié)：兩條直線平行的判定類型前提條件對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示斜率存在斜率不存在α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°l1//l2?k1=k2l1//l2?兩直線的斜率都不存在探究新知思考：如何利用斜率證明A、B、C三點(diǎn)共線？第一步

第二步斜率相等：說(shuō)明求的兩個(gè)斜率相等；第三步平行且共點(diǎn)：說(shuō)明兩條直線平行且共點(diǎn)；第四步下結(jié)論：所以三點(diǎn)共線.應(yīng)用新知已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例題2【解析】應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)【解析】應(yīng)用新知變式練習(xí)【解析】應(yīng)用新知例題3【解析】應(yīng)用新知例題3【解析】探究新知思考：如何利用斜率證明兩條直線平行？第一步求斜率：分別求兩條直線的斜率；第二步確定斜率關(guān)系：兩個(gè)斜率相等或兩個(gè)斜率均不存在；第三步檢驗(yàn)：驗(yàn)證兩條直線不重合；第四步下結(jié)論：所以兩直線平行.兩直線垂直2.1.2兩條直線平行和垂直的判定03探究新知思考：當(dāng)直線l1，l2垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的

數(shù)量關(guān)系？顯然，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，它們斜率不相等；反之，當(dāng)兩條直線的斜率不相等時(shí)，它們相交.在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形.利用向量工具，考慮兩條直線的方向向量垂直時(shí)，數(shù)量積時(shí)多少？應(yīng)用新知問(wèn)題1

問(wèn)題2

應(yīng)用新知問(wèn)題3當(dāng)直線l1的傾斜角為0°時(shí)，若直線l1⊥l2，則l2的斜率應(yīng)滿足什么條件？如圖，當(dāng)直線l1的傾斜角為0°時(shí)，若l1⊥l2，則l2的傾斜角為90°，此時(shí)直線l2的斜率不存在．探究新知總結(jié)：兩條垂直直線斜率之間的關(guān)系類型前提條件對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在α1

≠

90°，且α2

≠

90°α1＝90°（或α2＝90°）l1⊥l2?k1k2=-1l1⊥l2?l1（或l2）的斜率為0應(yīng)用新知例題4【解析】應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)【解析】跟蹤練習(xí)【解析】應(yīng)用新知例題5【分析】【解析】探究新知思考：如何利用斜率證明兩條直線垂直？第一步求斜率：分別求兩條直線的斜率；第二步確定斜率關(guān)系：兩個(gè)斜率乘積等于-1或一個(gè)斜率不存在、一個(gè)斜率為0；第三步下結(jié)論：所以兩直線平行.能力提升題型一利用斜率判斷平面圖形的形狀例題【解析】故四邊形ABCD是直角梯形．方法總結(jié)：

可以先用點(diǎn)的坐標(biāo)試著畫(huà)出圖形，預(yù)猜是什么圖形，然后用斜率證明平行和垂直，證明圖形的形狀的猜想.能力提升題型二已知直線平行關(guān)系求參數(shù)值例題方法總結(jié)：

由直線平行，得到兩直線的斜率相等，利用該等式關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的方程，解方程即可得解.注意斜率都不存在的情況.【解析】能力提升題型三已知直線垂直關(guān)系求參數(shù)值例題方法總結(jié)：

由直線垂直，得到兩直線的斜率乘積等于-1，利用該等式關(guān)系

建立關(guān)于參數(shù)的方程，解方程即可得解.

注意斜率一個(gè)為0、一個(gè)不存在的情況.【解析】課堂小結(jié)兩條直線平行與垂直的判定學(xué)習(xí)新知詳解C學(xué)習(xí)新知A詳解學(xué)習(xí)新知A詳解學(xué)習(xí)新知1詳解學(xué)習(xí)新知詳解綜上可知a=0或1學(xué)習(xí)新知直角梯形詳解作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第57頁(yè)練習(xí)第1,2題。作業(yè)2：完成教材：第57頁(yè)習(xí)題2.1第5,6,9,10題。

課后作業(yè)答案練習(xí)（第57頁(yè)）課后作業(yè)答案練習(xí)（第57頁(yè)）課后作業(yè)答案習(xí)題2.1（第57頁(yè)）課后作業(yè)答案習(xí)題2.1（第57頁(yè)）課后作業(yè)答案習(xí)題2.1（第57頁(yè)）課后作業(yè)答案習(xí)題2.1（第57頁(yè)）課后作業(yè)答案